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  Probeklausur Stochastik, Experiment angeben |
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Sekorita
Aktiv 
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 420
 |  Themenstart: 2023-02-01
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Hallo, ich versuche folgende Aufgabe zu lösen
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55059_KlausurWinter1.JPG
Ich habe Zwei 6- seitige Würfel und einen 4- seitigen Würfel.
Die WS einen 6-seitigen Würfel zu ziehen, ist 2/3. Die WS für den 4-seitigen Würfel folglich 1/3
Ich verstehe das Experiment, aber bin mir unsicher bei der Angabe von (\Omega,p)
Es wird ja entweder ein sechsseitiger Würfel 2 mal geworfen oder ein vierseitiger Würfel 2 mal geworfen.
Meine Idee wäre folgende.
Seien die 6- seitigen Würfel mit der Zahl 1 beschriftet und der vierseitige Würfel mit der Zahl 2 beschriftet
Dann ist \Omega:= { (\omega_1, \omega_2, \omega_3) ; \omega_1 = 1, (\omega_2, \omega_3 ) \el\ {1,...,6} falls \omega_1 = 1 ; (\omega_2, \omega_3 ) \el\ {1,...,4} falls \omega_1 = 2 }
Wie gebe ich aber hier dann jetzt geeignet p an, weil ich na nicht einfach ein sagen kann, dass es sich um ein Laplace Experiment handelt aufgrund der 2 sechsseitigen Würfel und nur einem vierseitigen Würfel
Mir würde nur einfallen mein \Omega in 2 Fälle aufzuteilen
Also \Omega:= cases((\omega_1, \omega_2, \omega_3) \el\ {1} x {1,....,6}^2 ,\omega_1 = 1;(\omega_1, \omega_2, \omega_3) \el\ {2} x {1,....,4}^2, \omega_1=2
dann wäre P((\omega_1, \omega_2, \omega_3) mit \omega_1=1) = 2/3 * 1/36 = 1/54
Macht das so Sinn? Oder gibt es eine bessere , kürzere Notation ?
und analog P((\omega_1, \omega_2, \omega_3) mit \omega_1=2) = 1/3* 1/16 = 1/48
Bitte die Notation verbessern falls nötig
b)
Summe der beiden Würfe 4 ist nichts anderes als P( \omega_2 + \omega_3 =4)
Betrachte man nun beide Fälle ergibt sich
2/3* 3/36 + 1/3 * 4/16 = 1/18 + 1/12 = 5/36 = 0,1388888 ~ 13,9 %
Hier mache ich erstmal stopp und warte auf Verbesserungen
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Squire
Senior 
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 883
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-01
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Bei (b) scheint mir
\
2/3 * 3/36 + 1/3 * 3/16
richtig.
Grüße Squire
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10514
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2023-02-01
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Hallo Sekorita,
\quoteon(2023-02-01 11:21 - Sekorita im Themenstart)
Ich verstehe das Experiment, aber bin mir unsicher bei der Angabe von (\Omega,p)
Es wird ja entweder ein sechsseitiger Würfel 2 mal geworfen oder ein vierseitiger Würfel 2 mal geworfen.
\quoteoff
Bei einem mehrstufigen Experiment setzt sich der Wahrscheinlichkeitsraum als kartesisches Produkt der Wahrscheinlichkeitsräume der einzelnen Stufen zusammen.
Vielleicht hilft dir das hier in diesem Fall schon weiter?
b) hat ja Squire schon beantwortet (ist das ein Tippfehler bei dir)?
Gruß, Diophant
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 420
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-01
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Hallo,
bei der b) habe ich mich schlichtweg vertippt, danke für die Korrektur:)
Das mit dem Mehrstufigen, bzw. Hier dreistufigen Experiment habe ich verstanden. Wie genau ich aber dann hier die Bedingung reinbringe, dass ich je nach Ergebnis aus Omega 1 dann ein anderes Omega 2 betrachte
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10514
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.4, eingetragen 2023-02-01
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2023-02-01 13:41 - Sekorita in Beitrag No. 3)
Das mit dem Mehrstufigen, bzw. Hier dreistufigen Experiment habe ich verstanden.
