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Analysis » Stetigkeit » Stetigkeit
Autor
Universität/Hochschule Stetigkeit
cassiopaia
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 469
  Themenstart: 2002-12-01

Bild Stetigkeit ist absolut neu für mich. Kann mir vielleicht einer sagen wie ich vorzugehen habe. Wäre für jede Hilfe dankbar! MFG

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Kaervek
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.11.2002
Mitteilungen: 101
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-12-01

a) für x>1 ist's ein Polynom, also stetig (haben wir in der Vorlesung gezeigt) für x<1 ist es auch stetig (man sieht ja, das lim(x->x0)f(x) immer f(xo) ist also bleibt noch die Stetigkeit im "kritischen" Punkt x=1 zu untersuchen da auch dort ein Grenzwert existiert und mit dem Funktionswert übereinstimmt ist f(x) stetig auf IR b) Du kannst als Gegenbeispiel x=1 anbringen.... dort ist g(x) nicht stetig g(x) ist in 0 stetig fortsetzbar c) bin mir nicht sicher, wie man es ganz korrekt zeigt, aber die Funktion ist stetig... h(1/x) ist denke ich in 0 nicht stetig fortsetzbar, da die Funktion immer stärker oszilliert, je näher man 0 kommmt (vielleicht irre ich mich auch...wenn ja, soll mich bitte jemand korrigieren)

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Eckard
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6828
Wohnort: Magdeburg
  Beitrag No.2, eingetragen 2002-12-01

Hallo Cassi, aber du weisst doch, was Stetigkeit bedeutet, oder? Bei a) brauchst du bloss checken, ob die Funktionswerte links und rechts für x=1 übereinstimmen. Gruss Eckard

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cassiopaia
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 469
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-01

Ja ich weiß was Stetigkeit bedeutet: Der Grenzwert ist gleich dem Funktionswert ander Stelle x0. @Kaervek zu a)Für x < 1 muß ich doch den Betrag nehmen.Sieht das dann so |sqrt(1-x)| oder so sqrt|(1-x)| aus? zu b)Eine Verständnisfrage:Was ist das Gaußprodukt z.B von [-1/2]? 0 oder 1? zur stetigen Fortsetzbarkeit:Bedeutet doch nichts anderes als das der rechtseitige sowie der linksseitige Grenzwert an einer Stelle x0 übereinstimmen oder?

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Kaervek
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.11.2002
Mitteilungen: 101
  Beitrag No.4, eingetragen 2002-12-01

Hi, warum willst du für x<1 den Betrag nehmen ? Da ist nix mit Betrag.... die Funktion bleibt so, wie sie ist! Gaußprodukt? Du meinst wohl was [-1/2] ist, oder? [-1/2]=-1 die Gaußklammer liefer immer die nächskleinere ganze Zahl, egal ob positiv oder negativ also, ich denke mir das so mit der stetigen Fortsetzbarkeit.... weiß aber nicht, ob das hundertprozentig korrekt ist

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