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Mathematik » Stochastik und Statistik » Kartenspiel - Wartezeit, bis alle Karten ein Mal gezogen wurden
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Universität/Hochschule Kartenspiel - Wartezeit, bis alle Karten ein Mal gezogen wurden
mathema
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  Themenstart: 2023-06-03

Hallo zusammen, mir fehlt gerade die Idee. Wer kann den Knoten in meinem Kopf lösen: Ich ziehe aus einem Kartenspiel eine Karte und lege sie zurück. Das mache ich n mal. Wie groß muss n mindestens sein, damit ich mit 99%iger Wahrscheinlichkeit jede Karte (mindestens) einmal erhalten habe! Herzliche Grüße in die Runde und einen sonnigen Abend! Stephan

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Wario
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-06-03

\quoteon(2023-06-03 20:40 - mathema im Themenstart) Ich ziehe aus einem Kartenspiel eine Karte und lege sie zurück. Das mache ich n mal. Wie groß muss n mindestens sein, damit ich mit 99%iger Wahrscheinlichkeit jede Karte (mindestens) einmal erhalten habe! \quoteoff Interessanter Wahrscheinlichkeitsversuch. Ich kann mich da grad nicht reindenken und habe folglich keine Lösung. Aber ich vemute, dass Du hier beim Thema Konfidenz- bzw. Vetrauenswahrscheinlichkeit gelandet bist (diese gibst Du vor) und fragst nach dem Stichprobenumfang (für 99% Vertrauenswahrscheinlichkeit gab es eine klare Zahl, die ich immer vergesse; günstiger war die für 95%).

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StrgAltEntf
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  Beitrag No.2, eingetragen 2023-06-03

Hallo mathema, schau mal hier: Sammelbilderproblem

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mathema
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-03

Danke für die schnelle Hilfe!

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Wario
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  Beitrag No.4, eingetragen 2023-06-04

\quoteon(2023-06-03 23:15 - mathema in Beitrag No. 3) Danke für die schnelle Hilfe! \quoteoff Wieso denn abgehakt? Gibt's denn jetzt mal eine Lösung, mit der man vergleichen kann?

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Diophant
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  Beitrag No.5, eingetragen 2023-06-04

\quoteon(2023-06-04 14:07 - Wario in Beitrag No. 4) Wieso denn abgehakt? Gibt's denn jetzt mal eine Lösung, mit der man vergleichen kann? \quoteoff Weil seit Beitrag #2 klar ist, um was es geht. Gruß, Diophant

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Wario
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  Beitrag No.6, eingetragen 2023-06-04

\quoteon(2023-06-04 14:09 - Diophant in Beitrag No. 5) \quoteon(2023-06-04 14:07 - Wario in Beitrag No. 4) Wieso denn abgehakt? Gibt's denn jetzt mal eine Lösung, mit der man vergleichen kann? \quoteoff Weil seit Beitrag #2 klar ist, um was es geht. \quoteoff Achso, sonst werden Nutzer immer seitenweise belallt, sie sollen ihre Ergebnisse angegeben etc. Aber hier eben nicht.

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luis52
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  Beitrag No.7, eingetragen 2023-06-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} %  diag \newcommand{\Diag}{\operatorname{Diag}} %  Diag \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}     %  Spur \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}     %  Rang \newcommand{\logit}{\operatorname{logit}} %  logit \newcommand{\sign}{\operatorname{sign}} %  logit \newcommand{\AR}{\operatorname{AR}}     %  AR-Prozess \newcommand{\MA}{\operatorname{MA}}     %  MA-Prozess \newcommand{\ARMA}{\operatorname{ARMA}}     %  ARMA-Prozess \newcommand{\VAR}{\operatorname{VAR}}     %  VAR-Prozess \newcommand{\spn}{\operatorname{span}} %  span %**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\ensuremath{\epsilon}} \newcommand{\veps}{\ensuremath{\varepsilon}} %**************************************************************** %************************** Miszellanien ************************ 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%************************** Miszellanien ************************ %**************************************************************** \newcommand{\mlink}[1]{\qquad\text{#1}\qquad} %**************************************************************** %************** Wahrscheinlichkeitsrechnung ********************* %**************************************************************** \newcommand{\dstr}[2]{\ensuremath{\mathcal{#1}(#2)}} \renewcommand{\dstr}[2]{\ensuremath{\mathtt{#1}(#2)}} \newcommand{\idd}{\ensuremath{\stackrel{d}{=}}} \newcommand{\ldd}{\ensuremath{\stackrel{d}{\le}}} \newcommand{\gdd}{\ensuremath{\stackrel{d}{\ge}}} \newcommand{\simdot}{\ensuremath{\stackrel{\cdot}{\sim}}} \newcommand{\asim}{\ensuremath{\stackrel{\,\mathrm{a}}{\sim}}} \newcommand {\plim}{\ensuremath{\operatorname*{plim}}} \newcommand{\Pto}{\ensuremath{\stackrel{\textup{P}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\kiw}[2]{#1\ensuremath{\stackrel{\text{P}}{\longrightarrow}}#2} 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griechische Buchstaben im Mathemodus  ----- \newcommand{\bGamma}{\boldsymbol{\Gamma}} \newcommand{\bDelta}{\boldsymbol{\Delta}} \newcommand{\bTheta}{\boldsymbol{\Theta}} \newcommand{\bLambda}{\boldsymbol{\Lambda}} \newcommand{\bXi}{\boldsymbol{\Xi}} \newcommand{\bPi}{\boldsymbol{\Pi}} \newcommand{\bSigma}{\boldsymbol{\Sigma}} \newcommand{\bUpsilon}{\boldsymbol{\Upsilon}} \newcommand{\bPhi}{\boldsymbol{\Phi}} \newcommand{\bPsi}{\boldsymbol{\Psi}} \newcommand{\bOmega}{\boldsymbol{\Omega}} %-----  Fette kleine griechische Buchstaben im Mathemodus  ----- \newcommand{\balpha}{\boldsymbol{\alpha}} \newcommand{\bbeta}{\boldsymbol{\beta}} \newcommand{\bgamma}{\boldsymbol{\gamma}} \newcommand{\bdelta}{\boldsymbol{\delta}} \newcommand{\beps}{\boldsymbol{\varepsilon}} \newcommand{\bzeta}{\boldsymbol{\zeta}} \newcommand{\boldeta}{\boldsymbol{\eta}} \newcommand{\btheta}{\boldsymbol{\theta}} \newcommand{\bvartheta}{\boldsymbol{\vartheta}} \newcommand{\biota}{\boldsymbol{\iota}} 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\newcommand{\ord}[2]{\ensuremath{#1_{(1)},\ldots,#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordd}[2]{\ensuremath{#1_{(1)}\le#1_{(2)}\le\cdots\le#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordstat}[2]{\ensuremath{#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordne}[3]{\ensuremath{#1_{(1)}#3 #1_{(2)}#3\dots#3#1_{(#2)}}} \) Moin Wario, in Beitrag No. 4 hat sich mathema fuer die Hilfe bedankt und signalisiert damit, dass er sich keine weiteren Anregungen mehr erwuenscht. Erfahrungsgemaess wird dann die Diskussion kaum noch weiter gefuehrt, und ich meine, dass ich deswegen den Thread abgehakt habe. Ich haette auch gehofft, dass mathema beschrieben haette, was er mit StrgAltEntfs Hinweis auf das Sammelbilderproblem angefangen hat. Ich habe die angegebene Seite nur ueberflogen, aber aus den Ausfuehrungen dort ist fuer mich auf Anhieb nicht ersichtlich, wie man damit die urspruengliche Frage nach der Anzahl der Versuche $n$ beantworten kann. Aber ich kann ihn ja nicht zwingen. Immerhin ist der Thread zu einem Abschluss gekommen, wenn auch zu einem unbefriedigenden. Dadurch unterscheidet er sich wohltuend von anderen, wo haeufig eine Frage gestellt wird, man sich Hilfestellungen ueberlegt und man spaeter im weiteren Verlauf vom Initiator ueberhaupt nichts mehr hoert. Das ist (zumindest fuer mich extrem) frustrierend. Der gesetzte Haken bedeutet nicht, dass nicht doch weiter nach einer Loesung gesucht werden "darf". Beitrag No. 4 deutet darauf hin, dass du dir dazu Gedanken gemacht hast. Warum schriebst du nicht danach einen Beitrag, z.B. so Ich wuerde gerne weiterhin wissen, wie man $n$ bestimmen kann. Ich selbst habe mir dazu Folgendes ueberlegt ... Mir ist bislang noch nicht aufgefallen, dass Nutzer immer seitenweise belallt werden, sie sollen ihre Ergebnisse angeben. Wobei mich deine Wortwahl stoert, da ich sie fuer den Matheplanet als sehr unangemessen empfinde. \(\endgroup\)

