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  Atomabstand entlang einer Richtung |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2005-05-20
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Hallo liebe Leute,
Hier tummeln sich ja anscheinend nicht gerade die Fans der Festkörperphysik, aber vielleicht kann mir ja trotzdem jemand helfen.
Ich soll angeben, welchen Abstand bei Gold die Atome entlang der Richtungen [110], [111], [320] und [321] haben.
Gold ist fcc und hat die Gitterkonstante 4,07A^°. In [110] Richtung dürfte der Atomabstand dann genau a sein und entlang [111] sqrt(3)a, weil diese Richtung entlang der Raumdiagonalen zeigt.
Aber [320] bekomme ich nicht hin. Vorstellen kann ich mir das sowieso nicht, also hab ich versucht es auszurechnen. Ich habe eine Gerade aufgestellt, die durch den Ursprung geht und in [320] zeigt:
g: x^>=\lambda(3;2;0)
und ich weiß außerdem, dass der Ortsvektor zu jedem Atom gebenen ist durch
x^>=n*a^>+m*b^>+l*c^> mit n,m,l\el\ \IZ
Wenn ich im schiefwinkligen Koordinatensystem der Basisvektoren bleibe, müsste die Gleichung ja lauten
x^>=n*(1;0;0)+m*(0;1;0)+l*(0;0;1)
Durch Gleichsetzen der Geradengleichung mit der Bedingung für die Positionen der Atome müsste ich doch rausbekommen, wo auf der Geraden die Atome liegen, also sowas wie \lambda=1/3 n. Dann würde ich \lambda für n=1 in die Geradengleichung einsetzen, die Länge des resultierenden Vektors ausrechnen, fertig. Klappt aber nicht, denn ich bekomme
3\lambda=n
2\lambda=m
was für mich falsch aussieht, weil die Gleichungen nur über \lambda gekoppelt sind und ich deshalb nichts mehr ausrechnen kann.
Wo liegt mein Fehler? Irgendwas ist da faul, vielleicht kann man es so gar nicht machen?
Bitte helft mir, wenn ihr könnt.
Viele Grüße, Anne
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Eckard
Senior 
Dabei seit: 14.10.2002
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2005-05-20
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Hallo Anne,
deine Eingangsbemerkung ist wohl wahr, bin ich hier der einzige Antworter? Wenn du mich nicht hättest ... ;-)
Zunächst zu deiner ersten Bemerkung: Warum soll der Atomabstand in [110]-Richtung gleich a sein? Bei mir ist er etwas anderes.
Gruß Eckard
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-20
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Ja ich weiß auch nicht, was ich machen würde, wenn ich dich nicht hätte  Was anderes studieren oder so.
Ich habe eine Zeichnung gemacht:
[110] zeigt in Richtung der Seitenkanten (von unten nach oben) des Würfels. In diese Richtung ist der Abstand doch a (ich meine mit a die Gitterkonstante)?
Viele Grüße,
Anne
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Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
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| Beitrag No.3, eingetragen 2005-05-20
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Aja, da haben wir schon das Missverständnis. fcc hat das Kristallsystem "kubisch", deshalb werden m.E. nicht die a, b, c-Vektoren aus deinem Bild genommen, sondern die ganz normalen Kantenvektoren des Würfels. Das heißt, [110] zeigt genau in Richtung der Flächendiagonalen. Also beträgt der Atomabstand in [110]-Richtung ...
Gruß Eckard
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-20
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 Versteh ich nicht, du hast mir doch erzählt, dass ich für fcc diese Vektoren nehmen muss. Woher weiß ich denn, wann ich von welchen Vektoren ausgehen muss?
Wenn es so ist, wie du sagst, dann ist der Abstand
\
sqrt(2)a.
Bei [111] müsste es dann trotzdem die Raumdiagonale sein, also sqrt(3)a.
Verwirrte Grüße, Anne
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Eckard
Senior
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| Beitrag No.5, eingetragen 2005-05-20
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Deine Antworten sind richtig. Du hast in dem anderen thread nach den Basisvektoren gefragt, die eine primitive EZ aufspannen, und das sind die von dir im Bild gezeigten. Wenn man aber Gitterebenen, -richtungen usw. angibt, legt man das zugehörige Kristallsystem zugrunde. Wie viel Kristallsysteme gibt es denn?
