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| Autor |
  Bundeswettbewerb Mathematik 2006, 1. Runde |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Beitrag No.320, vom Themenstarter, eingetragen 2006-06-10
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Da muss ich dir beipflichten.
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mondmann
Junior 
Dabei seit: 10.06.2006
Mitteilungen: 18
|  Beitrag No.321, eingetragen 2006-06-10
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Hi!
Also wenn ihr es genau wissen wollt: Gemessen an MO-Aufgaben halte ich Aufgabe 1 und 3 wirklich für lächerlich! Bei denen bin ich mir auch sicher, dass die Lösungen korrekt sind. (Ich will aber nicht diejenigen entmutigen, die sie noch nicht gelöst haben. Natürlich muss man Arbeit investieren!)
Bei der vierten Aufgabe kann ich nur vermuten, dass ich eine korrekte Lösung habe, weil sich bei solchen Aufgaben leicht Denkfehler einschleichen können.  (Genau darf ich auf die Aufgaben nicht eingehen, da sie vertraulich behandelt werden sollen.)
Aufgabe 2 beschäftigt mich aber noch...
viele Grüße
der Mondmann
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Tonar
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.03.2005
Mitteilungen: 792
 | Beitrag No.322, eingetragen 2006-06-10
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Was ist denn eigentlich das Kolloqium? Muss man da auch beweisen oder ist das "nur" ein Gespräch. Wird da nochmals ausgesiebt? Wie muss ich mir das vorstellen?
Das soll nicht heißen, dass ich auch nur in der Nähe davon bin. 
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Ex_Senior
| Beitrag No.323, eingetragen 2006-06-10
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Hallo Tonar!
Wer einen ersten Preis in der zweiten Runde des BWMs erhält wird dann Anfang oder Mitte Februar zum Kolloquium, die dritte Runde des Wettbewerbs, eingeladen.
Dieses findet an zwei aufeinander folgenden Tagen in einem größeren Tagungszentrum statt. Dort trifft man auch die anderen Preisträger, was die Zeit doch eher kurz erscheinen lässt, weil man eine ganze Menge nette Leute kennen lernt.
Das Freizeitprogramm wird hauptsächlich von den Teilnehmern für die Teilnehmer selbst gestaltet. Auch dies trägt zu einer sehr persönlichen Athmosphäre bei.
Im Vorfeld bekommt man auch schon den Zeitplan zugeschickt: Wer hat wann bei wem sein Gespräch. Denn davon finden immer jeweils 6 gleichzeitig statt...
Wie läuft so etwas ab? Jeder Teilnehmer soll dabei ein einstündiges Gespräch mit einem Mathematiker von der Uni (typischerweise ein Prof.) und einem von der Schule (typischerweise ein Oberstudienrat) geführt werden.
Meist beginnt das Gespräch, in dem die ersten 10 Minuten über die außermathematischen Interessen des Teilnehmers geredet wird. Dies gibt erstens den Kuratoren einen ersten Eindruck des Teilnehmers (ok, den hatten sie vorher auch schon, da man einen Lebenslauf schreiben und einschicken soll), aber in erster Linie entkrampft/entspannt es die Situation.
Danach beginnt der mathematische Teil. Eine typische Einstiegsfrage hierbei ist „Womit haben Sie sich denn in letzter Zeit an mathematischen Dingen beschäftigt?“ Dann kann man hier, wo man sich auf sicherem Terrain befindet, erst einmal ein wenig erzählen.
Man sollte aber nicht erwarten, dass man lange zu einem Thema etwas sagen kann. Wenn die Kuratoren mitbekommen, dass man sich auf dem Gebiet auskennt, wird entweder das niveau angehoben, oder später das Thema gewechselt.
Man wird ziemlich sicher an den Punkt gebracht, wo man nicht mehr weiter weiß/ die Frage nicht mehr beantworten kann. Aber das ist nicht schlimm. In dem Gespräch soll festgestellt werden, in wiefern der Teilnehmer das Zeug hat „ein guter Mathematiker“ zu werden. Insofern muss man nicht alles wissen. Man sollte aber in der Lage sein zu Denken. Weiß man an einer stelle nicht weiter, so wird man Hilfestellungen bekommen. Kann man dann daraus eine Lösung der Fragestellung herleiten, dann macht auch dies einen guten Eindruck.
