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Mathematik » Zahlentheorie » Beweis algebraischer Unabhängigkeit mit Schneider-Lang auch für andere elementare Zahlen?
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Universität/Hochschule Beweis algebraischer Unabhängigkeit mit Schneider-Lang auch für andere elementare Zahlen?
IVmath
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  Themenstart: 2023-09-22

Hallo, mit dem Satz von Schneider-Lang lässt sich die algebraische Unabhängigkeit beweisen u. a. - von $\alpha,e^\alpha$ für $\alpha\in\overline{\mathbb{Q}}\setminus\{0\}$ (Satz von Hermite-Lindemann) sowie - von $\alpha,\alpha^\beta$ für $(\alpha\in\overline{\mathbb{Q}}\setminus\{0,1\})\land(\beta\in\overline{\mathbb{Q}}\setminus\mathbb{Q})$ (Satz von Gelfond-Schneider). siehe Baker, M.: Algebraic values of transcendental functions at algebraic points, 2023 Siehe dort jeweils unter "Corollary". Ich möchte die Beweismethode auf andere elementare Funktionen/Zahlen anwenden, habe aber noch nicht das zugrundeliegende System der Beweismethode verstanden. Lassen sich in den dortigen Beweisen für den Satz von Hermite-Lindemann und den Satz von Gelfond-Schneider auch andere Funktionen $f_1,f_2$ und Körper $K$ verwenden? Kann ich für den Beweis des Satzes von Gelfond-Schneider z. B. auch $f_1(z)=\alpha z$, $f_2(z)=e^\alpha$ und $K=Q(\alpha,e^\alpha)$ verwenden? Damit sind doch die Voraussetzungen des Satzes von Schneider-Lang ebenfalls erfüllt, oder? (Ich bin kein Mathematiker und kein Student.) Vielen vielen Dank.

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IVmath
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2023-09-29

Ich habe jetzt gefunden: Der Satz von Siegel-Schidlowski ist eine Erweiterung des Satzes von Schneider-Lang. Allerdings gilt der Satz von Schneider-Lang für meromorphe Funktionen in $C$, während der Satz von Siegel-Schidlowski nur für ganze Funktionen gilt.

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