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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Was gilt als elementar? (Beweis)
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Universität/Hochschule Was gilt als elementar? (Beweis)
5quadrat
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  Themenstart: 2023-02-13

Hallo, zu berühmten Problemen der Mathematik (Fermat, Collatz, Goldbach, ...) hört man aus Fachkreisen häufig, dass ein elementarer Beweis der Problemstellung nahezu unmöglich sei. Der interessierte Amateur mit beschränktem Verständnis würde sich daher nur unnötig abplagen. Bisher hatten die Gelehrten damit ja (leider) auch oft Recht. Ich frage mich: Welche Techniken kennzeichnen einen elementaren Beweis als solchen? Reine Umformungsbeweise mit bekannten Identitäten sind sicher elementar? Beweise basierend auf Parität, allgemein Teilbarkeit? Bewise mit linearen Kongruenzen? Geometrische Beweise? Einfacher Widerspruch? Unendlicher Abstieg? Induktion? Fourier-Transformation? Ok, ein letztes noch: Möbiustransformation? (Sicher nicht mehr elementar) Was sagt ihr dazu? 5^2

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ligning
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-13

Meinem Verständnis nach bedeutet "elementar" in etwa soviel, dass für den Beweis nur Mittel der Theorie, in der die Aussage formuliert ist, herangezogen werden. Das heißt also nicht unbedingt, dass der Beweis einfach zu verstehen oder leicht zu finden ist, eventuell im Gegenteil.

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5quadrat
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-14

Klingt einleuchtend. Das wirft ein ganz besonderes Licht auf Probleme der Zahlentheorie, die oft mit Grundschulwissen darstellbar sind, aber unfassbar schwer zu lösen, besonders mit Grundschulwissen:D

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carlox
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  Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-14

\quoteon(2023-02-13 23:47 - 5quadrat im Themenstart) Hallo, zu berühmten Problemen der Mathematik (Fermat, Collatz, Goldbach, ...) hört man aus Fachkreisen häufig, dass ein elementarer Beweis der Problemstellung nahezu unmöglich sei. Der interessierte Amateur mit beschränktem Verständnis würde sich daher nur unnötig abplagen. Bisher hatten die Gelehrten damit ja (leider) auch oft Recht. Ich frage mich: Welche Techniken kennzeichnen einen elementaren Beweis als solchen? ... Was sagt ihr dazu? \quoteoff Mein Vorschlag: Beweis kann im Peanoschen Axiomensystem realsiert werden. mfg cx

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5quadrat hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
5quadrat hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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