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Wario
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 1324
  Beitrag No.8, eingetragen 2023-06-04

Ich komme darauf, dass mindestens $66\ 564$ Spielkarten gezogen werden müssen, damit jede Karte mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% gezogen wird. Ob das stimmt, weiß ich aber nicht. \showon Rechnung. Wenn wir n Stichproben aus einer Grundgesamtheit N erheben,  ist sowohl X, die Anzahl der Treffer, wie auch p, die Trefferwahrscheinlichkeit,  unbekannt__ ! Da wir überhaupt nichts wissen, werden wir sinnvolle Annahmen treffen müssen: "Die Zufallsversuchsreihe  ist binomialverteilt (mögliche Ereignisse "Treffer" oder "Niete")  und  näherungsweise normalverteilt." Dann gilt für die Zufallsgröße X die Abschätzung: P(abs(X-\m) <= c*\s) \approx 2* \Phi(c) - 1  ...... (\*) Dabei ist c  Parameter der Gauß\-Normalverteilungsfunktion \Phi(c) = 1/root(2\p) int(exp(-1/2 * t^2),t,-\inf,c) Kennt man c, bekommt  man \Phi(c) aus einer Wertetabelle \(und umgekehrt\). Mit den Kenngrößen der Binomialverteilung \m = n p (Erwartungswert) und \s = root(np(1-p)) (Standardabweichung) wird (\*): P(abs(X-n p) <= c* root(np(1-p))) = P(abs(h-p) <= c*root(p(1-p)/n)) \approx 2* \Phi(c) - 1 mit der (unbekannten) relativen Trefferhäufigkeit h = X/n. Dann liegt p zwischen den beiden Lösungen p_1 ; p_2 der Gleichung abs(h-p) = c*root(p(1-p)/n) bzw. (h-p)^2 = c^2 * p(1-p)/n .... (\*\*) Man nennt I = [p_1 ; p_2] ein Vertrauens\- oder Konfidenzintervall, das die (unbekannte) Wahrscheinlichkeit  p mit der Vertrauenswahrscheinlichkeit 2* \Phi(c) - 1 enthält. => Aus o.g. quadratischer Gleichung (\*\*) berechnet sich für die Länge des Konfidenzintervalls  L = p_2 - p_1 \approx 2 c root(h(h-1)/n) \approx L => \big Damit können wir sagen: Bei vorgegebener Vertrauenswahrscheinlichkeit 2 \Phi(c) - 1 und vorgeschriebener Höchstlänge L des Vertrauensintervalls von p muss für den Stichprobenumfang \big n >= 4c^2 /(L^2) * h(1-h) .... (\*\*\*)\normal gelten. Da wir auch über h nichts wissen, können wir lediglich die Abschätzung h(1-h) <= 1/4 verwenden, die sich aus folgender Abb. erschließt, d.h. aus dem Scheitelpunkt der Parabelfunktion y(h)=h(1-h): \geo ebene(300,300) xy(-1,2) name(bild1) plot( x*(1-x) , y = h(1-h)) \geooff geoprint(bild1,y=h(1-h)) => Damit ist (\*\*\*) für jeden Wert h erfüllt, wenn \big n >= c^2 / L^2 eingehalten wird. \big Nun zur Aufgabe: Wenn wir also ein Vertrauensintervall I, in dem p mit 2*\Phi(c)-1 = 98% Vertrauenswahrscheinlichkeit  liegen soll,  fordern und zudem fordern, dass p  um höchstens 2% unsicher sein soll, muss also p_2 - p_1 = L <= 0,02 gelten. Einige (übliche) Werte aus der Wertetabelle:   2*\Phi(c)-1 = 0,901 -> c = 1,65 2*\Phi(c)-1 = 0,950 -> c = 1,96 2*\Phi(c)-1 = 0,980 -> c = 2,33 \big 2*\Phi(c)-1 = 0,990 -> c = 2,58 Mit n >= c^2 / L^2  => n >= 2,58^2 /0,01^2  =>  n >= 66564 Es müssten also mindestens 66564 Stichproben genommen werden. \showoff

