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| Autor |
 Laurentreihe |
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abby
Junior 
Dabei seit: 09.01.2023
Mitteilungen: 6
 |  Themenstart: 2023-01-09
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Hallo,
ich habe Schwierigkeiten mit folgender Aufgabe:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56092_Unbenannt.PNG
Ich habe die Singularitäten bestimmt, aber um zu bestimmen, welche Art sie sind, muss ich die Laurentreihen bestimmen? Ich schaffe es leider nicht, sie umzuschreiben, auch Beispiele haben mir nicht geholfen. Kann jemand da bitte helfen?
Viele Grüße
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wladimir_1989
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Dabei seit: 23.12.2014
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| Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-09
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Hallo abby und willkommen auf dem Matheplaneten,
bei den ersten zwei Beispielen ist es mMn einfacher, die Definition der Ordnung zu verwenden. Wie lautet diese? Hast du bereits eine Vermutung, was die Ordnung ist? Bei iii) kannst du die Taylorreihe des Kosinus verwenden.
lg Wladimir
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abby
Junior
Dabei seit: 09.01.2023
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-09
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\quoteon(2023-01-09 14:10 - wladimir_1989 in Beitrag No. 1)
Hallo abby und willkommen auf dem Matheplaneten,
bei den ersten zwei Beispielen ist es mMn einfacher, die Definition der Ordnung zu verwenden. Wie lautet diese? Hast du bereits eine Vermutung, was die Ordnung ist? Bei iii) kannst du die Taylorreihe des Kosinus verwenden.
lg Wladimir
\quoteoff
Hallo:)
Die Ordnung ist ja, wie ,,oft" die Singularität vorkommt, d.h. bei i) wäre die Ordnung von z = 2 2.
Wenn ich die Taylorreihe vom cosinus verwende, habe ich ja ne Reihe, aber meine Frage ist, wie ich von da auf die Laurentreihe komme?
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hihihi
Neu 
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-01-09
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Hier sind bei allen Funktionen schon die Laurentreihen, bestimme einfach die Singularitäten und die Ordnung, wenn die Ordnung ungerade ist, ist es eine hebbare Polstelle, ansonsten eine wesentliche Singularität.
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wladimir_1989
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| Beitrag No.4, eingetragen 2023-01-09
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Hallo,
\quoteon(2023-01-09 19:39 - abby in Beitrag No. 2)
\quoteon(2023-01-09 14:10 - wladimir_1989 in Beitrag No. 1)
Die Ordnung ist ja, wie ,,oft" die Singularität vorkommt, d.h. bei i) wäre die Ordnung von z = 2 2.
\quoteoff
\quoteoff
Kannst du die formale Definition der Ordnung aufschreiben?
\quoteon(2023-01-09 19:39 - abby in Beitrag No. 2)
\quoteon(2023-01-09 14:10 - wladimir_1989 in Beitrag No. 1)
Wenn ich die Taylorreihe vom cosinus verwende, habe ich ja ne Reihe, aber meine Frage ist, wie ich von da auf die Laurentreihe komme?
\quoteoff
\quoteoff
Setze die Kosinus-Reihe ein und kürze durch \(z^4\). Dann hast du eine Laurent-Reihe.
lg Wladimir
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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wladimir_1989
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| Beitrag No.5, eingetragen 2023-01-09
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Hallo hihihi und willkommen auf dem Matheplaneten!
\quoteon(2023-01-09 19:46 - hihihi in Beitrag No. 3)
wenn die Ordnung ungerade ist, ist es eine hebbare Polstelle, ansonsten eine wesentliche Singularität.
\quoteoff
das stimmt nicht. Eine hebbare Singularität liegt vor, wenn die Ordnung 0 ist und eine wesentliche Singularität, falls es kein \(k \in \mathbb{N}\) gibt, so dass \(\lim_{z \to z_0}(z-z_0)^kf(z)\) existiert. Ansonsten liegt ein Pol k-ter Ordnung vor.
lg Wladimir
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hihihi
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Dabei seit: 09.01.2023
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| Beitrag No.6, eingetragen 2023-01-09
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\quoteon(2023-01-09 19:53 - wladimir_1989 in Beitrag No. 5)
Hallo hihihi und willkommen auf dem Matheplaneten!
\quoteon(2023-01-09 19:46 - hihihi in Beitrag No. 3)
wenn die Ordnung ungerade ist, ist es eine hebbare Polstelle, ansonsten eine wesentliche Singularität.
\quoteoff
das stimmt nicht. Eine hebbare Singularität liegt vor, wenn die Ordnung 0 ist und eine wesentliche Singularität, falls es kein \(k \in \mathbb{N}\) gibt, so dass \(\lim_{z \to z_0}(z-z_0)^kf(z)\) existiert. Ansonsten liegt ein Pol k-ter Ordnung vor.
lg Wladimir
\quoteoff
sry bro bin autist
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abby
Junior
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-09
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\quoteon(2023-01-09 19:53 - wladimir_1989 in Beitrag No. 5)
Hallo hihihi und willkommen auf dem Matheplaneten!
\quoteon(2023-01-09 19:46 - hihihi in Beitrag No. 3)
wenn die Ordnung ungerade ist, ist es eine hebbare Polstelle, ansonsten eine wesentliche Singularität.
\quoteoff
das stimmt nicht. Eine hebbare Singularität liegt vor, wenn die Ordnung 0 ist und eine wesentliche Singularität, falls es kein \(k \in \mathbb{N}\) gibt, so dass \(\lim_{z \to z_0}(z-z_0)^kf(z)\) existiert. Ansonsten liegt ein Pol k-ter Ordnung vor.
lg Wladimir
\quoteoff
Diese Definition haben wir:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56092_Unbenannt2_2_.PNG
Das heißt, ich muss da ja die Laurentreihe um den Pol entwickeln, um die Ordnung k herauszufinden, und alles andere, und da liegt leider mein Problem:(
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
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Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.8, eingetragen 2023-01-09
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Hi abby,
wenn f(z) eine einfache Nullstelle z0 hat (das heißt, es gilt f(z0)=0 und f'(z0)≠0), dann hat 1/f(z) einen Pol erster Ordnung in z0, das kannst du bei ii) anwenden.
Gruß Buri
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| abby hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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