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Universität/Hochschule J Kreatives mathematisches
jannna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2005-06-10


Hi

Ich mach mal hier ein Thema auf, in dem man so sammeln könnte, was man alles mit Mathematik so machen kann -> spielerisch.

Ich hab da zwei Sachen:

1) Somawürfel

Der Soma-Würfel wurde 1936 (ca.) von Piet Hein erfunden. Angeblich in einer Quantenphysik-Vorlesung von Heisenberg. Dabei soll Piet Hein sich überlegt haben welche 3D Figuren man mit 4 Würfeln legen kann
(außer der einfachen Figur, die keinen "Knick" hat). Es gibt 6 Stück.
(vielleicht als kleine Aufgabe für den Leser ;-))
Nimmt man noch die Figur (nichteinfach) hinzu, die man aus 3 Würfelchen legen kann, hat man die 7 Soma Teile. Es ist erstaunlich, daß sich aus diesen Teilen ein Würfel zusammenbauen läßt.

Die erste Aufgabe besteht nun auch darin aus den 7 Soma Teilen den Würfel zusammenzusetzen. Ich glaube mal gelesen zu haben das es ca. 270 Möglichkeiten gibt. Dann kann man noch den sogn. ausbalancierten Soma Würfel zusammensetzen. Dieser Würfel unterscheidet sich von den gewöhnlichen dadurch, daß man ihn auf dem mitleren Würfel der Bodenfläche (im schwerpunkt) balancieren kann (also ohne das er auseinanderfällt). Dafür gibt es drei Möglichkeiten (zumindest kenne ich nur drei und ich wüßte auch nicht, wie sich noch mehr bilden lassen). Dann kann man noch andere Figuren zusammensetzen:
 <a href=httphttp://web.inter.nl.net/users/C.Eggermont/Puzzels/Soma/overzicht.html target=_blank>Overview of Soma Puzzles

Den Würfel kann man kaufen, man kann ihn aber auch selber machen. Dazu besorgt man sich am Besten 27 quadratische Holzwürfel und leimt daraus die sieben Soma Teile zusammen. (Z.B. kann man seinen Fachschfaftsrat dazu anregen einen Bastelnachmittag zu machen. Dann kann man die Würfel nämlich im großen Stil beim Schreiner bestellen. so ca. 2000 st. zum Beispiel). 1cmx1cmx1cm ist eine gute Größe.

Wenn man dann noch Farbe hat kann man den Würfel schön bunte anmalen.

2) modulares Origami.
Auf die Sache haben mich Leute im Chat gebracht.
hier

Und  hier ist mein Werk:
Bild

Das ist das Ikosaeder, dafür braucht man 30 Teile.

Grüße
Jana




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syngola
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2005-06-10


Hallo Janna,

das finde ich ja mal spannend so ein Thema aufzumachen.

zu Piet Hein, hat der nicht auch die Superquads erfunden??

Im uebrigen ist es schoen, dass jemand vom Matheplaneten auch modulares Origami zu schaetzen weiss. Das ist eines meiner (leider zeitaufwaendigsten) Hobbys. Am liebsten ist mir die PHIZZ-Unit von Thomas Hull!
 hier mal ein kleines Beispiel:

Bild

ein Dodekaeder und ein Metadodekaeder, das grosse mit nur etwa 1200 Teilen das kleine hat 30.

Gruss, syn




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DaBrainBug
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2005-06-10


Hi!

Solche Dinger haben wir doch beim MPCT auch massenhaft gebastelt und sie dann sogar mathematisch genauer unter die Lupe genommen (in Hinblick auf die Anzahl der Bauteile).

@Sir Jective: Ist da eigentlich noch weiteres bei hersusgekommen?

Gruß Alex.



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scorp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2005-06-10


Hi Alex,
zu welchen Zahlen habt ihr denn Objekte gefunden? Richtig beschaeftigt habe ich mich damit nicht, aber zu 3, 6, 9, 12 findet sich schnell was. Zu 2 auch, aber das ist absolut langweilig. :)
Habt ihr diese Objekte auch hinsichtlich der Ecken- / Kantenzahl untersucht?