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StrgAltEntf
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  Beitrag No.9, eingetragen 2023-06-04

Hallo Wario, zunächst eine kleine Spitzfindigkeit. \quoteon(2023-06-04 16:57 - Wario in Beitrag No. 8) Ich komme darauf, dass mindestens $66\ 564$ Spielkarten gezogen werden müssen, damit jede Karte mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% gezogen wird. \quoteoff Das war nicht gefragt. Sondern es ist die Anzahl der zu ziehenden Spielkarten gesucht, sodass mit einer W'keit von 99 % jede Karte gezogen wird. Das ist natürlich eine ganz andere Fragestellung. Jetzt zu deiner Rechnung, die ich allerdings nicht nachvollzogen habe. Aber du definierst zunächst N = die Anzahl der Karten. Über N ist in der Aufgabe gar nichts gesagt. Aber die gesuchte Anzahl n ist selbstverständlich von N abhängig. Dein Ergebnis ist hingegen nicht von N abhängig.

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tactac
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  Beitrag No.10, eingetragen 2023-06-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\) \quoteon(2023-06-04 16:57 - Wario in Beitrag No. 8) Ich komme darauf, dass mindestens $66\ 564$ Spielkarten gezogen werden müssen, damit jede Karte mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% gezogen wird. Ob das stimmt, weiß ich aber nicht. \quoteoff Ich komme für 32 Karten auf 255 und für 52 Karten auf 441. \showon \sourceon Haskell import qualified DiscreteProb as P type State = (Int, Int) step :: (Eq r, Fractional r) => State -> P.P r State step s@(seen,todo) = P.fromList [((seen+1, todo-1),p),(s,1-p)] where p = fromIntegral todo / fromIntegral (seen+todo) draws :: (Eq r, Fractional r) => Int -> [P.P r State] draws n = iterate (P.>>= step) (P.return (0, n)) endProbs :: (Eq r, Fractional r) => Int -> [(Int, r)] endProbs n = zip [0..] $ map (P.probabilityOf (n, 0)) $ draws n main :: IO () main = do h 32 h 52 where h n = print $ head $ dropWhile ((<0.99).snd) $ endProbs n {- Ausgabe (255,0.9902822867027371) (441,0.9901101029944679) -} \sourceoff Also sehr zu Fuß: Wir betrachten bei $n$ Karten den Vektorraum $V := \IR^{n+1}$ mit den Standardbasisvektoren $e_0,\dotsc,e_n$. Wir definieren eine lineare Abbildung $f\colon V \to V$ per $$ e_i \mapsto p\cdot e_{i+1} + (1-p)\cdot e_i,$$ mit $p = (n-i)/n$. $M$ sei die zu $f$ gehörende Matrix. Gesucht ist dann das kleinste $k$ mit $e_n^T \cdot M^k \cdot e_0 \geq 0.99$. \showoff \(\endgroup\)

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gonz
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  Beitrag No.11, eingetragen 2023-06-05

Beide von tactac angegebenen Werte lassen sich experimentell gut bestätigen. \showon \sourceon python from random import randint N = 32 M = 255 versuche=0 versucheOK=0 while True: versuche=versuche+1 karten=[] for neueKarte in range(N): karten.append(neueKarte) gezogen=0 while len(karten)>0 and gezogen

