| |
| Autor |
  Folge und Nullfolge |
|
Feggis
Junior 
Dabei seit: 01.12.2002
Mitteilungen: 14
 |  Themenstart: 2002-12-01
|
Moin!
Ich weiß nicht ob meine Lösung für folgendes Problem richtig ist:
Sei (ai)i Î N eine monoton fallende Folge positiver Zahlen und und åai konvergent. Zeigen Sie, dass dann (i · ai)i Î N eine Nullfolge ist.
Wenn ich aber die Definition meiner Folge richtig verstanden habe, habe ich dort nur Zahlen größer 0, also addiere ich auch nur positive Zahlen und meine åai dürfte doch garnicht konvergieren.
Als Hinweis stand auch was von " zeigen Sie anderenfalls die Divergenz von åai ähnlich wie bei der harmonischen Reihe.
Schonmal Danke im Voraus.
War ein Fehler drin, dass n soll das i aus dem Index sein, geht also gegen unendlich.
[ Nachricht wurde editiert von Feggis am 2002-12-01 13:09 ]
|
 Profil
|
Zahlenteufel
Senior 
Dabei seit: 14.07.2002
Mitteilungen: 1096
Wohnort: Essen
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-12-01
|
Hallo Feggis,
was soll denn n sein ? Eine feste natürliche Zahl, oder soll n gegen unendlich gehen ?
Gruß
Zahlenteufel
|
Profil
|
Feggis
Junior
Dabei seit: 01.12.2002
Mitteilungen: 14
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-01
|
Das mit dem n war ein Fehler beim Abschreiben, der Faktor soll das i aus dem Index sein. Aber meine Frage bezog sich ja darauf, ob meine gegebenen Bedingungen überhaupt stimmen. Wenn meine åai nicht konvergent sein kann, kann ich das doch auch nicht für eine Folgerung nutzen, oder?
|
Profil
|
Fabi
Senior 
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4587
 | Beitrag No.3, eingetragen 2002-12-01
|
Hi!
Deine Summe kann konvergent sein, z.B. konvergiert å(1/3)n (gegen 3/2), und (1/3)n ist eine monoton fallende Nullfolge.
Zu zeigen ist, dass es zu jedem e ein n0 gibt mit an*n < e.
Ich setze a = 1/e.
Gibt es nun kein n0 mit an*n < e, so heißt das, dass es unendlich viele Folgenglieder gibt mit an*n > 1/a
-> an > 1/(an)
Nun seien ak(1), ak(2),... die (unendlich vielen) Folgenglieder, für die ak > 1/(ak) gilt.
Wegen der Monotonie der Folge gilt nun:
å(i=1, k(1))ai > k(1)*ak(1) > 1/a.
Ebenso gilt: å(i=k(1), k(2)) ai > 1/a
-> å(i=1, k(n)) ai > n/a
-> åai divergiert, Wiederspruch zur Annahme
-> Es gibt zu jedem e ein n0 mit an*n < e für n > n0 q.e.d.
Gruß
Fabi
|
Profil
|
Feggis
Junior
Dabei seit: 01.12.2002
Mitteilungen: 14
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-01
|
Vielen Dank, das hilft mir wirklich weiter.
|
Profil
|
| Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. | | Feggis wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