Sorry fuer OT,
Alex



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Irrlicht
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2005-06-10


Ihr könnt ja mal Bildergooglen nach meinem Namen, wenn ihr ihn wisst. ;)
Da findet ihr dann
www.cs.utk.edu/~plank/plank/pics/origami/origami.html
Ihr seht meinen "silver shiny one". Aber den macht man lieber mit Kleber zusammen. Er hält sonst nicht.

Liebe Grüße,
Irrlicht



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jannna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2005-06-10


Hallo

Mich würde eine mathematische Untersuchung dieser Objekte auch interessieren.

Ich weiß, das die Objekte die auf dieser Internetseite gebastelt werden danach unterschieden werden, wieviele "peaks (dreieckecken)" um einen "point" arrangiert sind. Das ist bei dem Ikosaeder 5. Beim Oktaeder 4. 6 funktioniert nicht, hab ich aber noch nicht rausgefunden warum.

Interessant ist auch die Eulerzah=Ecken+Flächen-Kanten

Beim Oktaeder ist sie 2. mich würde es nicht überraschen,wenn sie beim Ikosaeder auch 2 ist.

Grüße
Jana



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DaBrainBug
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2005-06-10


Hallo!

Ich kann dazu leider nicht viel sagen, ich hab dies bezüglich keine Aufzeichnungen. Die hatte Christian alle, glaube ich, und er hat sich das ganze auch im wesentlichen überlegt. Vielleicht schreibt er ja mal was dazu.

Ich find übrigens gar nicht, dass das OT ist, denn schließlich ist es ja eine Art der Spielerei.

Gruß Alex.



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syngola
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2005-06-10


Hallo,

bei den Objekten werden immer gleichseitige Dreiecke um einen Punkt arrangiert. Das heisst, dass sechs Dreiecke eine flache Figur bilden. nur aus solchen koennte man hoechstens Zylinder machen.

Fuer "krumme Flaeche" braucht man fuer positive Kruemmungen 3,4, oder 5 Pyramidchen, fuer negative Kruemmungen mehr als 6.

Gruss, syn



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jannna
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2005-06-11


hi

nochmal eine Frage an dieser Stelle.

Auf der Internetseite wird meine Figur als Ikosaeder bezeichnet.
Nun ein Ikosaeder an sich sieht ja schon anders aus (ist insbesondere konvex). Jetzt hab ich mal ein bisschen recherchiert und bin hierdrauf gestoßen:

 Icosahedron Stellations

kann jemand was damit anfangen? Wie übersetzt man stellation?

Grüße
Jana






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Irrlicht
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2005-06-11


Hier habe ich noch eine nette Seite, aber manchmal gehen die Links nicht:
home.comcast.net/~meenaks/diagrams/

Liebe Grüße,
Irrlicht



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syngola
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2005-06-11


hi Janna,

eine genaue Uebersetzung von stellation hab ich leider nicht, aber es hat was mit Sternen zu tun.
Die Figur, die du gefalten hast ist ein Ikosaeder, bei dem auf die Dreiecksflaechen je eine Dreieckspyramide aufgesetzt wurde.

Gruss, syn



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Ex_Mitglied_1753
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2005-06-15


Hallo,

ein Hinweis darauf, dass es jetzt eine AG dazu gibt ist vllt. nicht verkehrt:

fav.php?agid=85


Besten Gruß,
Tino  



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galexy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2005-06-15


Zu "stellination"

der deutsche Begriff lautet Stellination und kommt aus dem Lateinischen (stella - Stern) und bedeutet Versternung.
Die einfachste Beschreibung wie man eine Stellination beschreiben kann ist, dass man auf jeder Seitenfläche eine Pyramide errichtet.

