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  Binomialverteilt: "3x mindestens" mit k > 1 |
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Ritter
Aktiv 
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 639
Wohnort: Dunkler Ort
 |  Themenstart: 2023-01-23
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Hallo,
die klassische "3x mindestens"-Aufgabe vom Typ "Wie oft muss der Versuch wiederholt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % mindestens 1 Treffer erzielt wird?" ist mir bekannt. Dies lässt sich ja leicht über das Gegenereignis "Kein Treffer" berechnen.
Jetzt sind mir aber Variationen davon über den Weg gelaufen, bei dem das nicht so einfach war, etwa
"p = 12 Prozent. Wie oft muss der Versuch wiederholt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % mindestens 5 Treffer erzielt werden?"
Andere Aufgaben haben nach p bzw. nach k gefragt.
Zur Verfügung steht kein CAS o.ä., der Taschenrechner kann aber die kumulierte Binomialverteilung berechnen.
Gibt es damit einen anderen Weg als auszuprobieren?
Für mein Beispiel erhalte ich
n = 54 --> P(X<=4) = 0,208
n = 55 --> P(X<=4) = 0,195
Also muss man mindestens 55 Versuche durchführen.
Gruß
Ritter
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10522
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-23
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
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\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
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Hallo Ritter,
\quoteon(2023-01-23 08:13 - Ritter im Themenstart)
Zur Verfügung steht kein CAS o.ä., der Taschenrechner kann aber die kumulierte Binomialverteilung berechnen.
\quoteoff
Kann der Taschenrechner zufällig auch Wertetabellen erstellen und bietet die Möglichkeit, dort die kumulierte Binomialverteilung als Funktion zu verwenden?
Ich kenne solche Aufgaben aus meiner früheren Zeit als Nachhilfelehrer in Baden-Württemberg. Damals war das dann so gedacht, dass man für eine Binomialverteilung die kumulierte Verteilung mit unbekanntem \(n\) im Prinzip als Funktion definiert und aus der damit erzeugten Wertetabelle den gesuchten Wert für \(n\) abliest.
(Das Problem trat dabei recht oft in der 12. Klasse bzw. im Rahmen des Abiturs bei Hypothesentests auf.)
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Stochastik und Kombinatorik' von Diophant]\(\endgroup\)
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Ritter
Aktiv
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 639
Wohnort: Dunkler Ort
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-23
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\quoteon(2023-01-23 09:18 - Diophant in Beitrag No. 1)
Kann der Taschenrechner zufällig auch Wertetabellen erstellen und bietet die Möglichkeit, dort die kumulierte Binomialverteilung als Funktion zu verwenden?
\quoteoff
Hallo Diophant,
ah, das könnte sein. Mein eigener kann das zwar nicht (glaube ich; Casio fx-991DE-PLUS), aber vielleicht geht das bei den neueren Modellen. Meiner kann auch noch kein 4x4-LGS lösen.
Allerdings würde das prinzipiell ja auch auf eine Lösung durch ausprobieren hinauslaufen, nur etwas eleganter. Und so lange man nicht in Einerschritten ausprobiert, am besten noch bei n = 1 beginnend 😁, geht das auch per Hand recht zügig.
Gruß,
Ritter
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2800
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-01-23
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Hallo
Ja solche Aufgaben werden meist mitgeschickten Probieren gelöst.
Gruß Caban
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Ritter hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ritter hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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