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Lineare Algebra » Determinanten » Körper, Determinante und Charakteristik
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Universität/Hochschule J Körper, Determinante und Charakteristik
BlueAngelfire
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-12-07


Hallo

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Sei K ein Körper mit Charakteristik ungleich 2 und A= (ai,j)ÎK hoch nxn  mit

a i,j=  1 für i<j
     =  0 für i=j
     = -1 für i>j


Berechnen sie detA.

Ich habe den Hinweis erhalten, dass man gerades und ungerades n unterscheiden soll und für ungeraades n benutten soll, dass (nicht nur für ungerades n) A t (Transponierte MAtrix) = -A gilt. Welchje Regel gilt nun für det(A t) ???


Besten Dank und herzliche Grüße

BlueAngelfire



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2002-12-08


Hi BlueAngelfire,

kennst Du schon den Laplaceschen Entwicklungssatz?

Sieht Die Matrix so aus? (n=3)

  1 -1  -1
  1  1  -1
  1  1   1

Entwickle die Determinante nach der ersten Spalte.

Es ist det(A) = 1 * det(A11) + 1 * det(A12) + 1 * det(A13)

A13 ist die 2x2 Matrix, die aus A entsteht, wenn man erste Spalte und dritte Zeile streicht.
Betrachte die A13. Ähneln diese im Aufbau nicht der ursprünglichen Matrix (für kleineres n)?

Gruß
Matroid



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