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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Abzählbar
Autor
Universität/Hochschule J Abzählbar
buenapersona
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.10.2002
Mitteilungen: 43
  Themenstart: 2002-11-12

Hi! Ich versuche gerade folgende Aufgabe zu lösen, aber ich weiss nicht, womit ich anfangen soll "Sei P(IN) die Menge aller Teilmengen von IN und Pe(IN) die Menge aller endlichen Teilmengen von IN. Man beweise: a) Pe(IN) ist abzählbar, b) P(IN) ist überabzählbar." Wie beweise ich das mit Supremum und Infimum? Danke im Voraus! MfG buena persona

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Ende
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-12

Hi, buenapersona! Zu b): Waere P(IN) abzaehlbar, gaebe es eine Bijektion zwischen IN und P(IN). Es gibt aber allgemein keine Bijektion zwischen einer Menge M und ihrer Potenzmenge P(M). Zu a): Ich wuerde da so herangehen, wenn ich Supremum verwenden muesste: Man betrachte fuer i Î IN die Mengen Pi(IN) := {M Î Pe | sup M = i}. Offenbar gibt es abzaehlbar viele Pi(IN). Jedes Pi(IN) enthaelt nur endlich viele Elemente. Ferner gilt ÈPi(IN) = Pe(IN). Die Vereinigung von abzaehlbar vielen endlichen Mengen ist selbst abzaehlbar, und damit ist die Behauptung gezeigt. Wahrscheinlich musst Du die einzelnen Argumente mit Saetzen aus der Vorlesung untermaueren. Evtl. musst Du auch ausfuehrlicher argumentieren. Ich habe Dir eine Skizze gegeben. Gruss, E.

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buenapersona
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.10.2002
Mitteilungen: 43
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-12

Danke, Ende! MfG buena persona

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