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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Differentialgleichung gedämpfte Schwingung
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Universität/Hochschule Differentialgleichung gedämpfte Schwingung
Dominik1112
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.08.2021
Mitteilungen: 47
  Themenstart: 2022-12-06

Guten Tag, gegeben ist das folgende Federsystem: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54900_IMG_0941_2.jpg Für die Federkonstanten $k_1,k_2$ gilt $k_1,k_2>0$. Zusätzlich liegt eine Dämpfung vor, die proportional zur Geschwindigkeit ist und sich als Kraft $F_D(y')=-Dy'$ mit $D>0$ und $y'$ die Geschwindigkeit der jeweiligen Masse. Bei Aufgabe a) soll ich eine Differentialgleichung für die Auslenkung beider Massen aus ihrer Ruhelage aufstellen mithilfe der Newtonschen Bewegungsgleichung. Bei Aufgabe b) nehmen wir an, dass $k_2 \gg k_1$, d.h. die zweite Feder ist sehr steif. Man erwartet, dass für sehr große $k_2$ das System fast dieselben Lösungen liefert wie für den Fall, dass die zweite Feder durch einen festen Stab ersetzt wird. Jetzt soll ich eine Differentialgleichung für das System mit festem Stab aufstellen. Da ich nicht aus der Physik/Mechanik komme, habe ich Probleme die richtige Differentialgleichung aufzustellen. Bei a) habe ich an $y''-Dy'+(-k_1-k_2)y=0$ gedacht? Bei b) habe ich leider keine Idee. Danke für Lösungshinweise.

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-15

Hallo Dominik1112, für die beiden Massen benötigst Du zwei Koordinaten, um deren Positionen anzugeben. Nennen wir sie $y_1$ für die linke und $y_2$ für die rechte Masse. Welche Kräfte wirken auf die erste und die zweite Masse? Welche Bewegungsgleichungen ergeben sich daraus? Servus, Roland

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