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Differentiation » Differentialrechnung in IR » differenzierbare Funktionen monoton
Autor
Universität/Hochschule J differenzierbare Funktionen monoton
Dumbo
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 25.11.2002
Mitteilungen: 33
  Themenstart: 2002-11-25

Hallo, ich brauche unbedingt Hilfe bei folgender Aufgabe: Sei f : R -> R eine differenzierbare Funktion, die monoton wachsend ist. Zeige: Es gilt f ' (x) >= 0 für alle x Element R Danke!

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Martin
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.10.2002
Mitteilungen: 806
Wohnort: Österreich
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-25

Hi Dumbo! Für eine monoton wachsenden Funktion gilt ja, das aus x1 größer x2 auch f(x1) größer gleich f(x2) folgt. Die Ableitung ist jetzt als Grenzwert der Differenzenquotienten (f(x+h)) - f(x))/h für h -> 0 definiert. Aus obigen Ungleichungen würde folgen, dass für positive h (wenn also h = x1-x2 ist) der Zähler mindestens 0 aber maximal auch positiv ist (für alle h). Gleiches für negative h (wenn also h=x2-x1 ist). Selbst dann wäre der Zähler mindestens 0 oder der gesamte Bruch wäre positiv. Ist nur eine Idee ... mfg Martin [ Nachricht wurde editiert von Martin am 2002-11-25 23:40 ]

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