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luis52
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  Beitrag No.12, eingetragen 2023-06-05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} %  diag \newcommand{\Diag}{\operatorname{Diag}} %  Diag \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}     %  Spur \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}     %  Rang \newcommand{\logit}{\operatorname{logit}} %  logit \newcommand{\sign}{\operatorname{sign}} %  logit \newcommand{\AR}{\operatorname{AR}}     %  AR-Prozess \newcommand{\MA}{\operatorname{MA}}     %  MA-Prozess \newcommand{\ARMA}{\operatorname{ARMA}}     %  ARMA-Prozess \newcommand{\VAR}{\operatorname{VAR}}     %  VAR-Prozess \newcommand{\spn}{\operatorname{span}} %  span %**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\ensuremath{\epsilon}} \newcommand{\veps}{\ensuremath{\varepsilon}} %**************************************************************** %************************** Miszellanien ************************ %**************************************************************** \newcommand{\mlink}[1]{\qquad\text{#1}\qquad} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} %  diag \newcommand{\Diag}{\operatorname{Diag}} %  Diag \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}     %  Spur \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}     %  Rang \newcommand{\logit}{\operatorname{logit}} %  logit \newcommand{\sign}{\operatorname{sign}} %  logit \newcommand{\AR}{\operatorname{AR}}     %  AR-Prozess \newcommand{\MA}{\operatorname{MA}}     %  MA-Prozess \newcommand{\ARMA}{\operatorname{ARMA}}     %  ARMA-Prozess \newcommand{\VAR}{\operatorname{VAR}}     %  VAR-Prozess \newcommand{\spn}{\operatorname{span}} %  span %**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\veps}{\varepsilon} %**************************************************************** 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\newcommand{\mbb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mbc}{\mathbf{c}} \newcommand{\mbd}{\mathbf{d}} \newcommand{\mbe}{\mathbf{e}} \newcommand{\mbf}{\mathbf{f}} \newcommand{\mbg}{\mathbf{g}} \newcommand{\mbh}{\mathbf{h}} \newcommand{\mbi}{\mathbf{i}} \newcommand{\mbj}{\mathbf{j}} \newcommand{\mbk}{\mathbf{k}} \newcommand{\mbl}{\mathbf{l}} \newcommand{\mbm}{\mathbf{m}} \newcommand{\mbn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mbo}{\mathbf{o}} \newcommand{\mbp}{\mathbf{p}} \newcommand{\mbq}{\mathbf{q}} \newcommand{\mbr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mbs}{\mathbf{s}} \newcommand{\mbt}{\mathbf{t}} \newcommand{\mbu}{\mathbf{u}} \newcommand{\mbv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mbw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mbx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mby}{\mathbf{y}} \newcommand{\mbz}{\mathbf{z}} %-----  Fette Null und fette Eins -------------------------- \newcommand{\fatnull}{\mathbf{0}} \newcommand{\fateins}{\mathbf{1}} %-----  Fettes Nabla -------------------------- \newcommand{\bnabla}{\boldsymbol{\nabla}} %-----  Fette grosse griechische Buchstaben im Mathemodus  ----- \newcommand{\bGamma}{\boldsymbol{\Gamma}} \newcommand{\bDelta}{\boldsymbol{\Delta}} \newcommand{\bTheta}{\boldsymbol{\Theta}} \newcommand{\bLambda}{\boldsymbol{\Lambda}} \newcommand{\bXi}{\boldsymbol{\Xi}} \newcommand{\bPi}{\boldsymbol{\Pi}} \newcommand{\bSigma}{\boldsymbol{\Sigma}} \newcommand{\bUpsilon}{\boldsymbol{\Upsilon}} \newcommand{\bPhi}{\boldsymbol{\Phi}} \newcommand{\bPsi}{\boldsymbol{\Psi}} \newcommand{\bOmega}{\boldsymbol{\Omega}} %-----  Fette kleine griechische Buchstaben im Mathemodus  ----- \newcommand{\balpha}{\boldsymbol{\alpha}} \newcommand{\bbeta}{\boldsymbol{\beta}} \newcommand{\bgamma}{\boldsymbol{\gamma}} \newcommand{\bdelta}{\boldsymbol{\delta}} \newcommand{\beps}{\boldsymbol{\varepsilon}} \newcommand{\bzeta}{\boldsymbol{\zeta}} \newcommand{\boldeta}{\boldsymbol{\eta}} \newcommand{\btheta}{\boldsymbol{\theta}} \newcommand{\bvartheta}{\boldsymbol{\vartheta}} \newcommand{\biota}{\boldsymbol{\iota}} \newcommand{\bkappa}{\boldsymbol{\kappa}} \newcommand{\blambda}{\boldsymbol{\lambda}} \newcommand{\bmu}{\boldsymbol{\mu}} \newcommand{\bnu}{\boldsymbol{\nu}} \newcommand{\bxi}{\boldsymbol{\xi}} \newcommand{\bpi}{\boldsymbol{\pi}} \newcommand{\brho}{\boldsymbol{\rho}} \newcommand{\bvrho}{\boldsymbol{\varrho}} \newcommand{\bsigma}{\boldsymbol{\sigma}} \newcommand{\btau}{\boldsymbol{\tau}} \newcommand{\bupsilon}{\boldsymbol{\upsilon}} \newcommand{\bphi}{\boldsymbol{\phi}} \newcommand{\bvphi}{\boldsymbol{\varphi}} \newcommand{\bchi}{\boldsymbol{\chi}} \newcommand{\bpsi}{\boldsymbol{\psi}} \newcommand{\bomega}{\boldsymbol{\omega}} %-----------  Kalligraphische Buchstaben im Mathemodus \newcommand{\mcA}{\mathcal{A}} \newcommand{\mcB}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcC}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcD}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcE}{\mathcal{E}} \newcommand{\mcF}{\mathcal{F}} \newcommand{\mcG}{\mathcal{G}} \newcommand{\mcH}{\mathcal{H}} \newcommand{\mcI}{\mathcal{I}} \newcommand{\mcJ}{\mathcal{J}} \newcommand{\mcK}{\mathcal{K}} \newcommand{\mcL}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcM}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcN}{\mathcal{N}} \newcommand{\mcO}{\mathcal{O}} \newcommand{\mcP}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcQ}{\mathcal{Q}} \newcommand{\mcR}{\mathcal{R}} \newcommand{\mcS}{\mathcal{S}} \newcommand{\mcT}{\mathcal{T}} \newcommand{\mcU}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcV}{\mathcal{V}} \newcommand{\mcW}{\mathcal{W}} \newcommand{\mcX}{\mathcal{X}} \newcommand{\mcY}{\mathcal{Y}} \newcommand{\mcZ}{\mathcal{Z}} %-----------  Kalligraphische Buchstaben im Mathemodus \newcommand{\mca}{\mathcal{A}} \newcommand{\mcb}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mce}{\mathcal{E}} \newcommand{\mcf}{\mathcal{F}} \newcommand{\mcg}{\mathcal{G}} \newcommand{\mch}{\mathcal{H}} \newcommand{\mci}{\mathcal{I}} \newcommand{\mcj}{\mathcal{J}} \newcommand{\mck}{\mathcal{K}} \newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcn}{\mathcal{N}} \newcommand{\mco}{\mathcal{O}} \newcommand{\mcp}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcq}{\mathcal{Q}} \newcommand{\mcr}{\mathcal{R}} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}} \newcommand{\mct}{\mathcal{T}} \newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcv}{\mathcal{V}} \newcommand{\mcw}{\mathcal{W}} \newcommand{\mcx}{\mathcal{X}} \newcommand{\mcy}{\mathcal{Y}} \newcommand{\mcz}{\mathcal{Z}} %----------  Doppelsumme ------------------------------------------ \newcommand{\dblsum}[1]{\ensuremath{\mathop{\sum\sum}\limits_{#1}}} %----------  \argmin und \argmax ------------------------------ \newcommand{\argmin}{\ensuremath{\operatorname*{arg{}min}}} \newcommand{\argmax}{\ensuremath{\operatorname*{arg{}max}}} %----------  Folgen  ------------------------------------------ \newcommand{\avec}[2]{#1_1,\ldots,#1_{#2}} \newcommand{\avecc}[2]{\ensuremath{#1_1,#1_2,\ldots,#1_{#2}}} \newcommand{\aveccc}[3]{\ensuremath{(#1_{#2},\ldots,#1_{#3})}} %----------  Geordnete Werte --------------------------------------- \newcommand{\ord}[2]{\ensuremath{#1_{(1)},\ldots,#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordd}[2]{\ensuremath{#1_{(1)}\le#1_{(2)}\le\cdots\le#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordstat}[2]{\ensuremath{#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordne}[3]{\ensuremath{#1_{(1)}#3 #1_{(2)}#3\dots#3#1_{(#2)}}} \) Moin, manchmal bringt es mehr, nach angloamerikanischen Quellen zu suchen. Wikipedias Eintrag zu Coupon collector's problem entnehme ich, dass fuer $N=50$ im Schnitt 225 Versuche noetig sind. Ich mag mich irren, aber das steht nicht in Einklang mit tactacs $(N,n)=(52,441)$ ... Dort steht auch eine interessante Ungleichung: \[P(T>\beta N\log(N))\le N^{1-\beta}\,.\] Dabei ist $T$ die Anzahl der Zuege bis zur Vervollstaendigung. Es folgt \[N^{1-\beta}\le0.01\iff\beta\ge\frac{1-\log(0.01)}{\log(N)}\,.\] Ich erhalte so: \sourceon R R> N<-c(32,52) R> beta <- (1-log(0.01))/log(N) R> beta*N*log(N) [1] 179.3654 291.4688 \sourceoff \(\endgroup\)

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  Beitrag No.13, eingetragen 2023-06-05

\quoteon(2023-06-05 18:15 - luis52 in Beitrag No. 12) Wikipedias Eintrag zu Coupon collector's problem entnehme ich, dass fuer $N=50$ im Schnitt 225 Versuche noetig sind. Ich mag mich irren, aber das steht nicht in Einklang mit tactacs $(N,n)=(52,441)$ ... \quoteoff Das ist der Erwartungswert. Danach war nicht gefragt. Ich kann tactacs Ergebnis experimentell bestätigen.

