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Funktionentheorie » Integration » komplexe Kurvenintegrale
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Universität/Hochschule J komplexe Kurvenintegrale
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  Themenstart: 2004-11-15

Tach auch, wir haben grad Cauchy'sche Integralformel, Hauptsatz der Integralrechung usw... und wir versuchen uns grad an ein paar Aufgaben, hatten auch schon ein paar Übungen dazu vorgerechnet bekommen, aber irgendwie wirds nicht... z.B. bei folgender Aufgabe \ Berechne das komplexe Kurvenintegral int(1/(z^2 - 3 - 4i),z,\gamma,) für den Weg \gamma : abs(z-1)=2 Wir haben es schon mit Partialbruchzerlegung usw. probiert. Ein Teil Integral wird dann auch 0, das andere ist aber irgendwie überhaupt nicht lösbar. Wie geh ich bei sowas am besten vor? Wie komm ich auf die Lösung? Bin für Tipps jeglicher Art sehr dankbar Gruß Flane


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Eckard
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  Beitrag No.1, eingetragen 2004-11-15

Hi Flane, oh je, ich hab ewig nicht Funktionentheorie betrieben, das ist ein schöner Anlass, sie mal wieder zu reaktivieren. PBZ klingt gut, was hast du denn raus? Ich komme auf: 1/(z^2-3-4|i)=1/4|1/(z-2-i)+1/4|1/(z+2+i) So, und nun könnte der Residuensatz helfen ... Gruß Eckard


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Wally
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  Beitrag No.2, eingetragen 2004-11-15

Hi, Flane, Falls du den Residuensatz noch nicht kennst: In diesen Fall tun's auch der Cauchysche Integralssatz (denn du offenbar kennst) und die Cauchysche Integralformel. Wally


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Moonie123
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  Beitrag No.3, eingetragen 2004-11-15

Hallo, das sind so Aufgaben, bei denen man "einfach" die Cauchy-Integralformel anwendet. Man muß es halt einfach mal gesehen haben... int(1/(z^2 - 3 - 4i),z,\gamma,) = int(1/((z-2-i)(z+2+i)),z,\gamma,) für den Weg \gamma : abs(z-1)=2 Innerhalb des Kreises \gamma liegt nur die Nullstelle 2+i, -2-i liegt außerhalb, d.h. f(z):=1/(z+2+i) ist innerhalb von \gamma holomorph. Mit der CIF folgt dann: f(\xi) = 1/(2\pi i)* int(f(z)/(z-\xi),z,\gamma,) Für \xi = 2+i: f(2+i)=1/(2+i+2+i)= 1/(2\pi i)* int(1/((z-2-i)(z+2+i)),z,\gamma,) => int(1/((z-2-i)(z+2+i)),z,\gamma,) = (2\pi i)/(4+2i) = (\pi i)/(2+i) Grüße, Moonie  


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2004-11-15

Hi zusammen, mhh dann hab ich mich bei meiner PBZ irgendwie auch vertan.. Aber sieht man interessant aus die Lösung *g* Vielen dank, ich hoff ich steig jetzt durch... die nächsten aufgaben warten nämlich schon Danke Gruß Flane [ Nachricht wurde editiert von Flane am 15.11.2004 20:59:14 ]


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2004-11-15

Hi Moonie, sorry aber ich blicks noch nicht so ganz Wie kommst du auf die Zeile \ f(2+i) = 1/(2+i+2+i) EDIT: War zu blöd... jetzt hat's klick gemacht... Danke alles klar Gruß Flane [ Nachricht wurde editiert von Flane am 15.11.2004 21:17:04 ]


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