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  Kosmologie |
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guenterbialkowski
Junior 
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 |  Themenstart: 2023-10-04
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Frage:
Weshalb wird in der Kosmologie seit >100 Jahren – seit 1915 – A. Einsteins Gravitationsgleichung (Gl.1) Ruv – 1/2*guv*R = const*Tuv benutzt und nicht die korrekte Gleichung (Gl.2) Ruv=const*Tuv, die A. Einstein selbst (fehlerhaft) verworfen hat??
Gl.1 beschreibt ein Gravitationsfeld zwingend außerhalb (!) der gravitierenden Masse (Feldquelle), während Gl.2 das Feld zwingend innerhalb der Feldquelle beschreibt. Dabei gelten bei Gl.1 Einsteins Randbedingungen – Energiesatz, Kontinuitätsgleichung und div=0. Für Gl.2 (innerhalb der Quelle) sind sie allerdings nicht korrekt!
In der folgenden Begründung werden, ohne Verlust der Allgemeinheit zur besseren Anschaulichkeit, die Newtonschen Gravitationsgleichungen (als Näherung für die ART) benutzt: für Gl. 1 gilt M/r, für Gl. 2 gilt ρ*V/r = ρ*r² – mit ρ als mittlere Massendichte. Es wird, wie üblich, Homogenität und Isotropie des Kosmos vorausgesetzt.
Begründung:
Der Unterschied zwischen den Gleichungen liegt in der unterschiedlichen Abhängigkeit der Felder vom Abstand ( r ) und von der Masse (Gesamtmasse M bzw. Teilmasse ρ*V ).
Gl. 1, nach Newton M/r, ist bei einer vorgegebenen Gesamtmasse M nur abhängig von der Entfernung ( r ) vom Schwerpunkt der Masse.
Im Gegensatz dazu ist Gl. 2 nicht von der (konstanten) Gesamtmasse des Systems abhängig, sondern nur von der Teilmasse ( ρ*V ), die vom Volumen ( ~ r³ ) eingeschlossenen wird.
Auch ändert sich das Gravitationsfeld nicht nur mit dem Abstand ( r ), sondern mit dem Abstand ändert sich das Feld durch Zu-/Abnahme der Masse ~ ( ρ*V )!
Beispiel:
Wenn man in beiden Gleichungen ( M/r und ρ*V/r=ρ*r²) r gegen 0 streben lässt, wird in Gl. 1 ein Punkt extremer Dichte erreicht, der für einen „Bigbang“ ursächlich sein kann. Danach ist eine Expansion nur des Raumes möglich, da das Gravitationsfeld mit r immer außerhalb vorauslaufen muss.
Bei Gl.2 ist bei r=0 weder Raum noch Masse vorhanden, also nichts, das zu einem Urknall führen könnte. Und bei einer Expansion des Raumes wird gleichzeitig Masse proportional zum Volumen aufgenommen und das Feld entsprechend verstärkt. Eine Expansion des Raumes ohne Zunahme der Masse ist nicht möglich! Also kein Urknall und keine freie Expansion!
Bei r gegen ∞ strebt in Gl.1 das Feld gegen 0. Eine Raumexpansion bis zum „Kältetod“ ist möglich. Bei Gl.2 strebt es gegen unendlich oder einen (vorgegebenen) oberen Grenzwert und verhindert damit einen Kältetod. Dunkle Energie kommt hier nicht vor.
Die mit einer Raumexpansion begründete nachgewiesene Rotverschiebung kann mit ρ*r² statt M/r berechnet werden. Die Größenordnung stimmt.
Es lassen sich damit noch mehrere bisher offene Fragen klären, von der Hubble-“konstante“ bis zur Rotationsgeschwindigkeit in Galaxien ...
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PhysikRabe
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-10-04
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Willkommen auf dem Matheplaneten, guenterbialkowski!
\quoteon(2023-10-04 11:35 - guenterbialkowski im Themenstart)
Weshalb wird in der Kosmologie seit >100 Jahren – seit 1915 – A. Einsteins Gravitationsgleichung (Gl.1) Ruv – 1/2*guv*R = const*Tuv benutzt und nicht die korrekte Gleichung (Gl.2) Ruv=const*Tuv, die A. Einstein selbst (fehlerhaft) verworfen hat??
