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| Autor |
  lustiges Integraleberechnen :) |
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ephi
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 12.05.2002
Mitteilungen: 116
Wohnort: Berlin
 |  Themenstart: 2002-11-16
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Folgendes Integral ist zu berechnen:
ò[-2a,a](2(2a-x-x²/a)*sqrt(2a²-ax-x²)-2/(3*a)*(2a²-ax-x²)^(3/2))
wobei a>0.
Falls mir irgendjemand helfen könnte, wäre das super!!
Gruß, ephi
[ Nachricht wurde editiert von ephi am 2002-11-16 21:52 ]
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 Profil
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Spock
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Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-17
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Hallo ephi,
ich will Dir nicht ganz den Spass verderben, :-), deshalb zuerst nur ein paar Tipps:
Zieh den Integranden zunächst mal zusammen, übrig bleibt dann sowas wie
(1): Integrand = (4/(3a))*(2a²-ax-x²)^(3/2)
Jetzt musst Du zwei Substitutionen machen:
1. Substitution
(2): t = - (2/(3a))*(x + a/2)
Damit gilt doch dann (bitte nachrechnen)
(3): (2a²-ax-x²)^(1/2) = (3a/2)*(1 - t²)^(1/2),
bzw:
(4): (2a²-ax-x²)^(3/2) = (3a/2)3*(1 - t²)^(3/2),
2. Substitution:
(5): t = cos(u)
und damit sollte es dann lösbar sein. Vergiss nicht, anschliessend wieder rückzusubstituieren.
Jetzt rechne mal ein bisschen, und wenn Du nicht weiterkommst, melde Dich nochmal
Gruss
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[ Nachricht wurde editiert von Spock am 2002-11-17 01:34 ]
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ephi
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 12.05.2002
Mitteilungen: 116
Wohnort: Berlin
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-17
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Ich sitze schon stundenlang an dieser Aufgabe und bekomme dauernd was anderes und zudem dauernd was falsches raus.
Ich brauche es nur bis zur ersten Substitution. Wie GENAU sieht das Integral nach der ersten Substitution aus?
ephi
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Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-17
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Hallo ephi,
nicht verzweifeln, das ist schon eines von den etwas aufwendigeren Integralen.
Meine Gleichungen (1) - (4) konntest Du nachvollziehen?
Falls ja, dann ist doch wegen (2)
dx = -(3a/2)dt,
und Dein Integral (lass die Integrationsgrenzen erst mal weg) lautet dann nach der ersten Substitution wegen (4)
-(27/4)*a3*ò(1-t²)^(3/2)dt
Nach der zweiten Substitution
t = cos(u) => dt = -sin(u)du
wird dann daraus
(27/4)*a3*òsin4(u)du
Ach ja, Du kannst am Ende rücksubstituieren, oder bei jedem Substitutionsschritt die Integrationsgrenzen transformieren, je nach dem was für Dich leichter ist (Du suchst ja das bestimmte Integral).
Kommst Du jetzt weiter?
Gruss
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