\quoteoff
Offensichtlich noch nicht so ganz. Für mich ist das ein zweistufiges Experiment (denn die zeitliche Abfolge der beiden Würfe spielt keine Rolle). Man könnte in der zweiten Stufe genausogut ein weiteres baugleiches Spielgerät hinzuziehen und mit beiden gleichzeitig würfeln.
In der zweiten Stufe hat man also Paare von Augenzahlen.
\quoteon(2023-02-01 13:41 - Sekorita in Beitrag No. 3)
Wie genau ich aber dann hier die Bedingung reinbringe, dass ich je nach Ergebnis aus Omega 1 dann ein anderes Omega 2 betrachte
\quoteoff
Wenn du einmal von der Laplace-Vorstellung, der du offensichtlich hier huldigst (😉), Abstand nimmst, dann lässt sich doch für den Wahrscheinlichkeitsraum \(\Omega=\lbrace \omega_1,\omega_2,\omega_3 \rbrace\times\lbrace 1,2,3,4,5,6 \rbrace^2\) auch relativ einfach ein Wahrscheinlichkeitsmaß angeben. Da braucht es dann Fallunterscheidungen, und die eine oder andere Wahrscheinlichkeit wird gleich Null sein...
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8196
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.5, eingetragen 2023-02-01
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Hallo,
(a) kann man auf vielerlei Weisen lösen. Da es letztlich nur um die gewürfelten Augenzahlen geht, wäre auch \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}^2\) möglich mit \(P((i,j))=\frac13\cdot\frac1{16}+\frac23\cdot\frac1{36}\) für \(i,j\leq4\) und \(P((i,j))=\frac23\cdot\frac1{36}\) sonst.
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 420
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Oh Man, so kann man die Fallunterscheidung natürlich angehen.....
Das ist natürlich Eine intelligente Art die Bedingung mit dem gezogenen Würfel einzubringen. Die meisten Aufgaben waren bisher ein LaPlace Experiment, da habe ich mich etwas drauf versteift.
Danke für eure Hilfe :)
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Sekorita
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Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 420
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Nun zu der c)
Sei A:= "Es wird der vierseitige Würfel gezogen
Sei B:= "Es wurden 2 mal die drei gewürfelt"
Dann wird ja hier gesucht P(A (|) )B
Damit gilt nach der Formel von Bayes:
P(A (|) B) = (P(B (|) A) * P(A))/P(B)
= (1/3*1/16 *1/3) / (1/3*1/16+2/3*1/36)
= (1/144) / ( 1/48 + 2/108)
= (1/144) / (17/432)
= 3/17 ~ 0,1765
Also liegt die WS, dass der 4 seitige Würfel gezogen wurde bei ca. 17,65%
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8196
Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.8, eingetragen 2023-02-02
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Einer der Faktoren 1/3 ist hier zu viel.
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
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 | Beitrag No.10, eingetragen 2023-02-02
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Hallo
Im Zähler ist einmal ein Drittel zu viel.
Gruß caban
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Aber P(B (|) A) ist doch 1/3 * 1/16 und P(A) = 1/3
Ich habe ja nur die Bayes Formel angewendet. Wo ist mein Denkfehler?
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8196
Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.12, eingetragen 2023-02-02
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\quoteon(2023-02-02 12:27 - Sekorita in Beitrag No. 11)
Aber P(B (|) A) ist doch 1/3 * 1/16
\quoteoff
Nein, es ist 1/16.
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Sekorita
Aktiv
Dabei seit: 26.10.2021
Mitteilungen: 420
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Bitte klärt mich auf, warum ich hier jetzt nicht wie sonst mit der bedingten Wahrscheinlichkeit rechnen muss..... Ich habe gerade echt nen Brett vorm Kopf
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2793
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.14, eingetragen 2023-02-02
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Hallo
Du musst mit der bedingten Wahrscheinlichkeit rechnen. Aber bei der ersten bedingten Wahrscheinlichkeit hat die 1/3 nichts zu suchen, denn dass der vierseitige Würfel gezogen wurde steht dort schon fest.
Diese Formel ist aber einfacher und verständlicher als seine, obwohl eigentlich dasselbe
P_B(A)=(P(A\cut\ B))/P(B)
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Sekorita
Aktiv
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Mitteilungen: 420
| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Oh Man, ja natürlich..... Danke dafür :) Jetzt habe ich alles verstanden :)
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Sekorita hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sekorita hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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