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Analysis » Maßtheorie » n-dimensionale Kugel Jordan-messbar
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Universität/Hochschule n-dimensionale Kugel Jordan-messbar
Farbspiel
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Mitteilungen: 68
  Themenstart: 2023-01-31

Ist die n-dimensionale Kugel $K_n:=\{x\in \mathbb{R}^n|\,||x||\leq r \}\subset\mathbb{R}^n$ Jordan-messbar? Mit Radius $r\in\mathbb{R}^+$ und Mittelpunkt $0$. Idee: $f:K_n\rightarrow [0,r], x\mapsto ||x||$ ist stetig und $f(x)\geq 0$, dann sind die Ordinatenmengen $O_{f}:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^n\times [0,r]|\, 0\leq y\leq f(x)=||x|| \,, x\in K_n\}$ $O_{-f}:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^n\times [0,r]|\, 0\leq -y\leq f(x)=||x|| \,, x\in K_n\}$ Jordan-messbar. Insbesondere ist die Vereinigung $K_n= O_{f} \cup O_{-f}$ dann Jordan-messbar. Für mich ergibt das fast Sinn, was mich stört, ist dass die Ordinatenmenge eine Teilmenge des $\mathbb{R}^{n+1}$ ist, aber $K_n \subset\mathbb{R}^n$. Kann ich mein Argument irgendwie anpassen, oder muss ich ganz anders argumentieren?

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