Naja, wen das Gespräch dann vorbei ist, verlebt man dort noch die restliche Zeit, und fährt dann nach Hause. Dann beraten sich alle Kuratoren, und es wird für jeden einzelnen abgestimmt, ob er Bundessieger wird, oder eben erst einmal noch nicht. Dann erhält man nach ein paar Tagen den Brief, wo entsprechende Entscheidung drin steht…
Worum es in den Gesprächen geht? Dies ist sehr unterschiedlich. Da ich bei der Einstiegsfrage etwas zu Primzahltests und Verschlüsselungsverfahren gesagt hatte, haben wir uns erst mit solchen Dingen eine ganze Weile beschäftigt. Dann ging es in die Analysis (Mitelwertsätze u.ä.) [Ich sollte vielleicht bemerken, dass ich da 11. Klasse war, also noch nicht sooo viel dazu wusste]…
Nu, ich hoffe, ich habe dir einen kurzen Eindruck vermitteln können.
Viele Grüße, Cyrix
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Tonar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.03.2005
Mitteilungen: 792
| Beitrag No.324, eingetragen 2006-06-10
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Ja, der "kurze" Einblick hat mir schon sehr weitergeholfen. Dankeschön.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.325, vom Themenstarter, eingetragen 2006-06-11
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Wer qualifiziert sich für die IMO-Auswahlklausuren? Nur 1. Preis, oder auch 2. und 3. ???? Das geht irgendwie aus der HP vom BWM nicht ganz hervor.
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Hanno
Senior
Dabei seit: 24.03.2005
Mitteilungen: 1082
Wohnort: Bonn
| Beitrag No.326, eingetragen 2006-06-11
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Hallo.
Soweit ich weiß, reicht ein beliebiger Preis. Diese kühne Behauptung wage ich, da ich letztes Jahr mit einem 3. Preis qualifiziert war. Vielleicht ist das aber noch klassenabhängig, das weiß ich nicht.
Liebe Grüße,
Hanno
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Ex_Senior
| Beitrag No.327, eingetragen 2006-06-11
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Hallo Thom!
Auch hier hat Hanno mal wieder vollkommen recht: Ein Preis in der zweiten Runde des Bundeswettbewerbs qualifiziert für die IMO-Auswahlklausuren im Dezember (wenn man denn nicht schon die Schule verlassen hat, oder zu alt ist). Im Gegensatz zur Mathe-Olympiade, bei der man nur ab Klassenstufe 9 oder höher qualifiziert ist, ist hier beim Bundeswettbewerb die KLassenstufe egal (was auch daran liegt, dass eher wenige Leute aus den unteren Jahrgängen hier teilnehmen/ die nötige Leistung erbringen; und die, die dies tun, auch wirklich gut sind).
Zusammengefasst heißt das: Schickt auch eure Arbeiten ein, wenn ihr nicht alle 4 Aufgaben gelöst habt! Denn immerhin könnt ihr auch mit einem dritten Preis noch bei den IMO-Auswahlklausuren teilnehmen, und damit euch die Chance offen halten zur IMO zu fahren! 
Viele Grüße, Cyrix
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mondmann
Junior
Dabei seit: 10.06.2006
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|  Beitrag No.328, eingetragen 2006-06-15
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Hallo!
Irgendwie bin ich mir bei der 4. Aufgabe ziemlich unsicher. Versuchen die beim BWM einen auch manchmal reinzulegen?
Mondmann
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Ex_Senior
| Beitrag No.329, eingetragen 2006-06-15
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Hallo mondmann!
Wenn du dir unsicher bist, dann schau dir doch einfach noch einmal deine Lösung an. Wenn du alles ordentlich bewiesen hast, dann kannst du dir ja sicher sein, dass alles richtig ist!