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luis52
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} %  diag \newcommand{\Diag}{\operatorname{Diag}} %  Diag \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}     %  Spur \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}     %  Rang \newcommand{\logit}{\operatorname{logit}} %  logit \newcommand{\sign}{\operatorname{sign}} %  logit \newcommand{\AR}{\operatorname{AR}}     %  AR-Prozess \newcommand{\MA}{\operatorname{MA}}     %  MA-Prozess \newcommand{\ARMA}{\operatorname{ARMA}}     %  ARMA-Prozess \newcommand{\VAR}{\operatorname{VAR}}     %  VAR-Prozess \newcommand{\spn}{\operatorname{span}} %  span %**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\ensuremath{\epsilon}} \newcommand{\veps}{\ensuremath{\varepsilon}} %**************************************************************** %************************** Miszellanien ************************ %**************************************************************** \newcommand{\mlink}[1]{\qquad\text{#1}\qquad} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} %  diag \newcommand{\Diag}{\operatorname{Diag}} %  Diag \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}     %  Spur \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}     %  Rang \newcommand{\logit}{\operatorname{logit}} %  logit \newcommand{\sign}{\operatorname{sign}} %  logit \newcommand{\AR}{\operatorname{AR}}     %  AR-Prozess \newcommand{\MA}{\operatorname{MA}}     %  MA-Prozess \newcommand{\ARMA}{\operatorname{ARMA}}     %  ARMA-Prozess \newcommand{\VAR}{\operatorname{VAR}}     %  VAR-Prozess \newcommand{\spn}{\operatorname{span}} %  span %**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\epsilon} \newcommand{\veps}{\varepsilon} %**************************************************************** %************************** Miszellanien ************************ %**************************************************************** \newcommand{\mlink}[1]{\qquad\text{#1}\qquad} %**************************************************************** %************** Wahrscheinlichkeitsrechnung ********************* %**************************************************************** \newcommand{\dstr}[2]{\ensuremath{\mathcal{#1}(#2)}} \renewcommand{\dstr}[2]{\ensuremath{\mathtt{#1}(#2)}} \newcommand{\idd}{\ensuremath{\stackrel{d}{=}}} \newcommand{\ldd}{\ensuremath{\stackrel{d}{\le}}} \newcommand{\gdd}{\ensuremath{\stackrel{d}{\ge}}} \newcommand{\simdot}{\ensuremath{\stackrel{\cdot}{\sim}}} \newcommand{\asim}{\ensuremath{\stackrel{\,\mathrm{a}}{\sim}}} \newcommand {\plim}{\ensuremath{\operatorname*{plim}}} \newcommand{\Pto}{\ensuremath{\stackrel{\textup{P}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\kiw}[2]{#1\ensuremath{\stackrel{\text{P}}{\longrightarrow}}#2} \newcommand{\Dto}{\ensuremath{\stackrel{\text{D}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\iVto}{\ensuremath{\stackrel{\text{i.V.}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\iqmto}{\ensuremath{\stackrel{\text{i.q.M.}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\kiqm}[2]{#1\ensuremath{\stackrel{\text{i.q.M.}}{\longrightarrow}}#2} \newcommand{\kiv}{\ensuremath{\stackrel{\text{i.V.}}{\longrightarrow}}} \newcommand{\Var}{\operatorname{Var}} \newcommand{\var}{\operatorname{Var}} \newcommand{\fVar}{\ensuremath{\mathbf{Var}}} \newcommand{\fvar}{\ensuremath{\mathbf{Var}}} \newcommand{\Corr}{\operatorname{Corr}} \newcommand{\corr}{\operatorname{Corr}} \newcommand{\cor}{\operatorname{Cor}} \newcommand{\fCorr}{\ensuremath{\mathbf{Corr}}} \newcommand{\fcorr}{\ensuremath{\mathbf{Corr}}} \newcommand{\fE}{\ensuremath{\mathbf{E}}} \newcommand{\E}{\operatorname{E}} \newcommand{\Cov}{\operatorname{Cov}} \newcommand{\cov}{\operatorname{Cov}} \newcommand{\fCov}{\ensuremath{\mathbf{Cov}}} \newcommand{\fcov}{\ensuremath{\mathbf{Cov}}} \newcommand{\MSE}{\operatorname{MSE}} %-------------  Fette grosse Buchstaben im Mathemodus ----------- \newcommand{\mbA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mbB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mbC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mbD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mbE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mbF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mbG}{\mathbf{G}} \newcommand{\mbH}{\mathbf{H}} \newcommand{\mbI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mbJ}{\mathbf{J}} \newcommand{\mbK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mbL}{\mathbf{L}} \newcommand{\mbM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mbN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mbO}{\mathbf{O}} \newcommand{\mbP}{\mathbf{P}} \newcommand{\mbQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mbR}{\mathbf{R}} \newcommand{\mbS}{\mathbf{S}} \newcommand{\mbT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mbU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mbV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mbW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mbX}{\mathbf{X}} \newcommand{\mbY}{\mathbf{Y}} \newcommand{\mbZ}{\mathbf{Z}} %-------------  Fette kleine Buchstaben im Mathemodus ----------- \newcommand{\mba}{\mathbf{a}} \newcommand{\mbb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mbc}{\mathbf{c}} \newcommand{\mbd}{\mathbf{d}} \newcommand{\mbe}{\mathbf{e}} \newcommand{\mbf}{\mathbf{f}} \newcommand{\mbg}{\mathbf{g}} \newcommand{\mbh}{\mathbf{h}} \newcommand{\mbi}{\mathbf{i}} \newcommand{\mbj}{\mathbf{j}} \newcommand{\mbk}{\mathbf{k}} \newcommand{\mbl}{\mathbf{l}} \newcommand{\mbm}{\mathbf{m}} \newcommand{\mbn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mbo}{\mathbf{o}} \newcommand{\mbp}{\mathbf{p}} \newcommand{\mbq}{\mathbf{q}} \newcommand{\mbr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mbs}{\mathbf{s}} \newcommand{\mbt}{\mathbf{t}} \newcommand{\mbu}{\mathbf{u}} \newcommand{\mbv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mbw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mbx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mby}{\mathbf{y}} \newcommand{\mbz}{\mathbf{z}} %-----  Fette Null und fette Eins -------------------------- \newcommand{\fatnull}{\mathbf{0}} \newcommand{\fateins}{\mathbf{1}} %-----  Fettes Nabla -------------------------- \newcommand{\bnabla}{\boldsymbol{\nabla}} %-----  Fette grosse griechische Buchstaben im Mathemodus  ----- \newcommand{\bGamma}{\boldsymbol{\Gamma}} \newcommand{\bDelta}{\boldsymbol{\Delta}} \newcommand{\bTheta}{\boldsymbol{\Theta}} \newcommand{\bLambda}{\boldsymbol{\Lambda}} \newcommand{\bXi}{\boldsymbol{\Xi}} \newcommand{\bPi}{\boldsymbol{\Pi}} \newcommand{\bSigma}{\boldsymbol{\Sigma}} \newcommand{\bUpsilon}{\boldsymbol{\Upsilon}} \newcommand{\bPhi}{\boldsymbol{\Phi}} \newcommand{\bPsi}{\boldsymbol{\Psi}} \newcommand{\bOmega}{\boldsymbol{\Omega}} %-----  Fette kleine griechische Buchstaben im Mathemodus  ----- \newcommand{\balpha}{\boldsymbol{\alpha}} \newcommand{\bbeta}{\boldsymbol{\beta}} \newcommand{\bgamma}{\boldsymbol{\gamma}} \newcommand{\bdelta}{\boldsymbol{\delta}} \newcommand{\beps}{\boldsymbol{\varepsilon}} \newcommand{\bzeta}{\boldsymbol{\zeta}} \newcommand{\boldeta}{\boldsymbol{\eta}} \newcommand{\btheta}{\boldsymbol{\theta}} \newcommand{\bvartheta}{\boldsymbol{\vartheta}} \newcommand{\biota}{\boldsymbol{\iota}} \newcommand{\bkappa}{\boldsymbol{\kappa}} \newcommand{\blambda}{\boldsymbol{\lambda}} \newcommand{\bmu}{\boldsymbol{\mu}} \newcommand{\bnu}{\boldsymbol{\nu}} \newcommand{\bxi}{\boldsymbol{\xi}} \newcommand{\bpi}{\boldsymbol{\pi}} \newcommand{\brho}{\boldsymbol{\rho}} \newcommand{\bvrho}{\boldsymbol{\varrho}} \newcommand{\bsigma}{\boldsymbol{\sigma}} \newcommand{\btau}{\boldsymbol{\tau}} \newcommand{\bupsilon}{\boldsymbol{\upsilon}} \newcommand{\bphi}{\boldsymbol{\phi}} \newcommand{\bvphi}{\boldsymbol{\varphi}} \newcommand{\bchi}{\boldsymbol{\chi}} \newcommand{\bpsi}{\boldsymbol{\psi}} \newcommand{\bomega}{\boldsymbol{\omega}} %-----------  Kalligraphische Buchstaben im Mathemodus \newcommand{\mcA}{\mathcal{A}} \newcommand{\mcB}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcC}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcD}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcE}{\mathcal{E}} \newcommand{\mcF}{\mathcal{F}} \newcommand{\mcG}{\mathcal{G}} \newcommand{\mcH}{\mathcal{H}} \newcommand{\mcI}{\mathcal{I}} \newcommand{\mcJ}{\mathcal{J}} \newcommand{\mcK}{\mathcal{K}} \newcommand{\mcL}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcM}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcN}{\mathcal{N}} \newcommand{\mcO}{\mathcal{O}} \newcommand{\mcP}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcQ}{\mathcal{Q}} \newcommand{\mcR}{\mathcal{R}} \newcommand{\mcS}{\mathcal{S}} \newcommand{\mcT}{\mathcal{T}} \newcommand{\mcU}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcV}{\mathcal{V}} \newcommand{\mcW}{\mathcal{W}} \newcommand{\mcX}{\mathcal{X}} \newcommand{\mcY}{\mathcal{Y}} \newcommand{\mcZ}{\mathcal{Z}} %-----------  Kalligraphische Buchstaben im Mathemodus \newcommand{\mca}{\mathcal{A}} \newcommand{\mcb}{\mathcal{B}} \newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mce}{\mathcal{E}} \newcommand{\mcf}{\mathcal{F}} \newcommand{\mcg}{\mathcal{G}} \newcommand{\mch}{\mathcal{H}} \newcommand{\mci}{\mathcal{I}} \newcommand{\mcj}{\mathcal{J}} \newcommand{\mck}{\mathcal{K}} \newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}} \newcommand{\mcn}{\mathcal{N}} \newcommand{\mco}{\mathcal{O}} \newcommand{\mcp}{\mathcal{P}} \newcommand{\mcq}{\mathcal{Q}} \newcommand{\mcr}{\mathcal{R}} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}} \newcommand{\mct}{\mathcal{T}} \newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcv}{\mathcal{V}} \newcommand{\mcw}{\mathcal{W}} \newcommand{\mcx}{\mathcal{X}} \newcommand{\mcy}{\mathcal{Y}} \newcommand{\mcz}{\mathcal{Z}} %----------  Doppelsumme ------------------------------------------ \newcommand{\dblsum}[1]{\ensuremath{\mathop{\sum\sum}\limits_{#1}}} %----------  \argmin und \argmax ------------------------------ \newcommand{\argmin}{\ensuremath{\operatorname*{arg{}min}}} \newcommand{\argmax}{\ensuremath{\operatorname*{arg{}max}}} %----------  Folgen  ------------------------------------------ \newcommand{\avec}[2]{#1_1,\ldots,#1_{#2}} \newcommand{\avecc}[2]{\ensuremath{#1_1,#1_2,\ldots,#1_{#2}}} \newcommand{\aveccc}[3]{\ensuremath{(#1_{#2},\ldots,#1_{#3})}} %----------  Geordnete Werte --------------------------------------- \newcommand{\ord}[2]{\ensuremath{#1_{(1)},\ldots,#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordd}[2]{\ensuremath{#1_{(1)}\le#1_{(2)}\le\cdots\le#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordstat}[2]{\ensuremath{#1_{(#2)}}} \newcommand{\ordne}[3]{\ensuremath{#1_{(1)}#3 #1_{(2)}#3\dots#3#1_{(#2)}}} \) \quoteon(2023-06-05 18:15 - luis52 in Beitrag No. 12) Es folgt \[N^{1-\beta}\le0.01\iff\beta\ge\frac{1-\log(0.01)}{\log(N)}\,.\] \quoteoff Ich muss diesen Quatsch korrigieren: \[N^{1-\beta}\le0.01\iff\beta\ge1-\frac{\log(0.01)}{\log(N)}\,.\] Somit erhalte ich \sourceon R R> N<-c(32,52) R> beta <- 1-log(0.01)/log(N) R> beta*N*log(N) [1] 258.2690 444.9335 \sourceoff \(\endgroup\)

