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| Autor |
 Partialsummen Berechnung |
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Limasmathehilfe
Aktiv 
Dabei seit: 23.10.2021
Mitteilungen: 39
 |  Themenstart: 2023-01-16
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Wie berechnet man hier die Partialsummen ? Muss ich 0 einsetzen und dann das Ergebnis davon wieder in die Funktion einsetzen ? Und das bis s5.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55047_11.1.png
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10532
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-16
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
die Summe \(s_5\) besteht aus genau sechs Summanden. Das sollte "zu Fuß" möglich sein.
Der Kern der Aufgabenstellung scheint mir hier sowieso die zweite Teilaufgabe zu sein...
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Folgen und Reihen' von Diophant]\(\endgroup\)
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Limasmathehilfe
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-16
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Wie muss man hier vorgehen ?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10532
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-01-16
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\quoteon(2023-01-16 19:56 - Limasmathehilfe in Beitrag No. 2)
Wie muss man hier vorgehen ?
\quoteoff
So wie in der Aufgabe angegeben. Was ist denn unklar daran?
Gruß, Diophant
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cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2075
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2023-01-16
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Hallo @Limasmathehilfe,
in der Aufgabe wird zunächst verlangt, »Partialsummen«
zu berechnen. Und zwar welche der »Leibnizreihe«.
[Was ich zuerst hier folgend geschrieben hatte, war ggf.
eher irre- als zielführend. Ich habe es umformuliert.]
Zu der 'klassischen', wichtigen »Leibniz-Reihe« gibt es einen
einschlägigen WIKIPEDIA-Artikel, in dem eingangs die ersten
fünf Summanden ausdrücklich aufgeführt sind. Außerdem
wird dort verwiesen auf den allgemeinen Begriff der Reihe
als unendliche Summe. Eine Partialsumme ist dann jeweils
bloß eine endliche Teilsumme bis zum \(n\)-ten Glied, also im
Falle der 'klassischen' »Leibniz-Reihe« :
\(s_n=\sum\limits_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{2k+1}\) ; z.B. \(s_2=\sum\limits_{k=0}^2\frac{(-1)^k}{2k+1}=\frac{(-1)^0}{2\cdot0+1}+\frac{(-1)^1}{2\cdot1+1}+\frac{(-1)^2}{2\cdot2+1}\)
In der konkreten Aufgabe wird der Begriff »Leibnizreihe«
wohl verallgemeinernd für solche Reihen verwendet, welche
dem Leibniz-Kriterium genügen. Und die angegebene ist
eine davon. Für ihre Partialsummen gilt entsprechend:
\(s_n=\sum\limits_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k!}\) ; z.B. \(s_2=\sum\limits_{k=0}^2\frac{(-1)^k}{k!}=\frac{(-1)^0}{0!}+\frac{(-1)^1}{1!}+\frac{(-1)^2}{2!}\)
Kriegst Du damit den ersten Teil hin?
EDIT
Danke an zippy und nzimme10 für Euere Hinweise!
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4422
 | Beitrag No.5, eingetragen 2023-01-16
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\quoteon(2023-01-16 20:27 - cramilu in Beitrag No. 4)
in der Aufgabe wird zunächst verlangt, »Partialsummen«
zu berechnen. Und zwar welche der »Leibnizreihe«.
Zu letzterer, wichtiger[!], gibt es einen einschlägigen
WIKIPEDIA-Artikel.
\quoteoff
Dieser Artikel hat nichts mit der Reihe aus dem Startbeitrag zu tun. Dort taucht das Stichwort "Leibniz" auf, weil es um das Leibniz-Kriterium für alternierende Reihen geht.
--zippy
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