\quoteoff
Ich gehe davon aus, dass du mit "uv" griechische Indizes $\mu\nu$ meinst. Jedenfalls sind $R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R = \kappa T_{\mu\nu}$ die Einsteinschen Feldgleichungen, wobei $R_{\mu\nu}$ der Ricci-Tensor, $R$ der Krümmungsskalar, $g_{\mu\nu}$ der Metriktensor, $\kappa$ die einsteinsche Gravitationskonstante, und $T_{\mu\nu}$ der Energie-Impuls-Tensor ist. Die Gleichung $R_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$ ist nicht korrekt, da der Energie-Impuls-Tensor divergenzfrei ist, also $\nabla_\nu T^{\mu\nu}=0$ (Energie-Impuls-Erhaltung), die linke Seite $R_{\mu\nu}$ ist das aber im Allgemeinen nicht.
Der Argumentation in deinem restlichen Beitrag kann ich leider nicht folgen.
Grüße,
PhysikRabe
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guenterbialkowski
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-04
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Hallo Physikrabe,
danke für Deine schnelle Antwort. Ich bin noch ganz neu hier und deshalb fehlt mir noch einiges für das Forum wie Latex etc. Selbstverständlich sind die griechischen Indizes gemeint.
Nun zu Deiner Antwort:
Überprüfe in 3-D,z.B. Erde oder Sonne, dass die div im Innern der Feldquelle nicht 0 ist sondern konstant (bei Homogenität und Isotropie). Geht man vom Nullpunkt (Zentrum) aus in Richtung Oberfläche, nimmt die Masse und damit das Grav-Potential proportional r² zu: (/rho)*r². Damit aber auch der Energie-Impuls-Tensor nicht konstant.
Das ist in 4-D ebenso und deshalb ist Ruv=k*Tuv auch korrekt.
Der entscheidende Punkt in meiner Argumentation ist, dass bisher das Gravitationsfeld außerhalb der Feldquelle (hier: Kosmos)berechnet wird. Wir leben und messen und experimentieren innerhalb des Kosmos.
Nochmals vielen Dank und über eine weitere Diskussion würde ich mich freuen!
Dein Günter Bialkowski
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PhysikRabe
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-10-04
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\quoteon(2023-10-04 17:20 - guenterbialkowski in Beitrag No. 2)
Überprüfe in 3-D,z.B. Erde oder Sonne, dass die div im Innern der Feldquelle nicht 0 ist sondern konstant (bei Homogenität und Isotropie). Geht man vom Nullpunkt (Zentrum) aus in Richtung Oberfläche, nimmt die Masse und damit das Grav-Potential proportional r² zu: (/rho)*r². Damit aber auch der Energie-Impuls-Tensor nicht konstant.
Das ist in 4-D ebenso und deshalb ist Ruv=k*Tuv auch korrekt.
\quoteoff
Nein, ist es nicht. Die lokale Energie-Impuls-Erhaltung, beschrieben durch die Divergenzfreiheit des Energie-Impuls-Tensors $T$ aller Felder in einer Raumzeit (welche daher zur Krümmung dieser Raumzeit beitragen), ist immer erfüllt. Dass der Energie-Impuls-Tensor (eigentlich ein Tensorfeld) nicht über die gesamte Raumzeit konstant ist, spielt keine Rolle: $\nabla_\nu T^{\mu\nu}=0$ (eine Gleichung, die lokal, also in Umgebungen von Punkten der Raumzeit gilt) bedeutet nicht, dass $T$ konstant ist.
Um das noch einmal deutlich zu sagen: $R_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$ verletzt Energie-Impuls-Erhaltung und ist daher keine physikalisch sinnvolle Beziehung zwischen Krümmungsgrößen einer semi-riemannschen Mannigfaltigkeit und dem Energie-Impuls-Tensor von darauf definierten Materie- und Strahlungsfeldern.