Ansonsten: Die Aufgaben sind normalerweise so ausgelegt, dass keine Spitzfindigkeiten (hypothetisches Beispiel: Ach, die Voraussetzungen einer zu zeigenden Implikation sind falsch, also ist die Implikation ja wahr...) zu deren Lösung benötigt werden.
Viele Grüße, Cyrix
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smala
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2006
Mitteilungen: 27
| Beitrag No.330, eingetragen 2006-06-15
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hi mondmann... ^^ vorn paar tagen fandes du die aufgaben noch soo einfach und jetzt bist du dir schon unsicher *g*
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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Wohnort: Münster
 | Beitrag No.331, eingetragen 2006-06-19
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Hi,
darf man von einem CAS eine endliche(!) Summe berechnen lassen, und den ganzzahligen Anteil bei seiner Lösung verwenden? (Also theoretisch ginge es ja per Hand, aber ich sage lieber nichts zur Summandenanzahl.)
Die mir bekannten Regelungen beantworten dies nicht eindeutig.
Gruß
Martin
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Ex_Senior
| Beitrag No.332, eingetragen 2006-06-19
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Hallo Martin!
Soweit ich dies mitbekommen habe, sollte es folgendermaßen geregelt sein:
Zur Lösungsfindung kannst du an Hilfsmitteln heranziehen, was du denn möchtest (außer anderen Personen natürlich ;) ), aber deine abgeschickte Lösung muss auch ohne Einsatz von CASen oder anderen nichterlaubten Hilfsmitteln nachvollziehbar sein. Wobei ich mir gerade im Moment nicht sicher bin, ob nichtprogammierbare, nichtgraphikfähige Taschenrechner nicht auch zulässige Hilfsmittel sind...
(versuche ich mal herauszubekommen)
Viele Grüße, Cyrix
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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Wohnort: Münster
| Beitrag No.333, eingetragen 2006-06-19
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Hallo Cyrix,
danke für die Antwort ("Nein").
Dann bin ich ja beruhigt, meinen Beweis mittlerweile etwas abgeändert haben zu können, sodass kein CAS mehr nötig ist. (Allerdings komme ich mit CAS zu einer Verstärkung der Behauptung, naja egal)
Gruß
Martin
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 19.06.2006 12:46:19 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.334, eingetragen 2006-06-19
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Hallo Martin!
Du hast noch folgende Möglichkeit: Die eigentliche Lösung der Aufgabe sollte ohne ein CAS nachvollziehbar sein. Aber deine Verschärfung mit Hilfe solcher Systeme kannst du im Anhang mitschicken (wird zwar offiziell nicht mit in die Bewertung einbezogen, macht aber auf jeden Fall keinen schlechten Eindruck ).
Viele Grüße, Cyrix
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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| Beitrag No.335, eingetragen 2006-06-19
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Danke für den Hinweis.
Darf man wenigstens sowas wie (fiktives Beispiel!)
(323/325)^72 \approx 0,641
vom Taschenrechner übernehmen?
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Ex_Senior
| Beitrag No.336, eingetragen 2006-06-19
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Hallo Martin!
Ich denke, ohne aber jetzt nachgefragt zu haben, dass ein normaler Taschenrechner als Hilfsmittel zulässig ist. (Wer mehr dazu weiß, möge mich bitte korrigieren!) Bedenke jedoch, dass ein Näherungswert ohne zugehörige Fehlerabschätzung nicht viel wert ist. (1 ist auch rund 0; wenn man auf volle Vielfache von 10 rundet...)
Edit: Korrigiere: TR ist so nicht [!] erlaubt; siehe Folge-Beitrag...
Viele Grüße, Cyrix
[ Nachricht wurde editiert von cyrix am 19.06.2006 17:08:41 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.337, eingetragen 2006-06-19
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zum TR steht auf dem Aufgabenblatt (Rückseite):
"Gegen die Verwendung eines computers oder Taschenrechners als Hilfsmittel zur Ideenfindung bzw. Rechnungskontrolle ist nichts einzuwenden, doch müssen die für den jeweiligen Nachweis wesentlichen Schritte und Resultate ohne diese Hilfsmittel nachvollziehbar und überprüfbar sein."