Gruß Eckard
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-20
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Hallo Eckard,
grrr das hat uns natürlich wieder keiner gesagt, dass man das Kristallsystem zugrunde legt. Die Vorlesung ist eine Katastrophe *aufreg*.
Zurück zum Thema, es gibt 7 Kristallsysteme. Zumindest laut unserem Prof.
Also ist [320] bezüglich der kubischen Gittervektoren zu sehen?
Gruß, Anne
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Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
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Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.7, eingetragen 2005-05-20
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Hallo Anne,
richtig. Und weil das so ist, kannst du dir [320] ruhig noch aufmalen, während du bei [321] bereits basteln müsstest. ;-)
Aber noch ein Tipp zum fcc bzgl. Geradengleichungen aufstellen usw.: Wenn mal die Würfelkante die Länge 1 hat, erreichst du jeden Gitterpunkt mit folgenden Bedingungen:
1. entweder sind alle drei Koordinaten ganzzahlig oder
2. genau zwei halbzahlig und genau eine ganzzahlig.
Stimmt doch, oder?
Gruß Eckard
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-20
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Hallo Eckard,
Ich brauche mir für [320] ja nur die xy-Ebene aufmalen oder? Dann sieht man, dass im Punkt (3,2,0) wieder ein Atom sitzt. Die Länge des Vektors zu dem Punkt ist
\
sqrt(13).
Ist dann der Abstand sqrt(13)a?
Über [321] muss ich noch mal nachdenken. Ich bekomme ja als Geradengleichung
x^>=\lambda(3;2;1)
und als Bedingung für die Positionen der Atome
x^>=n(1;0;0)+m(0;1;0)+l(0;0;1)
mit den Bedingungen für n,m,l die du genannt hast. Also
\lambda(3;2;1)=n(1;0;0)+m(0;1;0)+l(0;0;1)
Für n,m,l \el\ \IZ sieht man ja, dass \lambda im kleinsten Fall 1 ist. Wenn zwei der n,m,l halbzahlig und eines ganzzahlig ist, bekommt man im kleinsten Fall \lambda=0,5 (n=1,5, m=1, l=0,5). Dann ist
(3/2;1;1/2)
der Vektor zum nächst gelegenen Atom in Richtung [321]. Dieser Vektor hat die Länge sqrt(7/2), dann ist der Abstand sqrt(7/2)a?
Schön wärs
Gruß, Anne
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Anschewski
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 27.04.2004
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 | Beitrag No.9, eingetragen 2005-05-20
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Wahnsinn,
ihr seid echt die einzigen :-)
Michael
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Eckard
Senior 
Dabei seit: 14.10.2002
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Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.10, eingetragen 2005-05-20
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Super Anne,
ich denke, das stimmt. Wenn du so weiter machst, wirst du eines Tages zum Moderator des Festkörperphysik-Forums gekürt. ;-)
@Anschewski: Ehrlich. Aber mach doch mit. ;-)
Gruß Eckard
[ Nachricht wurde editiert von Eckard am 20.05.2005 17:00:59 ]
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Ehemaliges_Mitglied
|  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-20
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Juchhu, danke Eckard für deine Hilfe.
Ich bezweifle, dass ich als Moderator eine große Hilfe wäre, ich bekomme ja kaum eine Aufgabe alleine hin  Aber vielleicht wird das ja noch.
Kannst du mir noch eine Aufgabenstellung übersetzen? Da steht wörtlich:
Zeigen sie, in welche Ebenen des fcc Gitters (bezüglich dessen Koordinaten) die (100), (110) und (111) Ebenen des bcc Gitters übergehen.
(Mehr zu der Aufgabe hier:
viewtopic.php?topic=37032
Ich habe jeweils als Basisvektoren die der primitiven Zelle genommen. War das dann auch falsch?
@Anschewski Willst du dich etwa über uns lustig machen? 
Viele Grüße, Anne
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Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
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Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.12, eingetragen 2005-05-20
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Hallo Anne,
schade, ich habe alle meine Festkörperphysik-Bücher auf Arbeit liegen und im Netz gibt es nichts Gescheites dazu (bzw. hab noch nichts gefunden). Da das mit Aufmalen ist und ich heute keine Lust mehr dazu habe, muss ich dich mal auf morgen oder so vertrösten. Tut mir leid.