Darf ich fragen, was dein Hintergrund ist (Studium, Arbeit, Hobby, ...)?
Grüße,
PhysikRabe
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guenterbialkowski
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-04
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Hallo Physikrabe!
Antwort morgen, heute noch Hausaufgaben des Enkels!
ART und alles in der Richtung ist Hobby.
MfG! Günter Bialkowski
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guenterbialkowski
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-05
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Guten Morgen miteinand, hallo Physikrabe!
Über Nacht ist mir klar geworden, weshalb A. Einstein und alle seine Theorie-Nachfolger den Denkfehler (?!), Gl.2 - Ruv=k*Tuv - nicht für die Kosmologie zu nutzen, gemacht haben! Sie alle sind der Meinung in Gl.2 sei der Energiesatz - keine Energie aus dem Nichts - nicht erhalten. Dies ist aber nicht richtig! Die Energieerhaltung ist nur etwas komplizierter versteckt!
Gl.1 beschreibt ein "abgeschlossenes" System mit M (=E ) unveränderlich fest und Gravitationsfeld außen, nur vom Abstand (Radius) r abhängig. Energiesatz ist erhalten bei M=fest.
Gl.2 beschreibt im Gegensatz dazu ein "offenes" System, in dem die gravitativ wirksame (Teil-)Masse und damit die Energie von r=0 bis zur Oberfläche (oder auch ins Unendliche) zunimmt. Die Gesamtmasse ist bereits anfangs vorhanden, bei r=0 wie bei r-> Unendlich. Bei r=0 ist sie aber nicht wirksam, weil ihre Teilmassen sich gegenseitig unwirksam machen, Symmetrie des Systems vorausgesetzt. Mit zunehmendem r (und damit Asymmetrie) wird immer mehr Teilmasse wirksam als Feldquelle. Der Energiesatz bleibt immer erhalten!
Fast völlig unverständlich?! Dann hilft vielleicht dieses Beispiel:
Man denke an eine massive Kugel wie Erde oder Sonne etc.
Gl.1 beschreibt nun das Grav-feld außerhalb der Kugel mit der Gesamtmasse M als Feldquelle.
Nun graben wir einen Schacht von der Oberfläche dieser Kugel zum Mittelpunkt. (Die abgegrabene Masse wird lokal gespeichert ohne Verlust an Gesamtmasse). An der Oberfläche und außerhalb gilt Gl.1 mit Feld =max.
Am Mittelpunkt aber ist kein (!) Feld vorhanden, trotz der unverändert vorhandenen Gesamtmasse. Gehen wir nun vom Mittelpunkt zur Oberfläche, nimmt das Feld prop. r zu, weil immer mehr (Teil-)Masse "wirksam" als Feldquelle wird. "Neue" Masse oder Energie wird nicht benötigt oder erzeugt. Der Energiesatz ist nicht verletzt. Obergrenze ist dann eine vorgegebene Gesamtmasse oder aber es wird grenzenlos.
Dies Ganze wird durch Gl.2 beschrieben.
Um möglichst genau und klar zu sein, wird der Text hier ziemlich umfangreich.
Habe ich mich sauber und klar ausgedrückt? Ist da bei mir ein Denkfehler? (Glaub' ich aber nicht!)
Danke für Deine Mühe, das alles zu lesen und vielleicht auch zu antworten!
Dein Günter Bialkowski
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PhysikRabe
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| Beitrag No.6, eingetragen 2023-10-05
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\quoteon(2023-10-05 10:07 - guenterbialkowski in Beitrag No. 5)
Über Nacht ist mir klar geworden, weshalb A. Einstein und alle seine Theorie-Nachfolger den Denkfehler (?!), Gl.2 - Ruv=k*Tuv - nicht für die Kosmologie zu nutzen, gemacht haben!
\quoteoff
Die Einsteinschen Feldgleichungen sind $R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R = \kappa T_{\mu\nu}$, und das aus gutem Grund. Es sind die grundlegenden Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie. Warum das sinnvoll ist, werde ich hier nicht erklären; es gibt ausreichend Lehrbücher, in denen du das nachlesen kannst (wenn du das willst). Wie soll der Term $-\frac{1}{2} g_{\mu\nu} R$ auf der linken Seite plötzlich verschwinden?