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Wario
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\(\begingroup\)\( \) Veranschaulichung: Ich kann auch zu anderen Programmen Simmulationen erstellen. Dann brauche ich aber eine Wertetabelle. Letztes Bild: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/52997_28_555555.png PS: Es war übrigens nicht manipuliert, dass $2\spadesuit$ 0-mal gezogen wurde. \(\endgroup\)

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tactac
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\) \quoteon(2023-06-07 20:26 - Wario in Beitrag No. 15) Ich kann auch zu anderen Programmen Simmulationen erstellen. Dann brauche ich aber eine Wertetabelle. \quoteoff Hier eine Tabelle: \sourceon Text (1,(1,1.0)) (2,(8,0.9921875)) (3,(15,0.9931492342935946)) (4,(21,0.9904892252052377)) (5,(28,0.9903347343132399)) (6,(36,0.9915418784295553)) (7,(43,0.9907557251949938)) (8,(51,0.9911912385183476)) (9,(58,0.9903028609389908)) (10,(66,0.9904680213733171)) (11,(74,0.9905061838770425)) (12,(82,0.9904598535640259)) (13,(90,0.990354645134875)) (14,(98,0.9902068618950869)) (15,(106,0.9900273494479785)) (16,(115,0.9904577833411315)) (17,(123,0.9902107550176573)) (18,(132,0.9905087441497679)) (19,(140,0.9902255712491106)) (20,(149,0.9904382335884633)) (21,(157,0.9901345404893999)) (22,(166,0.9902887549524715)) (23,(175,0.9904074619565731)) (24,(183,0.9900852136928002)) (25,(192,0.9901702234080738)) (26,(201,0.9902323821426614)) (27,(210,0.9902751960405923)) (28,(219,0.9903014997294824)) (29,(228,0.9903136079148768)) (30,(237,0.9903134280552791)) (31,(246,0.990302545209985)) (32,(255,0.9902822867027371)) (33,(264,0.990253771950063)) (34,(273,0.9902179512518595)) (35,(282,0.9901756362763896)) (36,(291,0.9901275242295589)) (37,(300,0.9900742171746055)) (38,(309,0.9900162375938067)) (39,(319,0.9902106144048013)) (40,(328,0.9901398167344233)) (41,(337,0.9900658688625776)) (42,(347,0.9902264547160725)) (43,(356,0.9901433200856768)) (44,(365,0.9900580050105201)) (45,(375,0.9901926564663371)) (46,(384,0.9901005876232464)) (47,(393,0.9900069772624159)) (48,(403,0.9901212407441455)) (49,(412,0.9900225594424052)) (50,(422,0.9901234759319051)) (51,(431,0.9900206769534436)) (52,(441,0.9901101029944679)) \sourceoff \showon bzw., unendlich genau mit rationalen Zahlen gerechnet: \sourceon (1,(1,1 % 1)) (2,(8,127 % 128)) (3,(15,4750202 % 4782969)) (4,(21,272263605075 % 274877906944)) (5,(28,295142750237357568 % 298023223876953125)) (6,(36,1109720501260382574312335 % 1119186718586212624367616)) (7,(43,309089513682429152231698560987865200 % 311973482284542371301330321821976049)) (8,(51,11052151626606833241271182266455885055795025 % 11150372599265311570767859136324180752990208)) (9,(58,30137418773257721442249081150301010092346986281737600 % 30432527221704537086371993251530170531786747066637049)) (10,(66,30952125667916151347652825038745285994698675525593268606920301 % 31250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000)) (11,(74,86047416884871282926460915862887992514475968895851086420805518082731212800 % 86872165247938313917618876629552908322948028701285264656288400841813654211)) (12,(82,20636762790775183044997149948209811128803389842184252545454326241954452841795850975 % 20835536863525336728415296481943588958975395546275602848742542459443508063483461632)) (13,(90,8107041452227243433353805093257472086434955462395731824977871773975655747537173787846692432384000 % 8185998310860815599380499312330298539006431803783718344702355823859470167514304642248928162666917)) (14,(98,103208959570118780764234349849870935439030461479150198864704392547094737593897295171151678625199891296240275 % 104229695371525212896767705545538308586939959922176050816933390274267553076951397169076847511814194189041664)) (15,(106,53667557997818360142583420203738555806129263161532749323529049281353092858215060073350294200342746176113998061502464 % 54208157004695364986303961008938889468051718750983968457206902650500851092822685028949081242899410426616668701171875)) (16,(115,2812121373876261101847251403625041547040991144432225232902504045583408080916176330380679117946995318137922665819167891783034849634375 % 2839213766779714416208296124562517712318911565184836172974571090549372219192960637992933791850638927971728600024477257552869537611776)) (17,(123,75865989365435707644416465401139610773576645176752197204254324055249734797820518352431526916651110041999833482978593101332398480983423347421601792000 % 76616002180346738267545237938536185201887900404800455820901373761063296965386288916093101577411852564605287178657660685771591824293029690436977763217)) (18,(132,11438761871193306377270515258314185809983167645026388462926470569092318454207546002711760252498433844807353471604870256769320284742480842097105727619407071875 % 11548370409402188606035348160978507637497137083936855801836421496534450154993656457976949980561380116541468399522031647630115363393246200136555412361110880256)) (19,(140,15310080272194899911252647239235075526694185287112312650425644763509508526054509018319119483145949656439953944563519385044503315955127980015972840798837785952466395414200320000 % 15461204716095306750605160446470484190931382792276390424246183665661474251955413414244688412361519286054559763168051221758800060897119839208767043379041459225924109209969236339)) (20,(149,8627933860210575466441379881525814274721483814359044789446263543861982355883792624641216538141211367752452370956910774103872173092385598099450413509256817735109653329965883010105072061 % 8711228593176024664662389950253266213273600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000)) (21,(157,27071902482160234264696722522936278928297598174799390655010825629510023714426498052761000855730590199422409365777263157526816625029656760562325921970239939934048163892754338416031263343436809830400000 % 27341640327767197092988598329884370820492520495400347046224504234920109966467114058898152535460891676336200161815357845624180948202740936321219126655570406742262017046194475037423951259251290160053309)) (22,(166,9866858292420148335393418628672730223492977311683641238866726203373400168074385143848489126045249569836047076774780841646949011456836800315185382286283482937136974752773715195603156051007200066553518757160007509375 % 9963617422772511534575667470543058138221504395043898419969885023377798826825192279257679596984301587320521468312889099143584828100701456838559082720670359406094315075967053514270233432625200906107669095727778234368)) (23,(175,37560341722497254361627619865428994503973640521212333553116820438567984626459111794825618773456020344546026059972899820921694198062169351527153049985474928842673454881693244603974128033244244177380590416124288195928680696660511948800000 % 37924130385988783885138472198104695113758500081654702485928028361735034908984067521107199785729879225350163177883426761780663721795704053350033567045933288800907688347932406244159735511984212018073574941731859720621015465325733163520183)) 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1167243204303377060502761169081484823168791034202773074675300864175515333703284718294020585016680565594480838009951581547009748375935186871787112156993952896263018411414853307749671276673734685474844498181990113029974107556463184068672813861217672011788483396499979032743989219590466746848925933790704769643014775462130961371218141865991920917022550847018460922816945200603442551504976077888413224351073920779880445721038017285081797879798509717980349247205100903263483119970584080471548331877905923465937603201242349013973910059939374159804755285061018553516373982637825754805563244236010134350775007334968310650217180936409941342601291066079816484947211670624114114868987314972286959033268075583345589350226499288478353)) (52,(441,1042312960418946344472889023403251353531293770269301476151050494166687683556574112723180363681822793938535717938309517176994541399872934990749093639822995192656102086296520138013180602565183869338476575839746709369829790626754132172161247596724251875126972796482030610128583500615286668105584348562651491242764680106306927898900289975474233982882707440998357613791933446508189268442621027789764416521043175962495141452911691653530133188773466039660218169515614433277620850822426245442355645073677189271160339199599628181231001705684964761516628723006144737179940905056040492739120632826091848051689516981199330458579953371826421000623352634940671293004962817918881687632010177692542346388301924048496090235105400020831426243944091796875 % 1052724295274431314596575563273994182693525246894836846960917763861376872752881512553753260969052261968783521275538123279035563032531685936611511578989465616238083745977377121324469688174933789401041780673645092395139909193543167072063279387334119968605051618487453327096922744238293006988959153819713201249508287781869437520003001287045495066682488220163837203597032989726844837134040893406509786530845870570640237525673428363421863271617627889257030216696588458548041974369166245407919320116796525909757654343679828630888600690109334915924264275805575880088790085806385506938900297228896144463663637448737763368977981730182455196186338921141790149510234686231393510748252220159443854960881143643904338602006339011015453693477935644672)) \sourceoff \showoff Wir haben verschachtelte Paare $(n,(k,p))$ Dabei ist $n$ die Anzahl der Karten, $k$ die Anzahl der Kartenziehungen, um auf mindestens 99% WK zu kommen, alle Karten mal gezogen zu haben, $p$ die tatsächliche WK für die Anzahl der Kartenziehungen $k$. Viel Spaß.\(\endgroup\)

