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Analysis » Folgen und Reihen » Konvergenzverhalten von Reihen
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Universität/Hochschule J Konvergenzverhalten von Reihen
cryptoworm
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  Themenstart: 2002-11-29

Zu untersuchen ist das Konvergenzverhalten folgender zwei Reihen: å(k=1, ¥) 1/(k*(k+2)) å(k=1, ¥) 1/(2k-1)*(2k+1)) Ich habe bei beiden Reihen schon gezeigt, dass sie konvergieren (dass die Folge ihrer Partialsummen (gegen 0) konvergiert), hab aber irgendwie keine Idee wie ich den Grenzwert ermitteln soll. Natürlich kann ich das mit einem taschenrechner oder am PC schnell herausfinden, aber wie gehe ich ohne solche Hilfsmittel vor? Woran "erkenne" ich wie ich vorgehen kann/muss?? Die Frage klingt für einige jetzt wahrscheinlich ein wenig sehr blöd, aber für jemanden, der den Begriff Reihen erst vor Kurzem kennengelernt hat, ist das Ganze durchaus ein Problem. also bitte helft mir :) danke

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Zahlenteufel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-29

Hi, beide Reihen sind Teleskopsummen. Die erste Reihe kann man auch in der Form å1/(2k) - 1/(2(k+2))=1/2 * å1/k - 1/(k+2) schreiben. å 1/k - 1/(k+2) =1 - 1/3 +1/2 -1/4 +1/3 -1/5 ... . Was fällt auf ? Die zweite Reihe lässt sich auch in der Form 1/2 * å1/(2k-1) - 1/(2k+1) schreiben. Gruß Zahlenteufel

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cryptoworm
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-30

Teleskopsummen....!! (großes AHA) dann is klar: die meisten Terme kürzen sich weg und es kommen 3/2 bzw. 1/2 als Grenzwerte raus (wenn ich mich in der eile jetzt nicht verrechnet hab). danke

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