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 Aufgabe zum Mittelwertsatz |
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astroMax
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 |  Themenstart: 2023-02-02
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Hi,
Die Aussage ii) ist doch falsch weil wenn ich eine differenzierbare Funktion habe dann gilt der Mittelwertsatz für diese und die Verneinung davon sagt doch gerade dass für alle c mit a
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Caban
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-02
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Hallo
Betrachte mal y=x^2, a=1, b=3 und c=2.
Gruß Caban
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astroMax
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Ja dafür geht es, hmm jz muss ich wohl einen Ansatz finden dass zu zeigen
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Caban
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-02
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Hallo
Was weißt du über die Stetigkeit der Ableitungsfunktion>?
Gruß Caban
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astroMax
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Die Ableitung ist stetig oder was meinst du?
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Caban
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| Beitrag No.5, eingetragen 2023-02-02
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Hallo
Wenn die Ableitung stetig ist, macht sie auch keine Sprünge, dass heißt alle Werten zwischen y'min und y'max kommen vor, damit auch der Mittelwert des Durchschnitts.
Gruß Caban
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astroMax
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Was genau meinst du mit y min y max ?
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Caban
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| Beitrag No.7, eingetragen 2023-02-02
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hallo
Ich meine damit den maximalen und minimalen Anstieg bzw. Ableitung.
Gruß Caban
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astroMax
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Verstehe, also gilt die Aussage weil auf einem abgeschloßenem Intervall sind die Ableitungen nach oben und nach unten beschränkt (weil f´ stetig ist) für alle c mit x min < c < x max und dass bedeutet das die Sekantensteigung durch x min x max, die gerade denn Mittelwert angibt, gleich f´(c) ist.
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astroMax
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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ochen
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| Beitrag No.10, eingetragen 2023-02-02
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Hallo, die Ableitungsfunktion muss nicht stetig sein. Das typische Beispiel ist \[
g(x) =\begin{cases}
x^2\sin(1/x), &x\neq 0\\
0,&x=0
\end{cases}.
\]
Die Funktion $g$ ist differenzierbar, aber ihre Ableitung ist nicht stetig.
Was ist mit
\[
f(x) =\begin{cases}
3x^2, &x> 0\\
0,&x\leq0
\end{cases}?
\]
Berechne $f'(0)$ und zeige $f(x) >0$ für $x>0$.
Was bedeutet das in Bezug auf deine Aufgabe?
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astroMax
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Das hilft mir nicht wirklich weiter leider. Könntest du nicht eine Beweisskizze vorstellen?
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ochen
Senior
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| Beitrag No.12, eingetragen 2023-02-02
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Nicht so gern. Ich habe die Funktion $f$ so abgeändert, dass ihre Ableitung stetig ist, aber das spielt für die Aufgabe auch keine große Rolle. Versuche meine Fragen zu beantworten. Das schaffst du schon.
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astroMax
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Das bringt mir gar nichts. Was war falsch an meiner Argumentation
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ochen
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| Beitrag No.14, eingetragen 2023-02-02
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Die Aussage ist falsch, deshalb muss ein Beweis Fehler enthalten.
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ochen
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| Beitrag No.15, eingetragen 2023-02-02
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Die Aussage ist falsch, deshalb muss ein Beweis Fehler enthalten.
Oder nimm $f(x) =x^5$ und betrachte die Ableitung an der Stelle $x=0$.
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astroMax
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Ich sitze auf dem Schlauch 😐.
Ich hätte jetzt gesagt, dass wenn f differenzierbar auf ganz R dann findet man für jede Stelle c mit a[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
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ochen
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| Beitrag No.17, eingetragen 2023-02-02
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Das ist ja genau die Aussage, die du widerlegen sollst.
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astroMax
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Wieso widerlegen ? Die Aussage ii) gilt doch dachte ich.
Ich wollte ein Argument dafür abgeben, dass die Aussage gilt.
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ochen
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| Beitrag No.19, eingetragen 2023-02-02
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luis52
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 | Beitrag No.20, eingetragen 2023-02-02
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\(\begingroup\)\(%****************************************************************
%************************** Abkuerzungen ************************
%****************************************************************
\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}
\)
\quoteon(2023-02-02 20:25 - astroMax in Beitrag No. 18)
Wieso widerlegen ? Die Aussage ii) gilt doch dachte ich.
\quoteoff
Nein, sie ist falsch. Nimm ochens Beispiel oder noch einfacher $f(x)=x^3$ und $c=0$.
vg Luis
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]\(\endgroup\)
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astroMax
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| Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Ich wusste es von Anfang an... Ich habe ein Gegenbeispiel selber ausgesucht und dachte dass das so nicht geht ...
Wie zeigt man dass denn ohne Gegenbeispiel, also welcher Wiedespruch tritt auf
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astroMax
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| Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-02
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Luis, bei dir wäre dann einfach f´(c)=0 und da nach Voraussetzung a
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ochen
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| Beitrag No.23, eingetragen 2023-02-02
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So genügt das leider nicht. Du musst schon Bezug auf die Funktion nehmen.
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