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 Hunde, die bellen, beißen nicht |
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Biene30
Aktiv 
Dabei seit: 14.02.2023
Mitteilungen: 201
 |  Themenstart: 2023-03-20
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Formulieren Sie Umkehrung, Inversion, Kontraposition und Negation der Aussage
"Hunde, die bellen, beißen nicht"
Auch das würde ich wieder mit einer Wahrheitstabelle machen
A= Hund bellt
B= Hund beißt
nicht B = Hund beißt nicht
A B A ->B nicht B A-> nicht B
w w w f f
f w w f w
w f f w w
f f f w w
Stimmt das so?
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10685
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-20
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
hier hast du eventuell die Aufgabenstellung falsch verstanden. Du sollst die vorliegende Aussage ja nicht auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen, sondern die angegebenen Umformungen der Aussage formulieren.
Deine Tabelle ist zum einen missverständlich, zum anderen sagst du gar nicht, was dargestellt sein soll.
Auch hier ist die Aussage eine Implikation, in deiner Terminologie wäre das \(A\rightarrow\neg B \).
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Aussagenlogik' von Diophant]\(\endgroup\)
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Biene30
Aktiv
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-20
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Also ist die Lösung der Aufgabe nur die Implikation
A -> nicht B?
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Biene30
Aktiv 
Dabei seit: 14.02.2023
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-20
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Nein ist sie nicht ich muss ja Umkehrung, Inversion etc bilden
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10685
Wohnort: Rosenfeld, BW
|  Beitrag No.4, eingetragen 2023-03-20
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\quoteon(2023-03-20 21:22 - Biene30 in Beitrag No. 2)
Also ist die Lösung der Aufgabe nur die Implikation
A -> nicht B?
\quoteoff
Nein. Das ist gegeben.
\quoteon(2023-03-20 21:24 - Biene30 in Beitrag No. 3)
Nein ist sie nicht ich muss ja Umkehrung, Inversion etc bilden
\quoteoff
Genau. Das ist die Aufgabe (daher auch der Imperativ zu Beginn des ersten Satzes...).
Gruß, Diophant
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Biene30
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-20
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A -> nicht B (gegeben)
Umkehrung nicht B -> A
Negation nicht(A -> nicht B)
Kontraposition nicht(nicht B -> A) = B -> nicht A
Stimmen die?
zu Inversion finde ich nichts kann mir jemand sagen was das ist?
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MartinN
Aktiv
Dabei seit: 05.08.2016
Mitteilungen: 1399
Wohnort: Bayern
| Beitrag No.6, eingetragen 2023-03-20
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Die Negation könnte man noch vereinfachen indem man die Implikation als Disjunktion darstellt und dann die De Morganschen Regeln anwendet.
Bei deiner Kontraposition:
\(\neg(\neg B \Rightarrow A) \equiv \neg(\neg(\neg B) \vee A) \equiv \neg(B \vee A) \equiv \neg B \wedge \neg A\)
Wohingegen:
\(B \Rightarrow \neg A \equiv \neg B \vee \neg A\)
Daran sieht man einfach, dass dein "=" da falsch ist. Deine beiden Ausdrücke sind nicht äquivalent. Eine von beiden ist die richtige Kontraposition (die andere nicht). Bedenke, dass die Kontraposition äquivalent zur ursprünglichen Implikation ist.
Bei der "Inversion" negiert man "Rumpf" und "Kopf" der ursprünglichen Implikation einfach.
Hier auch ein Link dazu, der außer Negation alles nochmal kurz zusammenfasst:
http://mathonline.wikidot.com/the-contrapositive-converse-and-inverse-of-an-implication
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tactac
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Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2796
 | Beitrag No.7, eingetragen 2023-03-20
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@MartinN: Da ist wahrscheinlich einfach nur eine Klammer verrutscht.
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Biene30
Aktiv
Dabei seit: 14.02.2023
Mitteilungen: 201
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-21
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Leider ist da keine Klammer verrutscht ich habe es falsch gemacht.
Also ich die Kontraposition
B -> nicht A äquivalent zu nicht B oder nicht A
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DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3281
 | Beitrag No.9, eingetragen 2023-03-21
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Du solltest in jedem Fall noch überlegen, ob die Aufgabe nicht Aussagen lesen möchte.
Also sowas wie:
Kontraposition:
Hunde, die beißen, bellen nicht.
(äquivalent zur vorliegenden Aussage)
Inversion:
Hunde, die nicht bellen, beißen.
(im Allgemeinen nicht äquivalent zur
vorliegenden Aussage)
Negation:
Hunde, die bellen, beißen.
(Gegenteil der vorliegenden Aussage)
Der Vollständigkeit halber noch die Konversion(?):
Hunde, die nicht beißen, bellen.
(Äquivalent zur Inversion und im Allgemeinen nicht zur vorliegenden Aussage)
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8294
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.10, eingetragen 2023-03-21
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\quoteon(2023-03-21 08:56 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 9)
Negation:
Hunde, die bellen, beißen.
(Gegenteil der vorliegenden Aussage)
\quoteoff
Wäre die Negation nicht eher "Es gibt einen Hund, der bellt und beißt"?
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DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3281
| Beitrag No.11, eingetragen 2023-03-21
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\quoteon(2023-03-21 10:19 - StrgAltEntf in Beitrag No. 10)
\quoteon(2023-03-21 08:56 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 9)
Negation:
Hunde, die bellen, beißen.
(Gegenteil der vorliegenden Aussage)
\quoteoff
Wäre die Negation nicht eher "Es gibt einen Hund, der bellt und beißt"?
\quoteoff
Ja, das war Blödsinn von mir. :-)
Die Frage ist, wie die korrekte Negation als Aussage ohne Quantoren heißt.
Aus Wahrheitstafel oder Umformung folgt:
Hunde bellen und beißen.
Das scheint allerdings wenig Sinn zu geben?!?
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MartinN
Aktiv
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Wohnort: Bayern
| Beitrag No.12, eingetragen 2023-03-21
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Ich würde sagen zur Negation: Wenn ein Hund bellt, so folgt daraus nicht, dass er nicht beißt.
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