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  Laurent-Entwicklung um Polstelle |
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Lambda88
Aktiv 
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 296
 |  Themenstart: 2023-04-13
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Hallo zusammen,
ich komme leider bei der folgenden Aufgabe nicht weiter:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/39767_Bildschirmfoto_2023-04-13_um_13.52.51.png
Ich bin jetzt wie folgt vorgegangen, da es sich bei $g$ um eine holomorphe Funktion handelt, kann ich diese ja als eine Taylorentwicklung schreiben wie folgt $g(z)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n(z-z_0)^n$ mit $a_n=\frac{g^{(n)}(z_0)}{n!}$
Ich habe die Potenzreihe von $g(z)$ jetzt in den Ausdruck für $f(z)$ eingesetzt und folgendes erhalten:
$$f(z)=\frac{g(z)}{(z-z_0)^m}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{a_n(z-z_0)^n}{(z-z_0)^m}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{g^{(n)}(z_0)(z-z_0)^n}{n!(z-z_0)^m}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{g^{(n)}(z_0)(z-z_0)^{n-m}}{n!}$$
Weiter komme ich leider nicht, da ich nicht weiß, was ich jetzt machen muss, damit ich auf das gewünschte Ergebnis komme.
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 Profil
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nzimme10
Senior 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 2623
Wohnort: Köln
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2023-04-13
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}}
\renewcommand{\dd}{\ \mathrm d}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\renewcommand{\vec}[3]{\begin{pmatrix} #1 \\ #2\\ #3\end{pmatrix}}
\newcommand{\rot}{\opn{rot}}
\newcommand{\div}{\opn{div}}\)
Hallo,
zum ersten Teil der Aufgabenstellung siehe z.B. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=255584
Andererseits bist du doch bereits am Ziel angekommen. Du musst nur noch eine Indexverschiebung vornehmen. Schreibe zum Beispiel $k=n-m$ und passe die letzte Reihe entsprechend an.
LG Nico\(\endgroup\)
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Lambda88
Aktiv
Dabei seit: 08.05.2014
Mitteilungen: 296
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-04-27
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Danke nzimme10 für deine Hilfe und dem Hinweis mit der Indexverschiebung, dadurch konnte ich den Term in die gewünschte Form umwandeln 😃
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Lambda88 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Lambda88 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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2023-09-30 22:43 U ?
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