Heißt also, es zählt nicht[!]: Der TR zeigt bei dieser Eingabe jenes Ergebnis an.
Viele Grüße, Cyrix
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fru
Senior 
Dabei seit: 03.01.2005
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 | Beitrag No.338, eingetragen 2006-06-19
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\
Hi, Martin !
Ich würde das auch so sehen wie Cyrix.
(323/325)^72=(1-2/325)^72
bietet ja einfache Möglichkeiten zur Abschätzung.
Liebe Grüße, Franz
[ Nachricht wurde editiert von fru am 19.06.2006 17:18:58 ]
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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| Beitrag No.339, eingetragen 2006-06-19
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In welchem Jahrhundert leben wir denn ...
Naja, darf man wenigstens ln(10) < 3 oder sowas verwenden? Oder soll man dafür mit Abschätzungen der eulerschen Zahl ankommen? O.o
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 19.06.2006 17:29:34 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.340, eingetragen 2006-06-19
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Ich denke, du kannst verwenden, dass e=2,71828... ist (dürfte aber keine Probleme geben, da dies aus dem Schulunterricht bekannt ist), also ist insbesondere e>2,7, also ...
Viele Grüße, Cyrix
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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| Beitrag No.341, eingetragen 2006-06-19
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Ok, danke.
Mir bereitet aber so eine ähnliche Potenz wie oben immer noch Schwierigkeiten bei der manuellen Abschätzung. Also ehrlich gesagt halte ich das auch für recht sinnfrei, sowas in einem Beweis abzuliefern, in dem es eigentlich um etwas ganz anderes geht. Außerdem steht hier bei den Hinweisen zum Computereinsatz:
[...] ... doch müssen die für den jeweiligen Nachweis wesentlichen Schritte und Resultate ohne diese Hilfsmittel nachvollziehbar und überprüfbar sein.
Naja, und solche Nebenrechnungen wie die oben genannten sind meiner Meinung extrem unwesentlich - da fällt mir nur ein:
Das interessiert keinen, betrifft keinen und ist auch sonst völlig unwichtig. (P.W.)
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Tonar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.03.2005
Mitteilungen: 792
| Beitrag No.342, eingetragen 2006-06-19
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Wenn es nicht deine letzte Chance beim BWM, wie bei mir ist, kannst du es ja probieren. Wundert mich ehrlich gesagt, dass du nicht schon längst Bundessieger bist.
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smala
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2006
Mitteilungen: 27
| Beitrag No.343, eingetragen 2006-06-20
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hm... sowas wie 123*757 is ja auch ohne taschenrechner (irgendwie) überprüfbar, auch wenns vermutlich niemand machen würde. ich hoffe man kann bei sowas einfach das ergebnis hinschreiben, ohne ne rechnung wie man sie mal in der dritten klasse gelernt hat, dazuzuschreiben...
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Ex_Senior
| Beitrag No.344, eingetragen 2006-06-20
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Hallo!
Ich denke schon, dass solche Rechnungen nicht genau aufgeführt werden müssen (also schriftlich multiplizieren), zumal, wenn sie exakt ausgeführt werden können (und es nur um wenige; <12 Ziffern geht). Sobald es aber um Näherungswerte und Abschätzungen geht, sollte man vorsichtig sein.
Viele Grüße, Cyrix
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moep
Senior 
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.345, eingetragen 2006-06-21
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hallo leute,
vor allem bei geometrie aufgaben, die man analytisch zu lösen versucht, kommt es häufig zu termen, die mehrere zeilen lang sind. wenn man mehreren von diesen noch miteinander multiplizieren, dividieren oder quadrieren muss, hilft meistens nur noch ein cas. reicht es da nicht einfach das ergebnis hinzuschreiben? bei hinweisen steht auch wörtlich "..., doch müssen die für den jeweiligen nachweis wesentliche schritte und resultate ohne diese hilfsmittel nachvollziehbar und überprüfbar sein". und es ist ja durchaus überprüfbar, die korrektoren müssen sich bloß die mühe machen es per hand umzuformen :>
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.346, eingetragen 2006-06-21
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@moep: Sowas ist garantiert nicht zulässig - und finde ich auch in Ordnung.
