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Logik, Mengen & Beweistechnik » Prädikatenlogik » Definitorische Erweiterung in der Prädikatenlogik
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Universität/Hochschule Definitorische Erweiterung in der Prädikatenlogik
carlox
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Hallo allerseits, 1) Im Buch „Einführung in die mathematische Logik“ Ebbinghaus, Flum, Thomas 5. Auflage wird nun auf S. 135 beschrieben, wie man ein neues Funktionssymbol einführt: ("funktionler Ausdruck" wurde durch mich ergänzt): ------ Sei S eine Menge von S-Sätzen. Ist $f \not \in S$ ein n-stelliges Funktionensymbol, und $\phi_f(v_0, ..., v_n)$ ein S-Ausdruck, so ist: $\forall v_0, ..., v_n (fv_0, ..., v_{n-1} \equiv v_n \leftrightarrow \phi_f(v_0, ..., v_n))$ eine S-Definition von f in $\phi$, sofern $\phi_f(v_0, ..., v_n)$ ein funktionaler Ausruck ist, d.h. es gelten muss: $\phi \models \forall v_0, ..., \forall v_{n-1}\exists | v_n \phi_f(v_0, ..., v_n)$ ------ 2) Beispiel einer definitorischen Erweiterung: In „Ebbinghaus, Einführung in die Mengenlehre 4. Auflage S.27“ wird das neue Funktionssymbol $\{z \in x \mid \phi(z,\overset nx)\}$ eingeführt. Was dort fehlt sind die Argumente x und $\overset nx$. (Das hat mir zumindest Ebbinghaus bestätigt). D.h. es müsste eigentlich so geschrieben werden: $\{z \in x \mid \phi(z,\overset nx)\}(\overset nx,x)$. Offen bleibt noch die Frage, wie dann z.B: $\{z \in x \mid \phi(z,\overset nx)\}(\overset ny,y)$ definiert wird. Was meint ihr dazu? mfg cx

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