Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 09.06.2023 03:59 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Gruppen » Untergruppe von GL_n
Autor
Universität/Hochschule J Untergruppe von GL_n
oberstuflerin123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.02.2022
Mitteilungen: 38
  Themenstart: 2023-03-29

Hi, ich habe einige LinA Übungsblätter in die Finger bekommen und versuche diese zu verstehen, leider gelingt es mir nicht immer und das obwohl ich auch die Musterlösung habe. Die aktuelle Aufgabe, die mein Hirn zur Explosion bringt ist die folgende: Es sei \(K\) ein Körper und \(n\in\mathbb{N}\). Für \(A,B\in M_n(K)\) definieren wir\[G(A,B) :=\lbrace S\in GL_n(K) | SAS^{-1}=B\rbrace\] Weiter setzen wir \(G(A,A) =: G_A\). (a) Zeigen Sie, dass \(G_A\) eine Untergruppe von \(GL_n(K)\) ist. Das war einfach... (b) Es sei nun \(S\in G(A,B)\). Drücken Sie \(G(A,B)\) mittels den Objekten \(S\) und \(G_A\) aus. Ich habe keine Ahnung... Die Musterlösung sagt:\[G(A,B)=SG_A\] So wie ich das verstanden habe, ist das \(S\) hier ein ganz bestimmtes. Warum soll ein x-beliebiges \(S\in G(A,B)\) das geforderte liefern? Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch...

   Profil
PhysikRabe
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2840
Wohnort: Rabennest
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-29

\quoteon(2023-03-29 11:02 - oberstuflerin123 im Themenstart) Es sei nun \(S\in G(A,B)\). Drücken Sie \(G(A,B)\) mittels den Objekten \(S\) und \(G_A\) aus. Ich habe keine Ahnung... Die Musterlösung sagt:\[G(A,B)=SG_A\] So wie ich das verstanden habe, ist das \(S\) hier ein ganz bestimmtes. \quoteoff Genau. Sei $S\in G(A,B)$ gegeben. $G(A,B)=SG_A$ meint Folgendes: $G(A,B)\subseteq SG_A$: Für jedes $T\in G(A,B)$ gibt es ein $G\in G_A$ sodass $T=SG$. $SG_A\subseteq G(A,B)$: Für jedes $G\in G_A$ ist $SG\in G(A,B)$. Kannst du diese Inklusionen zeigen? Grüße, PhysikRabe

   Profil
oberstuflerin123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.02.2022
Mitteilungen: 38
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-31

@Rabe: OK, danke, ich hab's geschafft!

   Profil
oberstuflerin123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]