Nicht in Ordnung finde ich, wenn man sowas wie
(323/325)^72
nicht einmal vom TR annähern lassen darf ... das ist einfach nur unwesentlich, uninteressant und (sorry) nicht zeitgemäß.
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 21.06.2006 21:06:06 ]
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moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.347, eingetragen 2006-06-21
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ja gut ich hab ja auch nicht gemeint nur die lösung hinzuschreiben. sondern natürlich jede rechnung erst mal aufführen, es aber vielleicht nicht bis ins letzte detail explizit umzuformen. klar, dass man nicht einfach die lösung zur gesamten aufgabe hinknallt. aber wenn ich jetzt die gleichung der gerade durch 2 punkte haben möchte, kann ich ja auch die 2-punkte-formel hinschreiben und dies mit dem tr lösen. oder ist es bereits nicht mehr "nachvollziehbar"?
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.348, eingetragen 2006-06-21
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Was gibt es da mit TR zu lösen?
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moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.349, eingetragen 2006-06-21
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lol das war auch nur ein triviales beispiel. mir ist leider nicht gestattet genauere details zu geben... aber zwei brüche mit zähler und nenner, die die gleichungen von geraden durch 2 schnittpunkte von zwei anderen geraden sind (bloß ein weiteres beispiel), zu dividieren, ist sehr aufwendig per hand...
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Ex_Senior
| Beitrag No.350, eingetragen 2006-06-21
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Hallo Martin!
Es geht einfach darum ordentliche Abschätzungen zu bekommen. Wie genau rechnet dein Taschenrechner? Wie kannst du also beweisen, dass deine Abschätzung richtig ist?
Außerdem kann man die Aufgabe um die es geht auch mit Rechnungen lösen, die man auch im Kopf berechnen bzw. genügend genau abschätzen kann. 
zu moep:
Ich kann dir aus 3 Wettbewerbsläufen, bei denen ich an der zweiten Runde teilgenommen habe, folgendes sagen: Terme, die sich über mehrere Zeilen zieehn, werden nicht toleriert. Dies fällt dann unter unverständlicher Darstellung der Lösung (ist mir einmal pasiert). Was jedoch geht, ist eine analytische Lösung, wenn sie nicht zu sehr ausartet (also die Terme alle noch halbwegs handhabbar und vor allem überblickbar bleiben).
Viele Grüße, Cyrix
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moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.351, eingetragen 2006-06-21
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ohje diese antwort gefällt mir gar nicht, cyrix... d.h. ich werd mir wohl ne neue lösung suchen müssen... :'(
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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Wohnort: Münster
| Beitrag No.352, eingetragen 2006-06-21
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2006-06-21 21:23: cyrix schreibt:
Es geht einfach darum ordentliche Abschätzungen zu bekommen.
Ja, und die bekommt man von Hand nur hin, wenn man sich blöd rechnet.
2006-06-21 21:23: cyrix schreibt:
Wie genau rechnet dein Taschenrechner?
Auf 12 Stellen ;), und mein CAS fast auf beliebig viele ;). Aber natürlich können beide Fehler machen, bloß doch nicht bei diesem Kinderkram!
2006-06-21 21:23: cyrix schreibt:
Wie kannst du also beweisen, dass deine Abschätzung richtig ist?
Ich weiß schon, wie das geht, aber wie gesagt: Es ist aufwändig und und uninteressant. Und das Argument, dass man ja auch einen anderen Ansatz nehmen könnte, ändert daran überhaupt nichts.
