| |
| Autor |
 Aufgaben zu Vektorräumen |
|
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Themenstart: 2002-01-23
|
Hallo zusammen,
ich brüte schon eine ganze Weile über den folgenden Aufgaben, aber ich weiss nicht mal, wie ich überhaupt anfangen soll. Ich hoffe jemand kann mir dabei weiterhelfen.
Nun zu den Aufgaben:
1. Sei V ein K-Vektorraum, beweisen oder widerlegen sie:
a) Für alle Unterräume A,B,C von V gilt
(A + B) Ì C =
AÌC + BÌC
b) Für alle Unterräume A,B,C von V und weiter gilt AÌC
(A+B)ÌC = A + (BÌC)
2. f: U -> V, g: U -> W sind zwei Homomorphismen von K-Vektorräumen.
Für h: U -> V x W (mit h(u) = (f(u),g(u)) ) sollte auch linearität gezeigt
werden, was ich aber selber geschafft hab. Mein Problem ist nun zu zeigen,
dass
"Hom(U,V x W)" und "Hom(U,V) x Hom(U,W)" zwei isomorphe Gruppen sind. Also dass gilt Hom(U,V x W) @Hom(U,V) x Hom(U,W)
Vielen Dank für jeder Hilfe
Katja
|
|
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2002-01-23
|
Auf 1a bin ich inzwischen selber gekommen. Ich habe das ganze durch ein Gegenbeispiel widerlegt und zwar gilt die Aussage im R^2 nicht, hoffe mal, dass ich alles richtig gemacht hab
Aber bei den anderen bin ich leider immer noch nicht weiter 
Katja
|
|
luxi
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 06.08.2001
Mitteilungen: 130
Wohnort: Duisburg
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2002-01-24
|
Hi Katja, ich hab mal drüber nachgedacht.
Mein Problem ist dass ich die Schreibweise nicht verstehe.
Was ist denn
(A+B)ÌC = AÌC+BÌC ?
Das + soll wohl die Summe von Vektorräumen sein.
Aber das Ì? Ein Teilmengenzeichen.
Aber was soll das Teilmengenzeichen zwischen den S
Vielleicht meinst Du Schnittmenge? Mit dem Zeichen Ç?
Tschau Luxi
|
 Profil
|
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2002-01-24
|
Ja, da hatte ich mich wohl verklickt, gemeint ist natürlich, wie du schon sagtest das Schnittmengenzeichen Ç.
Katja
|
|
matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14610
Wohnort: Solingen
 | Beitrag No.4, eingetragen 2002-01-24
|
Hi Katja,
die Aufgabe ist so einfach, daß sie darum schon wieder schwer ist.
Ich beschäftige mich mal mit 1 a/b.
(A + B) Ç C = AÇC + BÇC
(A+B) = { v ÎV | $aÎA, bÎB: v=la+mb }
Hast recht, das gilt nicht. Wenn A,B,C drei verschiedene 1-dim. Unterveltorräume von IR² sind, dann ist A+B=IR². Aber AÇC = {0} und enebso BÇC.
Wenn das eine falsch war, dann wird das nächste wohl stimmen.
Prüfe das nach
Für alle Unterräume A,B,C von V und weiter gilt AËC .
(A+B)ÇC = A + (BÇC)
Probiere das Gegenbeispiel:
A,B,C 1-dim Untervektorräume von IR² .. STOP, da ist noch die Voraussetzung AÌC.
Also A,B 1-dim UVR von IR³ und C ein 2-dim. UVR. Es liegt A in C.
d.h. AÇC=A.
Also steht in b. die gleiche Behauptung wie in a.
(A+B)ÇC = (AÇC) + (BÇC)
Also ist die Voraussetzung AÌC wesentlich.
Zum Beweis
Sei vÎ(A+B)ÇC. Das besagt vÎC und v=la+mb.
Da vÎC und aÎAÌC
=> v-la =mb => bÎC. Also ist bÎBÇC
Zu zeigen ist: v=la+md mit dÎBÇC und aÎA.
... na und das habe ich gemacht.
Nun noch die andere Richtung.
Sei v=la+md mit dÎBÇC und aÎA.
Da aÎAÌC und dÎBÇCÌC
=> vÎC
Außerdem ist auch vÎA+B, denn v=la+md mit einem dÎBÇCËB.
Gruß
Matroid
|
Profil
|
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2002-01-25
|
Vielen Dank für deine Hilfe Matroid.
Aber bei mir ist es unglücklicherweise so, dass ich bei solchen "einfachen" Beweisen meist nicht weiss, wie ich anfangen soll.
Gibt man mir nen Tipp klappts meistens, aber in diesem Fall stand ich wirklich wie der Ochs vorm Berg
MfG Katja
|
|
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
