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| Autor |
 quadratische Reste und quadratische Nichtreste |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3168
 |  Themenstart: 2023-03-03
|
Hab das mal programmiert:
Zahl: 25 Null 1 QR 7 qNR 0
Zahl: 27 Null 1 QR 3 qNR 4
Zahl: 29 Null 0 QR 4 qNR 4
Zahl: 31 Null 0 QR 4 qNR 5
Zahl: 33 Null 2 QR 3 qNR 5
Die Aussagen beziehen sich nur auf primzahlige Teiler, allerdings bis <= Zahl
primwurzlige Qadratzahlen haben 1 x Null, sonst nur quadr. Reste.
Primzahlen haben keine 0, dafür quadrat, Reste und Nichtreste
zus. gesetze Zahlen haben immer 2 Nullen, ausser, sie sind überquadratische Potenzen einer PZ.
Ein Zahlentyp, der nur quadratische Nichtreste für die PZ kleiner Zahl produziert, ist nicht mir nicht bekannt bzw. nicht benannt. 398 ist so eine Zahl und 5927 auch. es müsste ziemlich viele davon geben, denn jede Kombination von Nichtresten ergibt ja eine andere Zahl.
Stimmt das so?
Man kann übrigens die Unterteilung in zwei Resttypen für jede Position im interq. Intervall machen. Nur sollte man das dann anders benennen.
Habe das früher mal mit den UZ 4n+1, gemacht, und dabe in erlaubte und ausgeschlossen Reste unterteilt. Das sieht dann so auch (auch interessant)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/23651_Ausgeschlossene_Reste.png
Das Bild sagt, welche Reste auf der Position QZ +2 vorkommen können, und welche nicht.
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 Profil
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Nuramon
Senior 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3705
| Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-03
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Hallo Bekell,
\quoteon
Zahl: 25 Null 1 QR 7 qNR 0
Zahl: 27 Null 1 QR 3 qNR 4
Zahl: 29 Null 0 QR 4 qNR 4
Zahl: 31 Null 0 QR 4 qNR 5
Zahl: 33 Null 2 QR 3 qNR 5
Die Aussagen beziehen sich nur auf primzahlige Teiler, allerdings bis <= Zahl
\quoteoff
ich verstehe die Tabelle nicht. Was ist ein "primzahliger Teiler"? (Teiler wovon?)
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3168
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-08
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\quoteon(2023-03-03 17:14 - Nuramon in Beitrag No. 1)
Hallo Bekell,
\quoteon
Zahl: 25 Null 1 QR 7 qNR 0
Zahl: 27 Null 1 QR 3 qNR 4
Zahl: 29 Null 0 QR 4 qNR 4
Zahl: 31 Null 0 QR 4 qNR 5
Zahl: 33 Null 2 QR 3 qNR 5
Die Aussagen beziehen sich nur auf primzahlige Teiler, allerdings bis <= Zahl
\quoteoff
ich verstehe die Tabelle nicht. Was ist ein "primzahliger Teiler"? (Teiler wovon?)
\quoteoff
Hallo Nuramon,
Was heisst "primzahlige Teiler"?
"Primzahlige Teiler" meint Teilung durch PZ, also der Teiler ist Primzahl.
25 / 3 =1mod3
25 / 5 = 0mod5
25 / 7 = 4mod7
25 / 11 = 3mod11
25 / 13 = 12mod13
25 / 17 = 8mod17
25 / 19 = 6mod19
25 / 23 = 2mod21
Die Frage ist, was sind hiervon quadratische Reste, und was quadratische Nichtreste:
Man kann das durch den Satz beantworten Quadratzahlen haben bei Teilung durch PZ nur quadratische Reste, ausser, wenn Rest 0 ist. Daher sind alle aufgeführten Reste quadratische Reste:
Die erste Zeile der kleinen Tabelle liest sich also so:
"Die Zahl 25 hat 1 x die Null, was weder ... noch ...., 7 quadratische Reste durch PZ < Zahl und 0 quadratische Nichtreste!"
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8293
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-03-08
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\quoteon(2023-03-08 15:48 - Bekell in Beitrag No. 2)
Was heisst "primzahlige Teiler"?
"Primzahlige Teiler" meint Teilung durch PZ, also der Teiler ist Primzahl.
\quoteoff
Hallo Bekell,
das Adjektiv von Primzahl ist "prim" und nicht "primzahlig".
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Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3705
| Beitrag No.4, eingetragen 2023-03-08
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}
\newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)
Es geht also gar nicht um Teiler.
Anders formuliert ist die Frage:
Gegeben eine natürliche Zahl $n$. Wie viele Primzahlen $p$ mit $3\leq p\leq n$ gibt es dann, so dass $n$ Quadratischer Rest/Nichtrest/Null modulo $p$ ist?
Damit lässt sich die erste Beobachtung leicht beantworten:
\quoteon
Qadratzahlen haben 1 x Null, sonst nur quadr. Reste.
\quoteoff
Das ist falsch. $225=15^2$ ist ein Gegenbeispiel.
Wenn Du nicht wie so oft kategorisch nur ungerade Zahlen (und ungerade Primzahlen) betrachten würdest, wäre dir das auch selbst aufgefallen. Dann wäre nämlich schon $36=6^2$ ein Gegenbeispiel.\(\endgroup\)
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3168
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-08
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\quoteon(2023-03-08 16:46 - Nuramon in Beitrag No. 4)
Qadratzahlen haben 1 x Null, sonst nur quadr. Reste.
\quoteoff
Das ist falsch. $225=15^2$ ist ein Gegenbeispiel.
Wenn Du nicht wie so oft kategorisch nur ungerade Zahlen (und ungerade Primzahlen) betrachten würdest, wäre dir das auch selbst aufgefallen. Dann wäre nämlich schon $36=6^2$ ein Gegenbeispiel.
\quoteoff
Das ist mir wohl bewusst, Nuramon. Ich bitte um Entschuldigung, dass ich dies im Thraed vergessen hatte anzumerken.
Hab oben ergänzt zu:
primwurzlige Qadratzahlen haben 1 x Null, sonst nur quadr. Reste.
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