Gruß Eckard
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Ehemaliges_Mitglied
|  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-20
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Hey Eckard,
ich brauche gar keine Lösungshilfe von dir, ich habs ja schon mit den Basisvektoren der primitiven Zelle hinbekommen (glaub ich). Jetzt denke ich aber, dass ich es mit den Vektoren des kubischen Systems hätte rechnen müssen. Bevor ich nun alles noch einmal rechne, wollte ich nur von dir wissen, auf welche Basis sich die Ebenen (100) usw. beziehen.
Dann lass ich dich auch in Ruhe für heute
Viele Grüße, Anne
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Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
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Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.14, eingetragen 2005-05-20
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Hi Anne,
achso, wie gesagt, egal ob sc, fcc oder bcc, im kubischen Kristallsystem bilden immer die "normalen" orthogonalen Kantenvektoren die Basis für alle (hkl)'s usw. Es gibt halt diese drei verschiedenen Bravaisgitter des kubischen Kristallsystems.
Bis denne.
Gruß Eckard
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Ehemaliges_Mitglied
|  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-20
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Ja, schön, dann kann ich das noch mal machen. Der dusselige Übungsleiter kriegt was zu hören, sowas muss er uns doch sagen.
Dir einen schönen Abend und danke für deine Hilfe! 
Viele Grüße,
Anne
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Anschewski
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 27.04.2004
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Wohnort: Kassel
| Beitrag No.16, eingetragen 2005-05-21
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Hallo,
nein ich ich will mich nicht lustig machen. Ich bin tatsächlich nichtmal geeignet um die Fragestellungen odrdentlich zu interpretieren. Ich studiere Mathe und habe von Physik wenig Ahnung. Ich fand nur dass der Betreff interessant klang und hab deswegen mal drübergelesen. Und ich war überrascht, dass tatsächlich niemand außer euch beiden was dazu sagt. Vermutlich wissen die anderen auch nicht viel mehr als ich. Hut ab vor euch und Gruß,
Michael
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Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
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 | Beitrag No.17, eingetragen 2005-05-21
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Hallo Michael,
unterschätze niemals die dunkle Seite dieses Planeten, :-)
Du darfst schon davon ausgehen, daß hier, außer solchen Lichtgestalten wie Eckard oder Anne, auch noch andere Physiker und Mathematiker einen Blick auf diese Thematik werfen. Und wenn Du tatsächlich Mathe studierst, wirst Du früher oder später nicht umhin kommen, Dich mit Physik zu beschäftigen.
Gruß
Juergen
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-21
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Hi,
ich helfe eher bei Themen, wo ich ohne viel Überlegen und Nachschlagen was sagen kann. Wenn dann trotzdem mal vorkommt, dass eine Frage länger offen bleibt und sie mein Interesse geweckt hat, dann schau ich mir das bei gegebener Zeit genauer an.
Fragen der Elektrotechnik bleiben sowieso nicht offen, weil ich das ja wissen sollte, als junior Elektrotechniker :-)
Die Sache mit dem Physikgitter können hier sicherlich mit etwas Mühe und mit Hilfe von Büchern noch mehrere Leute lösen, ich tippe mal auf über 20.
@Spock: unsere Beiträge beweisen Deine Behauptung schon :-)
Gruß
Benjamin
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-21
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@Benjamin Meinst du, ich habe nicht in Büchern nachgeschaut?? Manche Sachen stehen da einfach nicht drin, wie dass es üblich ist, Richtungen und Ebenen im bcc und fcc Gitter bezüglich des kubischen Gittersystems und nicht bezüglich der primitiven Basis anzugeben. Bei sowas bin ich froh, dass ich hier nachfragen kann. Aber das kann einem auch nur jemand wie Eckard beantworten, der häufig damit zu tun hat. Ich bezweifle also stark, dass es hier wirklich 20 Leute gibt, die bei solchen Fragen Rat wissen.
Viele Grüße, Anne
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-21
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Hi Anne,
ich glaube Du hast nicht richtig verstanden was ich sagen wollte. Im Moment weiß natürlich nur Eckard Rat, aber unter Zeitaufwand könnten auch noch andere Leute das Problem lösen. Ich hab das jetzt nicht gesagt um die Aufgabe herunterzuspielen, vielmehr wollte ich nur dem Eindruck entgegenwirken dass der Physikplanet kurz vor einer Bankrotterklärung stand.
Gruß
Benjamin
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2005-05-21
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Na klar, ich könnte auch "unter Zeitaufwand" Fragen zur Analysis und Linearen Algebra beantworten, schließlich habe ich beide Vorlesungen mal gehört
Schönen Abend noch,
Anne
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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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