Alex



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scorp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2005-07-28


Moin,
ich hatte das Glueck die letzte Woche etwas Freizeit zu haben und auch mein buntes Papier in der Naehe zu wissen und bin auf folgendes gestossen:

Um vernuenftig ueber derartige Faltfiguren reden zu koennen, muss man sie auf einem abstrakten Level betrachten. Die Graphentheorie ist dazu ganz gut geeignet, glaube ich. Ein "Dingsbums" (man finde einen besseren Namen) ist demnach ein Origami-Gebilde, aus dem mir bekannten Modul (keine Ahnung wie das heisst, es ist nicht "Phizz").
Die einzelnen Papiere koennen als Knoten interpretiert werden. (Gerichtete) Kanten existieren genau dort, wo die Lasche in die Tasche (jeweils des einen in das andere Papier) geht.

Ein Dingsbums heisst dann "zusammenhaengend", wenn der zugehoerige Graph zusammenhaengend ist. Und es soll "rein plastisch" heissen, wenn das fertig gefaltete Gebilde kein Teilvolumen berandet, das den Inhalt 0 besitzt. (Das Objekt aus genau zwei Papieren liefert ein Dingsbums ohne "Volumen").

Besonders schoen laesst sich demnach die "Symmetrie" eines Dingsbums als Maechtigkeit der Automorphismengruppe des zughoerigen Graphen erklaeren. Wenn mich nicht alles taeuscht hat der Wuerfel somit den Symmetriewert 24=4! und die "Pyramide" aus genau drei Papieren den Symmetriewert 6=3!.
Zu anderen Gebilden habe ich keinen effizieten Weg ausmachen koennen, die erwaehnte Maechtigkeit der Automorphismengruppe zu bestimmen.

Von oben ist noch die Frage offen, zu welcher Papieranzahl es ein Dingsbums gibt. Betrachtet man (sinnvollerweise) zusammenhaengende, rein plastische Gebilde, so gilt folgendes:

 1: Zu einem Teil gibt es natuerlich kein Dingsbums (Db).
 2: Zu zwei Teilen gibt es - ebenso natuerlich - auch keines.
 3: Zu dreien gibt es ein solchen, naemlich die "Pyramide".
 4: Zu vieren gibt es keines, wie ich glaube gezeigt zu haben.
 5: Zu fuenfen habe ich keines finden koennen, ist aber noch offen.
 6: Wuerfel
 7: nichts gefunden
 8: nichts gefunden
 9: Gibt Db aus genau neun Papieren.
10: Gibt Db aus genau zehn Papieren.
11: nichts gefunden

Fuer jede Anzahl an Papieren >= 12 kann ich konstruktiv zeigen, dass es ein Db aus dieser Anzahl Teile gibt. Vermutlich nichts Neues, passt hier aber gut rein. :-)

Ist dieses (theoretische) Thema noch von Interesse?

Gruesse,
Alex



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syngola
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2005-07-28


Hallo Scorp,

ich weiss nicht, ob ich Dich ganz richtig verstanden habe, aber laeuft die Konstruktion eines geschlossenen Dingsbums nicht auf die drei-Regularitaet des von dir vorgeschlagenen Graphen hinaus?

-- Fuer zwei haette man dann kein Dingsbums, da das Volumen null umrandet wird

-- Fuer drei haette man die Pyramide
-- Fuer vier gibts dann die Pyramide mit Seitenlasche (oder ist so eine Lasche nicht erlaubt?), die waere dann ein Dingsbums aber nicht voll plastisch.
-- Fuer fuenf gibts dann auch nur ein nichtplastisches Dingsbums
...

Hab ich das so richtig verstanden?

Gruss, syn

[ Nachricht wurde editiert von syngola am 28.07.2005 11:00:31 ]



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scorp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2005-07-28


Hallo syn,
schoen, dass das doch noch Interessenten findet.

[...] aber laeuft die Konstruktion eines geschlossenen Dingsbums nicht auf die drei-Regularitaet des von dir vorgeschlagenen Graphen hinaus?

2-Regularitaet, oder? Die von mir betrachteten Module haben allesamt zwei Taschen und zwei Laschen.
Das klingt vernuenftig. Allerdings geht da noch nicht (zumindest sehe ich es nicht) ein, dass das Papier nicht beliebig dehnbar ist. Man kann sicherlich ohne Probleme 2-regulaere Graphen konstruieren, deren zugehoeriges Faltgebilde so nicht existiert.