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teilnehmer
Senior
Dabei seit: 12.10.2005
Mitteilungen: 573
 | Beitrag No.353, eingetragen 2006-06-21
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Im Grunde genommen ist das die gleiche Streiterei wie beim Vier-Farben-Satz. Für den einen ist es relativ unwahrscheinlich, dass ein Computerprogramm, das genaustens programmiert und kontrolliert, bei sowas einen Fehler macht und erkennen die Richtigkeit des Vier-Farben-Satzes oder die eines mit TR-Hilfe durchgeführten Olympiade-Beweis an, die anderen sind dagegen aus Prinzip gegen jegliche Computermittel und erkennen einen solchen Beweis nicht an. Natürlich ist der Vergleich zwischen dem Vier-Farben-Satz und einer "gewöhnlichen" Olympia-Aufgabe ein wenig schief, aber wer Computertechnik prinzipiell nicht vertraut, wird da keine Unterschiede machen.
[ Nachricht wurde editiert von teilnehmer am 21.06.2006 23:07:14 ]
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.354, eingetragen 2006-06-22
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Also vorweg: ich weiß |nicht| was sich die zuständigen Leute bei den diesmaligen Aufgaben, va. bei der 4., gedacht haben :-| :
Nur zur 3. kann ich mir im moment eine Lösung vorstellen, deren größte Schwierigkeit im Finden und nicht im Aufschreiben und präzisen Beweisen (inklusive non-TR-Abschätzungen) liegt. Speziell zur 4 habe ich die meiste Zeit damit verbracht, eine im Kopf durchrechenbare Lösung zu finden.
Was soll das ganze denn sein¿ Ein mathematischer oder ein didaktisch-numerischer Wettbewerb¿ Wenn ich 2007 noch einmal mitmachen dürfte und nochmal so ein Müll drankommt, würde ich mir ernsthaft überlegen nicht mitzumachen; das ist keine Mathematik, genauer kommt es mir fast wie Schulmathe vor: dümmlich, ohne Ideen, primär banales und stures Rechnen.
Aber mal zu dem Vorhergehenden:
Martin hat recht damit, dass jede Abschätzung von rationalen Zahlen per se in endlicher Zeit und mit dem kanonischen Durchrechen-Algorithmus beweisbar ist, aber der Beweis als solches ist enorm stupide (z.B. mehrfache Multiplikation 11stelliger Zahlen wird benötigt).
Aus mathematischer sowie numerischer (ein TR wird sich bei so etwas kaum gewaltig verrechnen) Sicht könnte man es einfach glauben (analog dem 4Farbensatz). Nichtsdestotrotz wird eine Lösung die z.B. e^(sqrt(163)*\pi) < 262537412640768744 (dies ist kein rein fiktives Beispiel, hat aber nichts mit der Aufgabe zu tun) benutzen würde wohl nicht akzeptiert werden:
Es muss ohne TR etc., also per Hand, in "polynomialer Zeit" ( ;-) ) nachprüfbar sein, somit also maximal einige Zeilen Rechnung erfordern; wenn letzteres eintreten würde könnte und sollte man es aber gleich hinschreiben.
Also ich würde jedem empfehlen seine Abschätzungen so zu führen, dass sie direkt vom Korrektor nachprüfbar sind, ohne TR oder sonstiges. Wenn es sich in Grenzen hält: schreibt notfalls die Multiplikationen aus (und unter 6 Stellen ist dies wohl gar nicht nötig; bei gewaltig vielen Stellen/großen Exponenten/was auch immer sollte man sich besser etwas anderes suchen da vorheriges einfach nicht möglich sein wird). Am besten wäre es, alle Abschätzungen so zu führen, dass es nie nötig wird mehr als zweistellige Zahlen abzuschätzen.
Kurzum zur 4.: Es ist bescheuert so eine Aufgabe zu stellen, wenn es nach mir ginge würde eine Lösung im Stile Martins akzeptiert werden; Fakt ist aber wohl, dass eine solche Lösung wohl nicht akzeptiert werden wird.
Also wer seine Chancen wahren will sollte sie in dieser Form vermeiden.
