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Analysis » Komplexe Zahlen » komplexe Zahlen die 2te
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Kein bestimmter Bereich J komplexe Zahlen die 2te
dmx
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.10.2002
Mitteilungen: 68
Wohnort: NRW
  Themenstart: 2002-12-11

hi, wie berechne ich (-1)^(1/6). ich hab mir eine lösung durch geometrische deutung und polarkoordinaten "erarbeitet", mein taschenrechner gibt mir die lösung (1/2)*Ö(3) + i/2 aus. wie kommt man darauf? dank und gruß, dmx [ Nachricht wurde editiert von dmx am 2002-12-11 23:01 ]

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Siffos
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.12.2002
Mitteilungen: 17
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-12-12

Hi dmx, Potenzieren (und Wurzeln ziehen) im Komplexen geht am einfachsten über eine polare Darstellung: Wenn Du z=r·(cos j + i sin j) hast und z^p berechnen willst, dann ist das Ergebnis r^p·(cos j·p + i sin j·p). Darum ist (-1)^(1/6) = (cos p + i sin p)^(1/6) = cos p/6 + i sin p/6. MfG Siffos

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N-man
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 2579
Wohnort: Zürich
  Beitrag No.2, eingetragen 2002-12-12

Hallo. Es gibt insgesamt 6 Lösungen. Addiere zu  p/6 noch paar mal p/3 (=(2p)/6) dazu (bis du einmal rum bist), dann hast du noch weitere fünf Lösungen. Gruß Manuel

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