-- Fuer zwei haette man dann kein Dingsbums, da das Volumen null umrandet wird

Genau.

-- Fuer vier gibts dann die Pyramide mit Seitenlasche (oder ist so eine Lasche nicht erlaubt?), die waere dann ein Dingsbums aber nicht voll plastisch.

Genau das meinte ich, habe es aber sehr schwammig formuliert. Die Seitenlasche ist Teil des Ganzen und berandet ein 0-Volumen, daher ist das Dingsbums in diesem Fall nicht rein plastisch.

-- Fuer fuenf gibts dann auch nur ein nichtplastisches Dingsbums

Das kann ich nicht bestaetigen, weil ich bisher nicht die Zeit hatte es auszuprobieren.

Hab ich das so richtig verstanden?

Jup, scheint mir so. :-)

Gruesse,
Alex



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syngola
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2005-07-28


Hallo Scorp,

ich hab mal dieses Bild gemalt:

Bild

Wenn die Kanten im Graphen jeweils die Relation "Lasche von x steckt in einer Tasche von y" bezeichnen, dann muesste ein solcher Graph immer 4-regulaer sein.
Ist das die Relation, die Du meinst?

Gruss, Peter

PS: das nur zum Verstaendnis, dann kann man mit den mathematischen Geschuetzen auffahren

PPS: die ersten beiden Graphen benutzen 6 Sonobe-Units und stellen einen Wuerfel und eine Doppelpyramide dar, daneben die Pyramide aus 3 Einheiten

[ Nachricht wurde editiert von syngola am 28.07.2005 23:42:23 ]



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scorp
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2005-07-28


Hallo Peter und alle anderen Leser,
leider habe ich keine Ahnung was Sonobe-Units sein sollen, aber vermutlich meinen wir die gleichen. Eben die, aus denen jannna ihr Gebilde gebastelt hat.

Diese Graphen sind 2 regulaer in beide Richtungen, also Eingangsgrad=Ausgangsgrad=2 fuer jeden Knoten. Wir meinen das gleiche. :-)

Ich habe mir auch mal Graphen aufgemalt fuer Pyramide, Wuerfel und zwei ineinander verdrehte Wuerfel (9 Teile). Diese drei Graphen sind bei mir planar - sind die zugehoerige Graphen von Dbs immer "planarisierbar"?
Leider existieren meine Skizzen nur auf vollgekritzeltem Papier, aber vielleicht kann ich das bei Interesse abfotografieren.
Momentan interessieren mich vorallem "Symmetriebetrachtungen", aber ich habe noch keinen sinnvollen Weg finden koennen, die Automorphismengruppe naeher zu bestimmen. Vermutlich muss man dazu doch einen Computer bemuehen, oder?

Gruesse,
Alex

PS: Weisst du ob es schon (gefruchtete) graphentheoretische Untersuchungen an Dbs gab?



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syngola
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2005-07-29


Hallo Scorp,

hier findet man schon mal einiges zum DB's faerben. Auf den Seiten von Prof. Hull gibts sicher auch Symmetriebetrachtungen etc.

Gruss, Peter



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Kleine_Meerjungfrau
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Hallo ihr zwei,
im Origami-Forum wurde schon mal das eine oder andere diskutiert. Sternchen hatte auch schon mal angedacht, den Inhalt der Diskussion hier in irgendeiner Form niederzubringen. Du Alex darfst aber sicher auch gerne in die AG rein, wenn du willst, dann kannst du alles lesen.

Gruß
kleine Meerjungfrau



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2005-07-29


Der mittlere der drei von Syngola vorgestellten Graphen gehoert zur "Doppelpyramide". Kann mir jemand bestaetigen, dass dieser Graph genau vier Automorphismen besitzt? Das waere aeusserst nett und vorallem sachdienlich. :-)



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jannna hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
jannna hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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