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 Das neue Jahr mathematisch verschlüsselt |
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hyperG
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 |  Themenstart: 2022-12-31
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47407_2023_MatheAll.png
Guten Rutsch
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OlgaBarati
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-31
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$$(\sqrt{7}\cdot 17)^2$$
Guten Rutsch !
Edit: Das hast Du ja schon. Jetzt erst gesehen.
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Primentus
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-12-31
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Hallo hyperG,
$2023 = F_{17}+F_{14}+F_{9}+F_{7}+F_{3}$ (Summe von Fibonaccizahlen)
Die Jahreszahl 2023 als Summe von drei Primzahlen geschrieben, wobei eine der Primzahlen größtmöglich sein soll, lautet:
$2023 = 2017+3+3$
Und 2023 als Summe von drei möglichst gleich großen Primzahlen geschrieben, lautet:
$2023 = 673+673+677$
LG Primentus
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OlgaBarati
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-12-31
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Hallo zusammen,
2023 als endliche Summe.
$$\left\lfloor\sum_{n=1}^{319} \frac{319}{n}\right\rfloor$$
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PhysikRabe
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2022-12-31
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\quoteon(2022-12-31 15:27 - Primentus in Beitrag No. 2)
$2023 = F_{17}+F_{14}+F_{9}+F_{7}+F_{3}$ (Summe von Fibonaccizahlen)
\quoteoff
Alternativ als Summe von Fibonacci-Zahlen mit Indizes, die Primzahlen sind:
$2023 = F_{17}+F_{13}+F_{11}+F_{11}+F_{7}+F_{3}$
Frohes neues Jahr!
Grüße,
PhysikRabe
[Verschoben aus Forum 'Funktionen' in Forum 'Spiel & Spaß' von PhysikRabe]
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OlgaBarati
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-12-31
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Hallo noch einmal,
2023 ist als Summe von 32 verschiedenen Primzahlen darstellbar.
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Primentus
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| Beitrag No.6, eingetragen 2022-12-31
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\quoteon(2022-12-31 16:17 - PhysikRabe in Beitrag No. 4)
$2023 = F_{17}+F_{13}+F_{11}+F_{11}+F_{7}+F_{3}$
\quoteoff
Auch eine sehr schöne Möglichkeit! 👍
Ich wünsche Dir und allen anderen Matheplanetariern ebenfalls ein frohes Neues Jahr!
Weitere kleine Besonderheit:
Die Anzahl Dezimalstellen von $2023^{2023}$ ist eine Primzahl (6689), deren Primzahlindex (862) nur aus zwei (jeweils einmalig vorkommenden) Primfaktoren besteht (2 und 431), deren Ziffern lexikographisch aneinandergereiht 1234 ergeben, wobei die Quersumme davon einer Dreieckszahl und zugleich der Basis im Dezimalsystem, nämlich 10 entspricht.
LG Primentus
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pzktupel
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 | Beitrag No.7, eingetragen 2022-12-31
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Die Quersumme(2023) teilt 2023.
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hyperG
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-01
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\quoteon(2022-12-31 15:27 - Primentus in Beitrag No. 2)
...
$2023 = F_{17}+F_{14}+F_{9}+F_{7}+F_{3}$ (Summe von Fibonaccizahlen)
...
\quoteoff
...kann man auch so verschlüsseln:
\sourceon mathematica
Sum[Fibonacci[3 - (x - 5)*x*(22 + 5*(x - 3)*x)/12], {x, 0, 4}]
oder
Total[Fibonacci[{3, 7, 9, 14, 17}]]
\sourceoff
Oder per Wolfram: hier online nachrechnen
Grüße
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Primentus
Senior
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| Beitrag No.9, eingetragen 2023-01-01
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Hallo hyperG,
sehr interessant, dass man die fünf Fibonacci-Zahlen auch mit Hilfe eines Polynomausdrucks erzeugen kann! 👍
LG Primentus
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hyperG
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-01
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\quoteon(2022-12-31 16:17 - PhysikRabe in Beitrag No. 4)
...
$2023 = F_{17}+F_{13}+F_{11}+F_{11}+F_{7}+F_{3}$
...
