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 Energierhaltung Plattenkondensator ohne Spannungsquelle |
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Tantalos
Junior 
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 |  Themenstart: 2023-03-30
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Hallo,
ein Plattenkondensator werde mit einer Spannung U aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. Der Abstand der Platten wird nicht verändert.
Nun werden Elektronen senkrecht zur den Feldlinien „von außen“ eingeschossen.
Sie ändern also ihre Richtung, der Betrag der Geschwindigkeit nimmt auch zu.
Die Elektronen nehmen dabei Energie aus dem elektrischen Feld auf. Die Elektronen verlassen den Kondensator wieder (mit geänderter Richtung und höherer Geschwindigkeit).
Woher kommt die Energie, die die Elektronen aufgenommen haben? Eigentlich aus dem Feld, aber dessen Feldstärke kann sich ja nicht ändern, da weder die Ladung auf den Platten noch der Abstand der Platten sich verändert hat und auch keine externe Spannung/Energiequelle angeschlossen ist.
Wer kann diesen scheinbaren Widersprich zur Energieerhaltung aufklären?
Viele Grüße
Tantalos
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willyengland
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| Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-30
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Wenn ich das richtig verstehe, ändert sich nur die Richtung des Geschwindigkeitsvektors, nicht der Betrag und damit auch nicht die Energie. So, wie die Planetenbahnen.
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Tantalos
Junior
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-30
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Hallo Willy,
ich beziehe mich auf folgenden Aufbau
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56197_0Elektronen_im_elektrischen_Querfeld_Flugbahn_des_Elektrons.png
nur, dass die rote Platte oben bzw. unten zwar eine Ladung tragen, aber nicht mehr an eine Spannungsquelle angeschlossen sind.
Meiner Meinung ändert sich da auch der Betrag der Geschwindigkeit in y-Richtung:
\[v_y = a_y\cdot t = \frac{e}{m}\cdot \frac{U_y}{d} \cdot t\]
Die kinetische Energie der Elektronen nimmt also im elektrischen Querfeld zu. Woher stammt dieser Energie?
Grüße
Tantalos
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willyengland
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-03-30
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Die kinetische Energie wird der potentiellen Energie entnommen.
Analog wie wenn du einen Stein fallen lässt.
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Tantalos
Junior
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-30
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Hallo Willy,
Die Energie des elektrischen Feldes ist doch aber durch
\[W_{el} = \frac{1}{2}\cdot \frac{Q^2}{C}\]
gegeben und die Ladung auf den Platten kann sich doch nicht ändern?
Wo ist mein Denkfehler?
Grüße Tantalos
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willyengland
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| Beitrag No.5, eingetragen 2023-03-30
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Woher kommt denn die kinetische Energie, wenn ein Stein zu Boden fällt?
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Tantalos
Junior
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-30
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Hallo Willy,
man hat die Energie in das Gravitationsfeld gesteckt, als man den Stein anhob, also vom Erdmittelpunkt gegen die Schwerkraft angehoben hat.
Aber wie übertrage ich das auf das Elektron?
Das Feld wird schließlich erzeugt, bevor das „eingeschossene Elektron“ überhaupt da ist.
Das elektrische Feld wird erzeugt, in dem die Ladungen getrennt werden, also die Elektronen von der einen Platten auf die andere Platte geschoben werden. Dieser Vorgang benötigt Energie, er ist aber doch nicht umkehrbar, da es nach Abtrennen der Spannungsquelle keine leitende Verbindung zwischen den Platten mehr gibt.
Kannst du mein Problem nachvollziehen?
Grüße
Tantalos
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willyengland
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| Beitrag No.7, eingetragen 2023-03-30
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Es geht ja um das fliegende Elektron.
Das nähert sich der Anode.
Vorher war es näher an der Kathode, hatte also eine höhere potentielle Energie. Fliegt es zur Anode, nimmt die potentielle Energie ab und die kinetische zu.
Genau wie der Stein, der zur Erde fällt.
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Tantalos
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-30
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Hallo Willy,
ich verstehe es nicht. Da fliegende Elektron hat nach Durchlaufen des Kondensators mehr kinetische Energie als zuvor. Diese muss aus dem elektrischen Feld stammen. Durch die Energieabgabe des elektrischen Feldes musste sich das doch verändern, also seine Feldstärke abnehmen. Das wiederum würde aber bedeuten, dass sich entweder die Ladung auf den Platten oder der Abstand der Platten ändern müsste.
Wenn man viele Elektronen durch das Feld schicken würde, müsste ja die Energie des Feldes auch aufgebraucht sein.
Beim Stein der fällt, bringe ich ja vor dem Fallen die Energie in das System rein, im dem ich es im Feld anhebe.
Hier wäre die für mich passende analoge Frage: Wenn ein Komet aus dem Weltall auf die Erde fällt, nimmt dieser auch potentielle Energie auf, seine kinetische Energie steigt.
Wie ändert dich da das Gravitationsfeld der Erde?
Grüße
Tantalos
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willyengland
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| Beitrag No.9, eingetragen 2023-03-30
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Kinetische und potentielle Energie sind relativ, nicht absolut.
