Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Determinanten » Determinante für Körper
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Determinante für Körper
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-11-30


Hallo,

habe Probleme, bei diesen Beweisen:

Sei K ein Körper und seien A, A' Î K (n x n), dann gilt:
(1) det A = 0   <=> Rang A < n
(2) det (A*A') = (det A)*(detA').

Zum beweisen, darf man nur erste Eigenschaften von Determinanten über einen Ring benutzen (Leibniz-Formel). Außerdem kann auch noch das Verhalten bei elementaren Zeilenumformungen benutzen.

(1) empfinde ich als ziemlich logisch, bekomme aber keinen rechnerischen Beweis hin. Muss ja eigentlich erst einmal zeigen, wann det A = 0 ist und dann daraus folgern das Rang A kleiner ist als die Zeilenanzahl. Ach ja, Rang ist so definiert, als die Anzahl der Zeilen ungleich Null von A in Zeilenstufenform. Der rückwärtige Beweis ist ja einfach, denn wenn A mindestens eine Nullzeile hat, so steht in Determinaten immer min. eine Null.

Bei (2) bekomme ich überhaupt keinen Ansatz.

Könnt ihr mir helfen?

Schöne Grüße
Clarpizo



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14281
Aus: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2002-12-01


Hi clarpizo,

für die Determinante gelten einige Axiome:
 - det ist linear in jeder Zeile
 - det A = 0, wenn A zwei gleiche Zeilen hat.

Wenn rang(A) < n, dann gibt es eine Linearkombination einer Zeile aus den anderen Zeilen. Sei diese (oBdA) a1 = å liai.
[ai sei der i-te Zeilenvektor].

Dann gilt für einen beliebigen Index j0 von der rechten Seite:

   a1 - åj¹j0 liai = aj0.

Damit hast Du zwei Zeilen gleich gemacht.

Gruß
Matroid



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]