| |
| Autor |
 Duale Basis |
|
wertz123
Aktiv 
Dabei seit: 15.11.2022
Mitteilungen: 26
 |  Themenstart: 2023-01-08
|
Im Vektorraum \IR^\IN aller Folgen \IN->\IR ist die kanonische Basis ((e_n))n\el\ \IN mit e_n=((\delta_in))i\el\ \IN gegeben.
weiters ist gegeben eine Basis ((b_j))_j\el\ \IN mit b_0:=(1,0,0,0,..); b_1:=(-1,1,0,0,..); b_2:=(0,-1,1,0,..)...
Die Aufgabe ist folgende: Berechne \el\ \IR und gib an welche Linearformen b*j in der Hülle von (e*_n)_n\el\ \IN liegen. Als Hinweis ist gegeben =sum(a_i,i\el\ \IN)
Ich habe leider nicht wirklich einen Ansatz wie ich das Beispiel lösen könnte.
|
 Profil
|
nzimme10
Senior 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2080
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-08
|
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}}
\renewcommand{\dd}{\ \mathrm d}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\renewcommand{\vec}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2\\ #3\end{pmatrix}}
\newcommand{\rot}{\opn{rot}}
\newcommand{\div}{\opn{div}}\)
Hallo,
bist du sicher, dass es um $\mathbb R^{\mathbb N}$ geht? Dieser Vektorraum besitzt sicherlich keine abzählbare (Hamel-) Basis.
Vermutlich geht es um den Vektorraum der reellen Folgen, die ab einem bestimmten Punkt konstant $0$ sind, oder?
Wenn dem so ist, dann sind alle vorkommenden Reihen in Wirklichkeit nur endliche Summen. Mit $b_j^*$ ist die lineare Abbildung gemeint, die durch
$$
b_j^*\left(\sum_{i=0}^\infty \lambda_i b_i\right)=\lambda_j
$$
definiert ist. $\langle b_j^*,(a_i)_{i\in \mathbb N}\rangle=b_j^*((a_i)_{i\in \mathbb N})$ zu berechnen, läuft also darauf hinaus, eine Darstellung
$$
(a_i)_{i\in \mathbb N}=\sum_{k=0}^\infty \lambda_kb_k
$$
zu finden. Dazu bemerke man zunächst, dass
$$
(a_i)_{i\in \mathbb N}=\sum_{k=0}^\infty a_ke_k
$$
gilt. Beachte nun, dass $b_k=e_k-e_{k-1}$ für $k\geq 1$ und $b_0=e_0$ gilt.
LG Nico\(\endgroup\)
|
Profil
|
| wertz123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
