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Mathematik » Analysis » Umkehrfunktion von sinh
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Universität/Hochschule J Umkehrfunktion von sinh
Docker1
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  Themenstart: 2002-11-20

Ich soll die Umkehrabblidung vom sinh bestimmen und den Defbereich. Sehe ich das richtig das dann der Sinus rauskommen muß???

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N-man
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  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-20

Hi docker! Der sin hat mit sinh nicht viel zu tun. Sie haben nur sehr ähnliche Eigenschaften (Definition über ähnliche Reihen, Ableitung, Additionstheoreme,...). Es gilt: sinh(x) = 1/2*(ex-e-x) Die Umkehrfunktion nennt man arcsinh (analog zum sin).

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Docker1
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-20

Ja mußte ich auch geare feststellen (nach Recherche ) Ich soll die Umkehrabbildung bestimmen von sinh. Dazu habe ich e^x=z gesetzt. (z- 1/z) /2  =y z²-1=2yz   z²-2yz-1=0 z1,2= y+-Ö(y²+1) z1=y+Ö(y²+1) z2=y-Ö(y²+1) da e^x=y+Ö(y²+1) >0 ist x=ln(y+Ö(y²+1) Bei der letzten  Zeile verliere ich irgendwie den Faden. Dann soll ich noch den Defbereich bestimmen...vermute nur das die Fkt. nicht auf +¥und -¥ Defbereich hat. (Vermutung anhand des Graphen)

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N-man
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  Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-20

Deine Umkehrfunktion stimmt so. Wieso verlierst du den Faden, ist doch in Ordnung. Die Umkehrfunktion ist wirklich für alle x aus IR definiert. f-1(x) = ln (x+Ö(x²+1)) Der Logarithmus ist für alle positiven reellen Zahlen erklärt. x+Ö(x²+1) ist aber immer positiv. Gruß Manuel [ Nachricht wurde editiert von N-man am 2002-11-20 23:48 ]

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Docker1
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-20

Der Defbereich ist also von [0,+¥] ??

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N-man
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  Beitrag No.5, eingetragen 2002-11-20

Nein. Mit "immer positiv" habe ich gemeint, dass der Ausdruck für alle reellen Zahlen positiv ist und somit immer der Logarithmus berrechnet werden kann. D.h. der Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen. [ Nachricht wurde editiert von N-man am 2002-11-20 23:51 ]

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Docker1
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-20

Ach ja!  Danke!  Hoffe ich kann hier auch mal irgendjemanden helfen! 

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