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 LU decomposition with partial pivoting |
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sinpi
Junior 
Dabei seit: 16.03.2022
Mitteilungen: 5
 |  Themenstart: 2023-02-08
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Hey alle zusammen!
Ich hänge gerade an einem eigentlich sehr simplen Thema, aber irgendwie komme ich nach allen Neuanläufen trotzdem nicht weiter.
Es geht um die LR Zerlegung mit Pivotsuche. Folgende Aufgabe ist gegeben:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55456_Unbenannt.png
Folgendes habe ich gemacht:
1. Zeile 1 und 2 getauscht, damit das betragsmäßig größte Element der ersten Spalte (in diesem Fall die 6) ganz oben steht.
2. Gaußalgorithmus, um unter der 6 Nullen zu erzeugen. Dafür habe ich von der zweiten Zeile (-1/3) * erste Zeile und von der 3. Zeile 1/2 * erste Zeile abgezogen.
Zwischenstand: \[A=\begin{array}{rrr}
6 & -6 & 7 \\
0 & 0 & 4/3 \\
0 & -5 & 1/2 \\
\end{array}\]
Jetzt tausche ich die 2. und 3. Zeile, damit in der zweiten Spalte wieder das betragsmäßig größte Element auf der Hauptdiagonalen steht. Dabei darf ich (wenn ich das richtig verstanden habe) die -6 aus der ersten Zeile nicht verwenden, da ich in der 2. Spalte bin. D.h. ich darf nur die Elemente aus Zeile 2 oder darunter verwenden.
D.h:
\[A=\begin{array}{rrr}
6 & -6 & 7 \\
0 & -5 & 1/2 \\
0 & 0 & 4/3 \\
\end{array}\]
Damit wäre ich ja auch schon fertig oder? Die L-Matrix wäre in diesem Fall:
\[L=\begin{array}{rrr}
1 & 0 & 0 \\
-1/3 & 1 & 0 \\
1/2 & 0 & 1 \\
\end{array}\]
und die R-Matrix:
\[R=\begin{array}{rrr}
6 & -6 & 7 \\
0 & -5 & 1/2 \\
0 & 0 & 4/3 \\
\end{array}\]
Mit der Permutationsmatrix:
\(P=\begin{array}{rrr}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
\end{array}\)
P habe ich folgendermaßen erstellt: im ersten Teil habe ich die erste und zweite Zeile getauscht und im 2. die 2. und 3. Zeile getauscht. Und diese Abfolge mache ich auch in der Einheitsmatrix genauso und erhalte dadurch P.
Nun kommt aber wenn ich L*R rechne nicht A oder PA raus, wie es eigentlich der Fall sein sollte. Kann mir irgendjemand verraten was ich falsch gemacht habe? In allen Videos und Online Beispielen, die ich mir durchgelesen habe, hat das auch so mit dem Pivotisieren funktioniert... aber offensichtlich mache ich ja was falsch.
Danke für jede Hilfe!
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