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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » reelle, irrationale, rationale Zahlen
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Kein bestimmter Bereich J reelle, irrationale, rationale Zahlen
Mike
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.10.2002
Mitteilungen: 38
  Themenstart: 2002-11-14

Kann man mit dem Archimedischem Axiom erklären das zwischen 2 reellen Zahlen stets eine rationale und irrationale Zahl liegt ? wenn ja , wie macht man das denn ??? gruß mike

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matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14571
Wohnort: Solingen
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-14

Hi Mike, wie lautet es denn bei Dir? Es gibt so viele Formulierungen für das Archimedische Axiom. Nehmen wir an es ist das: Zu jeder gegebenen Zahl a kann man eine natürliche Zahl n finden, so daß a > 1/n ist. Zu zwei verschiedenen reellen Zahlen x und y kann man den Abstand d := |x-y| bestimmen. Für d findet man eine natürliche Zahl n, so daß d > 1/n. Anschaulich geht man nun so vor: [Ich nehme der Einfachheit halber an, daß 0 < x < y.] Starte am Nullpunkt und gehe die Zahlengerade in Schritten der Länge 1/n entlang. Nach einer bestimmbaren (oder mitgezählten) Anzahl von Schritten überschreitet man x, ist aber noch vor y. Man steht auf einer rationalen Zahl zwischen x und y. Gruß Matroid

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Mike
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.10.2002
Mitteilungen: 38
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-14

hi matroid danke für deine hilfe wir sollten das axiom in der folgenden form nutzen  es existiert ein n element N mit nx > y gruß mike

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Moonie123
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Dabei seit: 27.10.2002
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  Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-14

Hi Mike, von Deiner Formulierung kommst Du recht einfach zu matroids: Wenn aus x aus IR ==> es gibt ein n: n>x Sei 1/x aus IR (x>0) ==> es gibt ein n: n>(1/x) ==> x > 1/n. Und dann kannst Du vorgehen wie matroid. Grüße, Moonie123

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