\quoteoff
Kann man auch so exotisch schreiben:
\sourceon Mathematica
Total[Fibonacci[Prime[Join[{2,5}, Range[4,7]]]]]
\sourceoff
Grüße
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stpolster
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 | Beitrag No.11, eingetragen 2023-01-01
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\quoteon(2022-12-31 15:27 - Primentus in Beitrag No. 2)
$2023 = F_{17}+F_{14}+F_{9}+F_{7}+F_{3}$ (Summe von Fibonaccizahlen)
\quoteoff
Das folgt aus der Zeckendorf-Sequenz:
Definition: Eine Zeckendorf-Sequenz ist eine endliche Folge
\[ x_1, x_2, …, x_k\]
mit $x_i \in \{0,1\}$ und $x_i \cdot x_{i+1} = 0$ und $x_k = 1$, d.h. eine Folge aus Nullen und Einsen, in der nie zwei Einsen hintereinander vorkommen, und die mit 1 endet.
$k$ heißt die Länge der Zeckendorf-Sequenz.
Satz von Zeckendorf
Es gibt eine bijektive Abbildung zwischen der Menge der Zeckendorf-Sequenzen und den natürlichen Zahlen mit
\[
(x_1, x_2, …, x_k) \rightarrow \sum \limits_{i=1}^k x_i F_{i+1}
\]
Rechnet man dies für 2023 durch, folgt:
\[
2023 = F_{17}+ F_{14}+ F_9 + F_7 + F_3
\]
mit der Zeckendorf-Zahl 10010000101000100
Ich mag aber auch andere "Ziffernsysteme". Deshalb die nachfolgenden Darstellungen der 2023
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55482_Bild2.jpg
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55482_Bild3.jpg
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Primentus
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| Beitrag No.12, eingetragen 2023-01-01
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Hallo stpolster,
aha - sehr interessant dieser Satz von Zeckendorf - kannte ich noch nicht.
Dann muss es also zu jeder natürlichen Zahl eine Fibonacci-Summe geben, bei der die Indizes der vorkommenden Fibonacci-Zahlen alle verschieden sind.
LG Primentus
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Primentus
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| Beitrag No.13, eingetragen 2023-01-01
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Hallo,
nicht besonders spektakulär, aber:
$$2^{0^{2^{3}}}=2023^{0}$$
also 2^0^2^3 = 2023^0
LG Primentus
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Squire
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 | Beitrag No.14, eingetragen 2023-01-01
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$\large 2^0+2=3$
Prosit Neujahr! Squire
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pzktupel
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| Beitrag No.15, eingetragen 2023-01-01
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Zwischen
Primzahl 813258173412030282336987547007 und
Primzahl 813258173412030282336987549031
sind alle 2023 Zahlen keine Primzahlen, dies ist der erste bekannte Fall, aber nicht unbedingt der kleinste Fall.
Quelle: Prime Curios
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Primentus
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| Beitrag No.16, eingetragen 2023-01-01
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Hallo!
$$2023=2^{11}-5^{2}$$
wobei die Quersumme der ersten Potenz der Anzahl Dezimalstellen von 2023 entspricht und die Quersumme der zweiten Potenz der Quersumme von 2023.
LG Primentus
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
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pzktupel
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| Beitrag No.17, eingetragen 2023-01-01
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Sowohl 23+20 als auch 23-20 sind beides Wagstaff-Primzahl Exponenten, d.h.
(2^3+1)/3 und (2^43+1)/3 sind prim.
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stpolster
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| Beitrag No.18, eingetragen 2023-01-01
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Es gibt nur 2 Lösungen, um 2023 aus den Zahlen 1 bis 7 und Addition, Subtraktion und Multiplikation darzustellen:
2023 = (3 + 2 * 7) * (4 * 5 * 6 - 1)
2023 = 7 * (1 + (3 + 5) * (2 + 4) * 6)
Weniger Ziffern 1 bis 6, 1 bis 5, ..., aber auch 0 bis 6 genügen nicht.
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Primentus
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| Beitrag No.19, eingetragen 2023-01-01
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Hallo,
wird 2023 DAS Jahr eines britischen Fernsehsenders?
