| Autor |
  Cauchy-Produkt |
|
Docker1
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
 |  Themenstart: 2002-11-12
|
Hallo,
ich soll mit dem Cauchy-Produkt zeigen das [ -1^(n+1) ] /Ön * [ -1^(n+1) ] /Ön eine divergente Reihe ist!
Da komme ich leider nicht weiter...
[ Nachricht wurde editiert von Docker am 2002-11-12 18:51 ]
|
 Profil
|
scorp
Senior 
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-12
|
Matroid hat ja schon gepostet, dass 1/n bekanntlich divergiert.
Es ist [-1n+1·Ö(n)]² = -12n+2/n = 1/n.
1/n divergiert, weil jede gesetzte Grenze e irgendwann überschritten wird.
Das liegt daran, dass die zwei darauffolgenden Elemente addiert, zusammen immer größer als das aktuelle sind:
1/(n+1) + 1/(n+2) > 1/n , n>1(bitte selbst prüfen).
Gruß
/Alex
[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2002-11-12 20:13 ]
|
Profil
|
Docker1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-12
|
Äh scorp, es geht hier nicht eigentlich nur um 1/n sondern um das:
De Anwendung des Beispiels auf folgende Form:
sei an=[ -1^(n+1) ] /Ön
sei bn=[ -1^(n+1) ] /Ön
ån=1 ¥ * åm=1 ¥
=å k=2 ¥ *( ¥n+m=k ¥ an *bm)
Es geht einfach nur um das einsetzen in diese Formel..............
[ Nachricht wurde editiert von Docker am 2002-11-12 20:27 ]
[ Nachricht wurde editiert von Docker am 2002-11-12 20:29 ]
|
Profil
|
scorp
Senior
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Wohnort: Karlsruhe
| Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-12
|
Ich werd einfach nicht schlau aus dem was du schreibst. Ausserdem komm ich mit deiner Art Formeln dar zu stellen nicht immer ganz mit. Versuch doch einfach mal die Zeichen unter der Eingabebox zu nutzen und die Klammern richtig zu setzen ;-)
Meinst du die Folge a mit
an = [åni=0 -1n+1/Ö(n)]2 ?
Gruß,
/Alex
[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2002-11-12 20:49 ]
|
Profil
|
matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14611
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.4, eingetragen 2002-11-13
|
Such mal nach "Cauchy Produkt", liefert z.B. das hier.
Anscheinend ist die Konvergenz von
( å (-1)n+1/Ön ) ²
gefragt, oder?
Gruß
Matroid
|
Profil
|
N-man
Senior
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 2579
Wohnort: Zürich
 | Beitrag No.5, eingetragen 2002-11-13
|
Kann ich denn das Cauchy-Produkt überhaupt verwenden, wenn meine beiden Reihen nicht absolut konvergent sind (wie in diesem Fall)??
|
Profil
|
Docker1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-13
|
Äh eigentlich schon, das Cauchy Produkt sagt ja nur aus das wenn zwei absolut konvergente Reihen miteinander multipliziert werden, dann ist das Produkt auch konvergent. Zwei nicht absolut konvergente Reihen
kannst Du trotzdem mit dem Cauchy-Produkt-Satz multiplizieren. Es sagt dann aber noch nichts darüber aus ob das Produkt konvergiert...
[ Nachricht wurde editiert von Docker am 2002-11-13 20:31 ]
|
Profil
|
matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14611
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.7, eingetragen 2002-11-13
|
Das Cauchy-Produkt ist zunächst eine Definition. Hinschreiben kann man es immer, ob es einen vernünftigen Wert liefert oder nicht.
Dann gibt es einen Satz, der sagt: das Cauchy-Produkt konvergiert absolut (gegen den Wert der multiplizierten Reihen), wenn die Reihen beide absolut konvergieren. Für die Konvergenz des Cauchy-Produkts genügt es, daß eine der beiden Reihen absolut konvergiert.
Umgekehrt heißt das: das Cauchy-Produkt konvergiert nicht, wenn beide Reihen nicht absolut konvergiert.
Gruß
Matroid
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
