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Mathematik » Numerik & Optimierung » Regressionsgerade
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Universität/Hochschule Regressionsgerade
marathon
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  Themenstart: 2023-06-05

Hallo hier wieder eine Aufgabe zur Statistik komme gleich schnörkellos zum kern bemühe mich zumindest gegeben siehe siehe Bildelement https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/43568_regression_an_den_Planeten.png2.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/43568_rage_an_frage.png \ gut was mir an der Formel nicht einleuchtet ist vor allem das in der Wurzel stehende 1/(n-k-1) in der Wurzel bei der normalen Wahrscheinlichkeit sind n ja die Anzahl der Elemente also z.B 20 wenn 20 mal gewürfelt wird und k = die Treffer wenn z.B.3 mal die 5 vorkommen soll nur als beispiel hat natürlich nichts mit dieser Aufgabe zu tun ist dann hier n=5 da 5 Personen aber was ist k eventuell 2??? hab da keinen stichhaltigen plan gut da die Lösung vorgegeben war konnte ich mich auf den Wert von 2,79 quasi hinmogeln siehe bildelement mit dem TI 30 Bildelement die Lösung stimmt überein aber dies hätte ja wenig Sinn bei einer anderen aufgabe wenn ich nicht auf das k komme .......im Übrigen dachte ich es würde hie immer von dem y^^ der y wert abgezogen also beginnend mit (25,47-25)^2 ect aber 25 ist doch der y Wert und y^- der y Wert als Arithmetisches Mittel also Summe durch Anzahl aber wichterg für mich wäre die Anfrage mit dem k bzw dessen Bestimung wie immer 10000 Dank für gewährte Hilfestellung

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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-06-05

\quoteon(2023-06-05 19:07 - marathon im Themenstart) aber was ist k eventuell 2??? \quoteoff $k$ ist die Zahl der Regressionsparameter. Bei einer linearen Regression $\hat y=ax+b$ sind das die beiden Parameter $a$ und $b$, also ist $k=2$. Warum man durch $n-k$ statt durch $n$ dividiert, kannst du z.B. hier nachlesen. --zippy

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luis52
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  Beitrag No.2, eingetragen 2023-06-05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} %  diag \newcommand{\Diag}{\operatorname{Diag}} %  Diag \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}     %  Spur \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}     %  Rang \newcommand{\logit}{\operatorname{logit}} %  logit \newcommand{\sign}{\operatorname{sign}} %  logit \newcommand{\AR}{\operatorname{AR}}     %  AR-Prozess \newcommand{\MA}{\operatorname{MA}}     %  MA-Prozess \newcommand{\ARMA}{\operatorname{ARMA}}     %  ARMA-Prozess \newcommand{\VAR}{\operatorname{VAR}}     %  VAR-Prozess \newcommand{\spn}{\operatorname{span}} %  span %**************************************************************** %************************** Abkuerzungen ************************ %**************************************************************** \newcommand{\eps}{\ensuremath{\epsilon}} \newcommand{\veps}{\ensuremath{\varepsilon}} %**************************************************************** %************************** Miszellanien ************************ 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Also ist $k=1$ ($n-k-1=5-1-1=3$). Waere eine Funktion $f_2(x,z)=\alpha+\beta_1x+\beta_2z$ anzupassen, so waere $k=2$, usw. Mit dem Faktor $1/(n-k-1)$ wird gerechnet, wenn man mit $k$ die Anzahl der Beta-Koeffizienten bezeichnet. zippy verwendet $1/(n-k)$ (Parameter $\alpha,\beta_1,\ldots,\beta_{k-1}$), also $k=2$, du verwendest $1/(n-k-1)$ (Parameter $\beta_1,\ldots,\beta_{k}$), also $k=1$. In jedem Fall wird durch 3 geteilt. Beide Formeln findet man in der Literatur. \(\endgroup\)

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zippy
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  Beitrag No.3, eingetragen 2023-06-05

Danke für die Erläuterung. Dass im Startbeitrag nicht $n-k$ sondern $n-k-1$ steht, war mir gar nicht aufgefallen.

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marathon
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-06-06

dies würde bedeuten bei einer linearen Regression kann ich eigentlich immer rechnen \ 1/(n-2) wäre dies so stimmig

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luis52
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  Beitrag No.5, eingetragen 2023-06-06

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Ansonsten vergiss das schnell wieder. Merke dir allgemeiner $1/(n-k-1)$ (oder die zippy-Version).\(\endgroup\)

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