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Analysis » Folgen und Reihen » Cauchyprodukt
Autor
Universität/Hochschule J Cauchyprodukt
morpheus
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  Themenstart: 2002-11-24

Bild Im allgemeinen glaub ich das ich das Cauchyprodukt verstanden haben, habe aber Schwierigkeiten es im speziellen Fall anzuwenden. Es wäre toll wenn mir einer hierbei einer helfen könnte. Und wenn es auch nur kleine Tips sind das hilft mir dann vielleicht auch schon weiter. Danke und Gruß

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Fabi
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  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-24

Hi! Um das Cauchy-Produkt zweier Reihen åan und åbn zu bestimmen, muss man eine Folge cn ausrechnen mit cn = å(i=0,n) ai*bn-i. Hier ist an = bn = qn -> cn = å(i=0,n) qi*qn-i = å(i=1,n)qn = (n+1)qn. Um nun das Cauchyprodukt zu erhalten, summiert man über diese Rehe. Also: (åqn)² = å(n+1)qn Nun zur Bestimmung von ån*qn: ånqn = å(n+1)qn - åqn = (åqn)²-åqn = [1/(1-q)]²-1/(1-q). Nun versuche die b) selber. Gruß Fabi

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Fabi
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  Beitrag No.2, eingetragen 2002-11-24

Ich habe die Folge cn definiert als cn = å(i=0, n)aibn-i Das Cauchyprodukt dder Reihen åan und åbn ist nun å(å(i=0, n)aibn-i) = åcn, und da cn = (n+1)qn ist, ist das Cauchyprodukt å(n+1)qn 2. ånqn  = å(nqn+qn-qn) = å(nqn+qn) - åqn = å(n+1)qn - å qN 3. 1/(1-q) ist der Grenzwert der geometrischen Reihe. Gruß Fabi

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morpheus
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-24

@Fabi Ist mir soeben auch bewußt geworden. Musste halt nur noch mal genauer hinschauen. Hab noch ne Frage zu b) Da ist mein bk = nqn Wenn ich das jetzt in ein Cauchyprodukt umwandeln will sieht das dann so aus: cn = å(i=0,n) qi*n-iqn-i?

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morpheus
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-24

Ich hab außerdem noch ein Beispiel aus der Vorlesung was ich nicht ganz verstehe: Wieso gilt: å(k=0,¥)å(j=0,K) (-1/2)j (1/2)K-j = å(k=0,¥) (1/2)K å (j=0,K) (-1)j = å (k=0,¥) (1/2)2K = å (K=0,¥) (1/4)K

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morpheus
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-25

Da klink ich mich mal ein! Würde mich auch interessieren... Kann denn da keiner weiterhlefen?

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matroid
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  Beitrag No.6, eingetragen 2002-11-25

Hi morpheus, steht an sich alles da. Beim wievielten Gleichheitszeichen ist es unklar? Gruß Matroid

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