Du musst einen Nullpunkt definieren.
Wenn du in deinem Bild die Anode als Null definierst, dann hat das Elektron in der Mitte zwischen den Platten eine potentielle Energie > 0.
Fliegt es jetzt auf die Anode zu, wandelt sich diese potentielle Energie in kinetische um.
Genauso mit dem Kometen:
Wenn du die Erdoberfläche als Null definierst, dann hat der Komet in großer Entfernung eine hohe potentielle Energie, beim Fallen wandelt sich diese in kinetische Energie um.
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Tantalos
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-30
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Hmm.
Zur kinetischen Energie: Die kann ich doch anhand der Geschwindigkeit relativ zum Kondensator festmachen: Beim Eintritt in das Feld ist die kinetische Energie kleiner als beim Austritt. Die absolute kinetische Energie spielt keine Rolle, es geht mir nur um die Zunahme.
Wo kommt diese Energie her?
Ich fürchte, ich habe eine falsche Vorstellung vom Begriff potentielle Energie. Ich habe mir das immer so vorgestellt: Ich verschiebe eine Ladung (bzw. eben Masse) in einem Feld. Dazu muss man eine Kraft überwinden, also von außen Energie reinstecken. Die reingesteckte Energie kann ich potentiell wieder zurückbekommen, wenn ich den Ortswechsel der Ladung wieder rückgängig mache. Vor dem rückgängig Machen steckt die Energie im Feld.
Wo ist meiner Fehler?
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willyengland
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| Beitrag No.11, eingetragen 2023-03-31
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Deine Vorstellung ist, dass die kinetische Energie etwas absolutes ist, so wie Geld, das man im Portemonnaie hat. Die kinetische Energie definiert sich aber nur relativ zu etwas.
Beispiel:
Ein Raumschiff fliegt sehr schnell von der Erde weg.
Dann würdest DU sagen: Das hat sehr viel kinetische Energie, also im Raumschiff liegt das drin, so wie Geld.
ICH sage: Nein, das Raumschiff bewegt sich garnicht, die ERDE bewegt sich.
Wo ist dann die Energie im Raumschiff geblieben? Es gibt sie nicht. Sie ist nur eine Rechengröße, die relativ zu etwas definiert werden muss. (Geschwindigkeit ist relativ.)
Zu deiner Frage: Wo kommt diese Energie her?
Es gilt: W-gesamt = W-pot + W-kin
Die Zunahme von W-kin kommt aus der Abnahme von W-pot.
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Tantalos
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-31
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Hallo,
ich glaube, ich habe meinen Denkfehler verstanden.
Ich habe - insbesondere auf den Plattenkondensator bezogen - folgende Fehlvorstellung gehabt: Durch das Trennen der Ladung baue ich ein elektrisches Feld auf, und dafür benötige ich Energie (um das Feld zu erzeugen).
Das ist aber falsch. Jedes elektrisch geladene Teilchen hat - von Natur aus - ein elektrisches Feld um sich herum.
Betrachtet man nun folgende Ausgangssituation:
Im Ort A befindet sich ein positiv geladene Teilchen und ein negativ geladenes Teilchen.
Bewege ich das negativ geladene Teilchen zum Ort B ändere ich seine potentielle Energie im Feld des positiv geladenen Teilchen.
Mache ich das mit vielen Teilchenpaaren ergeben sich somit viele potentielle Energien. Die Summe aller dieser potentiellen Energien nennt man elektrische Feldenergie, sie ist die in einem Kondensator gespeicherte Energie.
Die Energie bekomme ich wieder, wenn alle Teilchenpaare wieder zusammengeführt werden (makroskopisch also der Kondensator entladen wird)
Zurück zur Ausgangsfrage:
Fliegt eine Elektron in den Kondensator, ändert sich seine potentielle Energie bezüglich vieler Ladungen (die zusammen den Kondensator bilden). Diese Änderung hat der potentiellen Energie dieses einzelnen Elektrons hat aber nichts mit der im Kondensator gespeicherten Energie zu tun, da die ja nur die Summe viele anderer potentieller Energien darstellt.
Das einzelnen Elektron verringert also seine eigene potentielle Energie bezüglicher der Ladungen auf dem Kondensator, sie verringert sich und dafür bewegte es sich schneller, hat also eine höhere kinetische Energie.
Ist das jetzt stimmig, oder habe ich mir gerade eine komplexe Fehlvorstellung aufgebaut um eine andere Fehlvorstellung zu erklären?
Viele Grüße
Tantalos
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willyengland
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| Beitrag No.13, eingetragen 2023-03-31
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\quoteon(2023-03-31 10:41 - Tantalos in Beitrag No. 12)
Das einzelnen Elektron verringert also seine eigene potentielle Energie bezüglicher der Ladungen auf dem Kondensator, sie verringert sich und dafür bewegte es sich schneller, hat also eine höhere kinetische Energie.
\quoteoff
Das ist richtig, wie ich ja schon mehrfach schrieb. :-)
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