Auf meine Erklärungen, warum $R_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}$ falsch ist (und daher zu Recht verworfen wurde), bist du nicht eingegangen. Offenbar hast du eine falsche Vorstellung davon, was die Feldgleichungen aussagen (bzw. aussagen sollen). Der Energie-Impuls-Tensor $T_{\mu\nu}$ beschreibt alle Materie- und Strahlungsfelder, und die Gesamtheit all dieser Felder bestimmt die Krümmung der gesamten Raumzeit. Mit $R_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}$ kann das nicht funktionieren.
\quoteon(2023-10-05 10:07 - guenterbialkowski in Beitrag No. 5)
Gl.1 beschreibt ein "abgeschlossenes" System mit M (=E ) unveränderlich fest und Gravitationsfeld außen, nur vom Abstand (Radius) r abhängig. Energiesatz ist erhalten bei M=fest.
Gl.2 beschreibt im Gegensatz dazu ein "offenes" System, in dem die gravitativ wirksame (Teil-)Masse und damit die Energie von r=0 bis zur Oberfläche (oder auch ins Unendliche) zunimmt.
\quoteoff
Nein. Die Einsteinschen Feldgleichungen $R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R = \kappa T_{\mu\nu}$ treffen keine Aussage über "offene" oder "abgeschlossene" Systeme. Außerdem ist das Gravitationsfeld in der allgemeinen Relativitätstheorie von der Newtonschen Interpretation, wie du es dir offenbar vorstellst, zu unterscheiden.
\quoteon(2023-10-05 10:07 - guenterbialkowski in Beitrag No. 5)
Fast völlig unverständlich?! Dann hilft vielleicht dieses Beispiel: [...]
Habe ich mich sauber und klar ausgedrückt?
\quoteoff
Nicht wirklich. Dein Beispiel ist für mich unverständlich, und ich weiß nicht, worauf du hinaus willst. Es scheint aber so als wolltest du das Rad neu erfinden, bzw. Probleme oder Widersprüche lösen, die es aber eigentlich gar nicht gibt.
\quoteon(2023-10-05 10:07 - guenterbialkowski in Beitrag No. 5)
Ist da bei mir ein Denkfehler? (Glaub' ich aber nicht!)
\quoteoff
Und genau dieser Glauben an deine vermeintliche Unfehlbarkeit ist kontraproduktiv. Es ist ja erfreulich, dass du dich als Hobby mit Physik beschäftigen möchtest. Aber ohne Fachwissen kann man nicht an anspruchsvollen Themen der Physik (wie Relativitätstheorie und Kosmologie) arbeiten. Nicht ohne Grund durchlaufen Studierende der Physik eine jahrelange Ausbildung, ehe sie sich an der wissenschaftlichen Forschung beteiligen können.
Solltest du also ernsthaft Physik lernen wollen, bin ich dir gerne dabei behilflich, entsprechende Literatur fürs Selbststudium zu finden. Eine Diskussion deiner "Theorien" finde ich jedoch nicht zielführend und ich werde mich daran nicht beteiligen, da eine brauchbare Basis fehlt.
Grüße,
PhysikRabe
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guenterbialkowski
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-25
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Servus miteinand!
Kein weiterer Beitrag!?
Na, dann lassen wir das Ganze doch hier enden, auch wenn m.E. das Problem der Gravitation im Innenraum nicht gelöst ist.
Wenn „Physikrabe“ Recht hat und die Einsteinsche Gravitationsgleichung für beides gilt, müssten vom Außen- zum Innenfeld die Parameter gewechselt werden oder die Basis.
Etwa im Sinne von:
M/r → (M*(V/V))/r → (M/V)*(V/r)→ ρ*V/r. Es würde dann für das Gravitationspotential in der Kosmologie etwa ρ*V/r gelten statt M/r .
So long and bye! Es grüßt euch! Günter Bialkowski
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