\showon
Setzt man A=1, B=2, C=3, ..., Z=26 und 0=kein Buchstabe, so gilt:
2023 = BBC
\showoff
LG Primentus
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]
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hyperG
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-01
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Hallo stpolster,
ich vermute die Seite https://kryptografie.de/kryptografie/chiffre/tenctonese.htm
dahinter - oder?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif
Hier noch ein paar Exoten, die nicht mal Mathe-Lehrer ohne Mathematica oder WolframAlpha "auf die Schnelle" lösen können:
\sourceon Mathematica
Last[ContinuedFraction[Pi, 79^2 - 31]] - 3^3
Last[RecurrenceTable[{b[n+1]==Mod[b[n]*(6277^2-3228)*2^4,3007],b[1]==1},b,{n,234}]]
MandelbrotSetIterationCount[Table[-0.019+0.0000015+I*(y-0.00016),{y,-0.6474,-0.6451,0.0000087}],MaxIterations->10^3][[258]]+2^10+30
CatalanNumber[8]+Prime[108]
NIntegrate[Gamma[m],{m,1,7.869059904981712}]
PowerMod[3663^24773, 42863, 3656]
(7903^24817^23333333333333333333313703685962963078) mod 3048
(* GetPiDezi(226387237,4) bedeutet: 4 Pi-Nachkommastellen ab Pos 226387237 kann auch Mathematica nicht so einfach *)
Zugabe:
FromDigits[Take[Flatten[CellularAutomaton[30, {{1}, 0}, 50]], {4080, 4090}], 2]
\sourceoff
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]
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stpolster
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| Beitrag No.21, eingetragen 2023-01-01
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\quoteon(2023-01-01 22:15 - hyperG in Beitrag No. 20)
Hallo stpolster,
ich vermute die Seite https://kryptografie.de/kryptografie/chiffre/tenctonese.htm
dahinter - oder?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif
\quoteoff
Nein, sondern Zahlzeichen
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Primentus
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Dabei seit: 18.02.2016
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| Beitrag No.22, eingetragen 2023-01-01
|
Hallo hyperG,
das sind wirklich sehr sehenswerte Exoten, die Du gefunden hast, um die Zahl 2023 zu beschreiben. Sehr kreativ auf jeden Fall!
Ich möchte gerne noch die Schreibweise der Zahl 2023 in allen Zahlensystemen mit einer Basis zwischen 2 und 36 mitteilen (ab dem 11er-System geht es dann mit Buchstaben weiter, also das 11er-System mit Zeichenvorrat 0123456789A, das 12er-System mit Zeichenvorrat 0123456789AB, ..., bis hin zum 36er-System mit Zeichenvorrat 0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ).
\sourceon Zahl 2023 (dezimal) in den Zahlensystem mit Basis 2 bis 36
Basis Zahl | Basis Zahl | Basis Zahl
----------------------+---------------+---------------
2 11111100111 | 14 A47 | 26 2PL
3 2202221 | 15 8ED | 27 2KP
4 133213 | 16 7E7 | 28 2G7
5 31043 | 17 700 | 29 2BM
6 13211 | 18 647 | 30 27D
7 5620 | 19 5B9 | 31 238
8 3747 | 20 513 | 32 1V7
9 2687 | 21 4C7 | 33 1SA
10 2023 | 22 43L | 34 1PH
11 157A | 23 3IM | 35 1MS
12 1207 | 24 3C7 | 36 1K7
13 BC8 | 25 35N |
\sourceoff
Nur im 7er-System und im 17er-System ist die Zahl 202310 eine "runde" Zahl, was ja an deren Primfaktorzerlegung 7*17^2 liegt.
Ein Palindrom liegt nur im 16er-System vor.
Und ansonsten fällt noch auf: In elf Zahlensystemen der Tabelle endet die Zahl 202310 auf 7.
Edit:
Und im 9er-, 11er- und 21er-System beträgt die Quersumme 23 (dezimal gesprochen). Die niedrigste Quersumme (7) tritt im Dezimalsystem und im 17er-System auf und die höchste Quersumme (51) im 35er-System.
LG Primentus
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.20 begonnen.]
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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 | Beitrag No.23, eingetragen 2023-01-02
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Hallo Primentus!
\quoteon(2023-01-01 23:33 - Primentus in Beitrag No. 22)
In den Zahlensystemen mit Basis 13 und 16 liegt jeweils ein Palindrom vor.
\quoteoff
Ich finde nur ein Palindrom. Bei Basis 13 steht BC8.
Das ist doch keines.
Bernhard
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Primentus
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| Beitrag No.24, eingetragen 2023-01-02
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\quoteon(2023-01-02 00:30 - Bernhard in Beitrag No. 23)
Ich finde nur ein Palindrom. Bei Basis 13 steht BC8.
