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Mathematik » Stochastik und Statistik » Konvergente Teilfolge einer monotonen Folge
Autor
Universität/Hochschule J Konvergente Teilfolge einer monotonen Folge
Thaleskreis
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.09.2020
Mitteilungen: 10
  Themenstart: 2023-06-09

Hallo, in letzter Zeit bin ich in mehreren Beweisen auf folgende Aussage gestoßen und frage mich, ob es hierzu einen (offiziellen) Satz gibt. Intuitiv ist die Aussage klar. Gegeben sei eine monoton wachsende Folge von Zufallsvariablen \(X_n\), die eine Teilfolge besitzt, welche fast sicher gegen eine Zufallsvariable \(X\) konvergiert. Dann konvergiert auch die ganze Folge \(X_n\) fast sicher gegen \(X\).

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Kampfpudel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 2023
  Beitrag No.1, eingetragen 2023-06-09

Hallo Thaleskreis, da wird es in der Stochastik sicher keinen Satz mit Namen zu geben, da dies eine relativ einfache Eigenschaft monotoner, reeller Zahlen ist: Ist \(a_n\) eine monotone Folge reeller Zahlen und existiert ein \(a \in \mathbb{R}\) und eine Teilfolge \(a_{n_k}\) mit \(a_{n_k} \to a\) für \(k \to \infty\), dann gilt schon \(a_n \to a\).

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Thaleskreis hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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