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Funktionentheorie » Holomorphie » Holomorpher Logarithmus im Einheitskreis
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Universität/Hochschule Holomorpher Logarithmus im Einheitskreis
nitram999
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  Themenstart: 2023-03-28

Hallo, ich sitze an folgender Aufgabe: Sei f holomorph im Einheitskreis und f(0)=1 und f'(z)=(f(z))^2 Zeige: Im Einheitskreis gibt es einen holomorphen Logarithmus von f Meine Idee ist einen Satz aus der Vorlesung anzuwenden, da der Einheitskreis bereits einfach zusammenhängend ist. Zudem muss die Funktion f nullstellenfrei sein. Wie kann man dies hier einsehen? LG nitram999

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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-28

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} \renewcommand{\dd}{\ \mathrm d} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \renewcommand{\vec}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2\\ #3\end{pmatrix}} \newcommand{\rot}{\opn{rot}} \newcommand{\div}{\opn{div}}\) Hallo, überlege dir folgendes mit Hilfe von $f'(z)=(f(z))^2$: Wenn $f(z_0)=0$ ist, dann gilt $f^{(n)}(z_0)=0$ für alle $n\in \mathbb N_0$. Nun verwende den Identitätssatz. LG Nico\(\endgroup\)

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