Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 08.06.2023 16:11 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Analysis » Ungleichungen » Dreiecksungleichung limsup?
Autor
Universität/Hochschule Dreiecksungleichung limsup?
hanna01
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.11.2022
Mitteilungen: 30
  Themenstart: 2023-02-24

Hallo, ich soll beweisen, dass \(limsup(a_n + b_n) \leq limsup(a_n) + limsup(b_n)\). Intuitiv habe ich überlegt, dass es ja sein kann, dass Werte von \(a_n\) oder \(b_n\) in einer bestimmten \(\varepsilon\)-Umgebung des größten Häufungspunktes der Folge liegen, in der Summe aber nicht mehr "so viele" Glieder in der Nähe der addierten Werte liegen und die Sumem somit kein Häufungspunkt ist? Ich weiß nicht, ob man damit irgendwas zeigen kann. Mit der normalen Definition des \(limsup a_n \) als \( inf(sup(a_n)) \) komm ich leider auch nicht weiter :/

   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4642
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-24

\quoteon(2023-02-24 19:12 - hanna01 im Themenstart) Mit der normalen Definition des \(limsup a_n \) als \( inf(sup(a_n)) \) komm ich leider auch nicht weiter \quoteoff Das Supremum hat die beiden Eigenschaften$$ \begin{align*} &(1)\quad A\subseteq B\implies\sup A\le\sup B\\ &(2)\quad \sup(A+B)=\sup A+\sup B\;. \end{align*} $$Mit$$ \{a_n+b_n:n\ge m\}\subseteq\{a_n:n\ge m\}+\{b_n:n\ge m\} $$folgt daraus die zu zeigende Aussage. --zippy

   Profil
hanna01 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
hanna01 wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]