| |
| Autor |
  Eigenschaften von Relationen |
|
cryptoworm
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.10.2002
Mitteilungen: 252
Wohnort: Österreich
 |  Themenstart: 2002-11-21
|
Gesucht ist ein Beispiel für eine Relation, die folgende drei Eigenschaften besitzt:
symmetrisch, transitiv, nicht reflexiv
Ich habe mir jetzt überlegt (nach einem üblichen Beweisschema für Relationen), dass eine Relation, die symmetrisch und transitiv ist, "eigentlich" auch reflexiv sein müsste:
aRb --> (wegen Symmetrie) bRa
aRb Ù bRa --> (wegen Transitivität) aRa
Da es aber derartige Relationen (transitiv, symmetrisch, nicht reflexiv) durchaus gibt, muss an meiner Überlegung ein Fehler sein.
Wo liegt der und was wäre ein Beispiel für eine derartig gesuchte Relation?
thx
|
 Profil
|
matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-21
|
Hi crypto,
ein Beispiel: Relation auf IN. R := { (x,y) | x+y = 0 }.
Gruß
Matroid
|
Profil
|
Ende
Senior
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
 | Beitrag No.2, eingetragen 2002-11-21
|
Hallo!
Ich glaube, dass Matroids Relation nicht transitiv ist.
Zwei Relationen, die Deine Forderungern erfuellen:
1. R1 := Ø,
2. R2 := {(1, 1)},
Gruss, E. 
|
Profil
|
matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-21
|
@Ende: Doch, es ist transitiv, denn R = {(0,0)}, also wie Dein Beispiel 2, nur verklausuliert.
Gruß
Matroid
|
Profil
|
Ende
Senior
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
| Beitrag No.4, eingetragen 2002-11-21
|
Oh Gott, ja!
Du hast mich reingelegt. 
Gruss, E.
|
Profil
|
matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.5, eingetragen 2002-11-21
|
Puh, schwein gehabt. Das hatten wir vor 1/2 Jahr hier schon mal, und ich hatte vorsichtshalber nachgesehen.
Gruß
Matroid
|
Profil
|
cryptoworm
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 13.10.2002
Mitteilungen: 252
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-22
|
danke für die beispiele.
kann mir auch jemand sagen, was an der Überlegung falsch ist?
danke
|
Profil
|
Ende
Senior 
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
|  Beitrag No.7, eingetragen 2002-11-22
|
Siehst Du das wirklich nicht?
Reflexivitaet ist eine Eigenschaft, die sich auf alle Elemente des Definitionsbereiches einer Relation bezieht.
Symmetrie und Transitivitaet sind Eigenschaften die sich nur auf Elemente beziehen, die in der Relation selbst enthalten sind.
Lies Dir die Definitionen noch mal genau durch.
Gruss, E.
|
Profil
|
| Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. | | cryptoworm wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
