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| Autor |
 Differentialoperator definieren in PL1? |
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Simon_St2
Aktiv 
Dabei seit: 28.10.2020
Mitteilungen: 44
 |  Themenstart: 2023-01-30
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Hallo,
mal eine generelle Frage. Ich kenne mich ein bisschen in Prädikatenlogik aus. Ich hatte immer gedacht, dass sich mit All- und Existenzquantoren leicht der Differentialoperator definieren lässt. Stimmt das?
Angenommen ich habe eine Theorie der Prädikatenlogik erster Stufe, die ausreichend stark sei. Kann ich dann mit der Kombination "für alle x existiert ein y" zunächst die Stetigkeit definieren und dann die Ableitung?
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 Profil
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carlox
Aktiv 
Dabei seit: 22.02.2007
Mitteilungen: 1504
| Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-30
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\quoteon(2023-01-30 22:58 - Simon_St2 im Themenstart)
Hallo,
mal eine generelle Frage. Ich kenne mich ein bisschen in Prädikatenlogik aus. Ich hatte immer gedacht, dass sich mit All- und Existenzquantoren leicht der Differentialoperator definieren lässt. Stimmt das?
Angenommen ich habe eine Theorie der Prädikatenlogik erster Stufe, die ausreichend stark sei. Kann ich dann mit der Kombination "für alle x existiert ein y" zunächst die Stetigkeit definieren und dann die Ableitung?
\quoteoff
Du willst für eine beliebige Funktion den Begriff der Steigung formalisieren, also:
Für alle Funktionen f gilt: ...
Dann quantifizierst du aber nicht mehr über Variablen, sondern über
Funktionen. Das ist dann aber nicht mehr PL1.
mfg
cx
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Simon_St2
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2020
Mitteilungen: 44
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-31
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hi carlox,
ja das stimmt. ich habe mich in letzter zeit mit funktionalen beschäftigt, die quasi funktionen höherer ordnung sind. sie haben als argument funktionen und bilden auf zahlen ab. Da ist mir aufgefallen, dass der differentialoperator eigentlich auch eine funktion höherer ordnung ist. Der differentialoperator hat als argument funktionen und bildet auf funktionen ab (ihre ableitungen).
Dennoch wird die Analysis, welche den differentialoperator benutzt, in der Prädikatenlogik erster Stufe formuliert. Wie passt das zusammen?
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carlox
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Dabei seit: 22.02.2007
Mitteilungen: 1504
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-01-31
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\quoteon(2023-01-31 11:33 - Simon_St2 in Beitrag No. 2)
Dennoch wird die Analysis, welche den differentialoperator benutzt, in der Prädikatenlogik erster Stufe formuliert. Wie passt das zusammen?
\quoteoff
Die gesamte Analysis?
Hmm..
Definition:
Die Funktion f ist stetig an x0 :<==>
für alle Folgen (xn) mit lim xn = a gilt lim f(xn) = f(a)
Wie willst du "alle Folgen" in PL1 formalisiieren?
mfg
cx
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