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Wario
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  Beitrag No.17, eingetragen 2023-06-08

\quoteon(2023-06-07 22:01 - tactac in Beitrag No. 16) Hier eine Tabelle: ... \quoteoff Ich meinte eine Wertetabelle zu dem Programm #15. Dazu braucht es im Prinzip 1-2 Sachen: (1) Entweder eine Tabelle des Typs \sourceon Zuege.txt No, GezogenerPlatz 0, 13 1, 30 2, 30 3, 48 ....... \sourceoff 13, 30, 30, 48,... sind die gezogenen Platzpositionen. oder schlicht eine kommagetrennte Liste \sourceon Zuege.txt 13, 30, 30, 48, .... \sourceoff 13, 30, 30, 48,... sind die gezogenen Platzpositionen, vgl. (1a) (2) Soll für die Animation ein auf bestimmte Weise gemischtes Deck verwendet werden, so bedarf es 52 Werten \sourceon DeckGemischt.txt 19, 41, 43, 5, 3, 44, 33, 27, 24, 36, 40, 28, 46, 47, 10, 1, 35, 26, 23, 22, 2, 45, 13, 34, 20, 9, 15, 49, 12, 50, 42, 6, 31, 16, 38, 11, 17, 8, 30, 29, 7, 39, 48, 51, 32, 4, 18, 25, 37, 21, 14, 52 \sourceoff 19, 41, 43, ... sind die Schrift-Nummern der Karten, vgl. (2a). (1a) Hinter den Platzpositionen stehen zufällig angeordnete Karten (die in der Animation #15, ohne besonderen Grund, verdeckt zu sehen sind). Diese wurden in Fisher-Yates-Verfahren erzeugt, das eine Zufällige Permutation erstellt. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/52997_1_1.png (2a) Die angegebenen Zahlen 19, 41, 43,... beziehen sich auf die Positionen in einer Schriftdatei: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/52997_1_2.png PS: Bei den Tabellen #16 weiß ich nicht, was da graphisch animiert werden könnte. PPS: Wertetabellen enthalten -im Hinblick auf das Parsen- möglichst nichts, außer Zahlen, (Dezimaltrenn-)Punkten und Kommas (zur Spalten-Trennung). Keine Sonderzeichen, keine Klammern, gar nichts... Natürlich ist auch eine Kopfzeile, die die Spalten benennt erlaubt; diese enthält allerdings nichts außer Wörtern, die mit a,b,...,z gebildet sind. Die 1. Tabelle könnte so aussehen: \sourceon Bennennung.txt oder Bennenung.csv n, k, p 1, 1, 1.0 2, 8, 0.9921875 3, 15, 0.9931492342935946 4, 21, 0.9904892252052377 ..... \sourceoff Aber ich weiß ja eh nicht, was man da animieren könnte.

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