Das ist doch keines.
\quoteoff
Hallo Bernhard,
vielen Dank für Deinen Hinweis!
Da habe ich mich doch glatt verlesen - Du hast natürlich recht.
Um diese Uhrzeit können große B's und 8er schon mal sehr ähnlich aussehen. 😁
Ich habe meine Aussage im obigen Beitrag korrigiert.
LG Primentus
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cramilu
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 | Beitrag No.25, eingetragen 2023-01-13
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Mit Ziffern 1 bis 5: \((45)^2\;+\;1\;-\;3\;=\;2\,023\)
Mit Ziffern 1 bis 6: \(3\,×\,6!\;-\;5!\;-\;2^4\;-\;1\;=\;2\,023\)
Mit Ziffern 1 bis 6: \(\frac{4^6}{3-1}\;-\;5^2\;=\;2\,023\)
Und... da \(2\,023\) den Primfaktor \(7\) enthält und aus vier
Ziffern besteht...
... mit sieben Vieren: \(4^4\,\cdot\,4\,\cdot\,\sqrt{4}\;-\;4!\;-\;\frac{4}{4}\;=\;2\,023\)
(Mit sechs Vieren geht es übrigens auch!)
Und... ach, guck: \(ACGUGG\) [bin gespannt!]
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pzktupel
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| Beitrag No.26, eingetragen 2023-01-13
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2023=2R(2)-(2+3)2 mit R(2)=11
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cramilu
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| Beitrag No.27, eingetragen 2023-02-05
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Bernhard
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| Beitrag No.28, eingetragen 2023-02-05
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Hallo cramilu!
\quoteon(2023-02-05 10:50 - cramilu in Beitrag No. 27)
Seit heute ist mir bekannt:
\(\left(\,2^1+0^1+2^1+3^1\,\right)^1\;×\;\left(\,2^2+0^2+2^2+3^2\,\right)^2\;=\;2\,023\)
\quoteoff
Also ich meine, das ist die bisher schönste Darstellung der Jahreszahl hier. So schlicht und ästhetisch war bisher noch keine.
Viele Grüße, Bernhard
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Primentus
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| Beitrag No.29, eingetragen 2023-02-12
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Hallo,
wird das Jahr $2023$ vielleicht nochmals ein Jahr zu Ehren von Carl Friedrich Gauß?
$\lfloor(\pi^{2}+\pi^{0}+\pi^{2}+\pi^{3})\cdot(\textrm{e}^{2}+\textrm{e}^{0}+\textrm{e}^{2}+\textrm{e}^{3})\rfloor$
$=1855=$Todesjahr von C. F. Gauß, und das an einem $23.02.$ (selbe Ziffern wie $2023$).
P.S.: Es ist in Kürze auch sein $168.$ Todestag, wobei $168=(17+7)\cdot 7$
(was hinsichtlich Zahlenzerlegung zugegebenermaßen nah dran an der Primfaktorzerlegung von $2023$ ist).
LG Primentus
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haribo
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| Beitrag No.30, eingetragen 2023-02-15
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darf man im februar noch?
mit ziffern 0 bis 9:
$$\frac{7021}{59}*\frac{34}{8-6}=2023$$
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.31, eingetragen 2023-02-15
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Warum auch nicht - nett!
$$7\;×\;\left(5^2\,-\,8\right)\;×\;\left(40\,-\,\frac{6^3}{9}\,+\,1\right)\;=\;2\,023$$
$$\left(\left(\frac{30}{5}\,+\,1\right)^{(8-6)}-\,4\right)^{(9-7)}-\,2\;=\;2\,023$$
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hyperG
Senior
Dabei seit: 03.02.2017
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| Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-15
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\quoteon(2023-02-15 12:38 - cramilu in Beitrag No. 31)
Warum auch nicht - nett!
$$7\;×\;\left(5^2\,-\,8\right)\;×\;\left(40\,-\,\frac{6^3}{9}\,+\,1\right)\;=\;2\,023$$
$$\left(\left(\frac{30}{5}\,+\,1\right)^{(8-6)}-\,4\right)^{(9-7)}-\,2\;=\;2\,023$$
\quoteoff
Wow, alle Ziffern sogar mit Brüchen und Potenzen verarbeitet.
Zum Nachrechnen: hier nachrechnen lassen
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