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| Autor |
 verschiedene Modell- und Beweisbegriffe? |
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carlox
Aktiv 
Dabei seit: 22.02.2007
Mitteilungen: 1623
 |  Themenstart: 2023-10-03
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Hallo allerseits,
Habe in der Prädikatenlogik 1. Stufe einen Beweiskalkül gesehen,
aus dem folgt:
Wenn $\varPhi \vdash \alpha$ dann $\varPhi \vdash \forall x \alpha$
Wenn das auch im Sequenzkalkül gelten würde, dann würde daraus folgen:
Wenn $\varPhi \models \alpha$ dann $\varPhi \models \forall x \alpha$
Also würde speziell gelten:
Wenn $\{\alpha\} \models \alpha$ dann $\{\alpha\} \models \forall x \alpha$
In der Semantik von Prof. Ebbinghaus würde das aber nicht gelten:
Gegenbeispiel:
setze für $\alpha$ = x ist PZ (PZ soll Primzahl intendieren).
Nehme z.B. ein Modell von $\alpha$ mit der Belegung h(x) = 7 und PZ mit der Bedeutung Primzahl.
In diesem Modell würde aber nicht gelten:
$\forall x$ x ist PZ
Fragen:
Sind meine Überlegungen richtig?
Können sich die Definitionen von Beweisbarkeit und Semantik so stark unterscheiden?
mfg
cx
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Pippen
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Dabei seit: 06.07.2021
Mitteilungen: 244
| Beitrag No.1, eingetragen 2023-10-03
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\quoteon(2023-10-03 14:27 - carlox im Themenstart)
Hallo allerseits,
Habe in der Prädikatenlogik 1. Stufe einen Beweiskalkül gesehen,
aus dem folgt:
Wenn $\varPhi \vdash \alpha$ dann $\varPhi \vdash \forall x \alpha$
\quoteoff
Das wäre ein klarer Fall für einen inkorrekten und unvollständigen Kalkül, oder?
Bei der Gelegenheit: probier mal ChatGPT aus und frage ihn sowas. Manchmal liegt er zwar daneben, aber manchmal auch richtig und manchmal daneben, aber man lernt trotzdem was.
@all: gibt es für math. Fragestellungen einen „speziellen“ ChatGPT und wo findet man den?
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carlox
Aktiv
Dabei seit: 22.02.2007
Mitteilungen: 1623
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-03
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\quoteon
\quoteon
Hallo allerseits,
Habe in der Prädikatenlogik 1. Stufe einen Beweiskalkül gesehen,
aus dem folgt:
Wenn $\varPhi \vdash \alpha$ dann $\varPhi \vdash \forall x \alpha$
\quoteoff
Das wäre ein klarer Fall für einen inkorrekten und unvollständigen Kalkül, oder?
\quoteoff
In diesem Kalkül gilt aber mit der zugehörigen Semantik auch:
$\varPhi \vdash \alpha$ gdw $\varPhi \models \alpha$
und
$\varPhi \vdash \forall x \alpha$ gdw $\varPhi \models \forall x \alpha$
\quoteon
Bei der Gelegenheit: probier mal ChatGPT aus und frage ihn sowas. Manchmal liegt er zwar daneben, aber manchmal auch richtig und manchmal daneben, aber man lernt trotzdem was.
\quoteoff
Danke für den Tipp.
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ChatGPT Deutsch
Folgend können Sie das GPT-Modell 3.5 Turbo von OpenAI (ohne Anmeldung) kostenlos nutzen. Der Datensatz basiert auf Wissen und Informationen bis zum September 2021.
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Nach Eingabe kommt die Meldung:
Derzeit ist unser Chat stark ausgelastet. Bitte haben Sie etwas Geduld oder nutzen Sie die Vollbildversion unter https://chatgptx.de
\quoteoff
mfg
cx
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Pippen
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Dabei seit: 06.07.2021
Mitteilungen: 244
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-10-03
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Achja stimmt, auch die Semantik ist ja willkürlich. Also kann man von keinem Kalkül spontan sagen, er sei inkorrekt/unvollständig, es sei denn er produziert sowas wie A & ~A.
Ich habe zZ die Bezahlversion von ChatGPT 4, da hat man keine Wartezeiten. Kann ich aber nicht empfehlen. Kostet ~20 Euro im Monat und man merkt wenig Unterschied, außer in der Erreichbarkeit. Zum Glück ist es monatlich kündbar.
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5147
 | Beitrag No.4, eingetragen 2023-10-03
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\quoteon(2023-10-03 14:27 - carlox im Themenstart)
Habe in der Prädikatenlogik 1. Stufe einen Beweiskalkül gesehen,
aus dem folgt:
Wenn $\varPhi \vdash \alpha$ dann $\varPhi \vdash \forall x \alpha$
\quoteoff
So eine Regel kenne ich nur mit der Voraussetzung, dass $x$ nicht frei in $\Phi$ ist (siehe etwa hier).
Bist du sicher, dass diese Voraussetzung nicht auch in dem Kalkül auftaucht, der dir irgendwo begegnet ist?
--zippy
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carlox
Aktiv 
Dabei seit: 22.02.2007
Mitteilungen: 1623
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-04
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\quoteon(2023-10-03 23:09 - zippy in Beitrag No. 4)
\quoteon(2023-10-03 14:27 - carlox im Themenstart)
Habe in der Prädikatenlogik 1. Stufe einen Beweiskalkül gesehen,
aus dem folgt:
Wenn $\varPhi \vdash \alpha$ dann $\varPhi \vdash \forall x \alpha$
\quoteoff
So eine Regel kenne ich nur mit der Voraussetzung, dass $x$ nicht frei in $\Phi$ ist (siehe etwa hier).
Bist du sicher, dass diese Voraussetzung nicht auch in dem Kalkül auftaucht, der dir irgendwo begegnet ist?
--zippy
\quoteoff
Ja.
Hallo zippy,
Siehe Skript S. 33:
http://umaterialien.de/MATHE/praedikatenlogik_Schwabh.pdf
Frage:
Weiss jemand, wie der in dem Skript verwendete Beweiskalkül heißt?
mfg
cx
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