Übrigens ist dieses Problem des Durchrechnens nicht ganz neu (aber vom BWM hätte ich was besseres erwartet):
Etwas ähnliches trat bei der DeMO 2003 in Bremen bei folgender Aufgabe auf (leicht abgewandelt wohl da ich mich nicht mehr genau erinnere):
\
Sei x_0=1 und x_(n+1)=x_n+1/x_n für alle weiteren Folgenglieder der Folge x_n. Zeige: x_100 > 14.
Wie zu erwarten taten einige nichts anderes als etwa "Ans+1/Ans" 100 mal in ihrem TR auszuführen (programmierbare sind ja nicht zugelassen, aber normale tuns oft auch). Auf eine solche Lösung ohne Begründung warum das so erhaltene Ergebniss nicht zu sehr abweiche o.ä. wurden meines wissens damals 0 Punkte vergeben (ob jemand volle Punktzahl für eine TR-Lösung plus Abweichungsbetrachtung erhielt weiß ich leider nicht).
Zur 3., @moep: Dein erster Post oben zu dieser Aufgabe klingt so wie: da alle richtigen Lageaussagen der elementar-euklidischen Geometrie durchrechenbar sind, reicht es zu sagen: "die Aussage stimmt und man kann sie durch Rechnen testen".
Prinzipiell stimme ich zu, dass dies wohl möglich sein wird. Aber ähnlich wie bei der 4. wird dies kaum etwas bringen; hier ist es außerdem so, dass man per Tee deine Durchrechenmöglichkeiten durch eine (abstruse¿) Axiomatik einschränken könnte.
Prinzipiell ist bei allen Aufgaben auch gefordert, Durchrechnen zu vermeiden (Mathematik enthält die Kunst stures Rechnen zu umgehen). Heute haben wir Computer, und das ist gut so; allerdings sollten wir eben diese Kunst des Vermeidens nicht verlernen. Somit macht es zumindest Sinn eine Lösung ohne massenhaftes Rechnen zu suchen (btw.: nichts anderes macht man wenn man einen effektiveren Algorithmus sucht).
Wenn es also zu allen Aufgaben eine ideenreiche, schöne und v.a. rechenarme (oder noch besser: -freie) Lösung gibt, so ziehe ich meine Kritik zu den Aufgaben zurück. Aber speziell bei der 4. glaube ich irgendwie nicht daran.
PS: ich werde wohl in meinen Anhang Beschwerden zu den Aufgaben schreiben. Wer sich noch genervt fühlt sollte dies auch in Erwägung ziehen.
[ Nachricht wurde editiert von ZetaX am 22.06.2006 03:01:46 ]
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isotomion
Senior
Dabei seit: 23.08.2004
Mitteilungen: 315
Wohnort: Karlsruhe/Minneapolis
| Beitrag No.355, eingetragen 2006-06-22
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Ich bin mir eigentlich ziemlich sicher, daß es bei der 4 eine "schöne" Lösung gibt; dafür spricht z. B. die Schranke 180 (keiner der mir bekannten Brute-Force-Ansätze kommt auf so eine Schranke). Nur habe ich überhaupt keinen Bock, nach einer schönen Lösung für eine hässliche Aufgabe zu suchen...
Bist du dir beim DeMO-Beispiel sicher, daß es 0 Punkte auf Taschenrechner gab? Ich dachte grad, daß es ein paar Punkte dafür gab, was mich besonders genervt hatte, weil ich eine wesentliche Idee hatte (Lösung der stetigen Version) und dafür 0 Punkte bekommen hatte...
Die 3 von diesem Jahr ist eine Übungsaufgabe zu etwas sehr Bekanntem, oder, wenn man dieses nicht kennt, eine einfache Aufgabe. Was so eine Aufgabe im BWM sucht, bleibt mir ein Rätsel.
Eine Beschwerde im Anhang ist eine gute Idee...
Grüße,
Darij
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.356, eingetragen 2006-06-22
|
Hi,
@ZetaX:
2006-06-22 02:48: ZetaX schreibt:
das ist keine Mathematik, genauer kommt es mir fast wie Schulmathe vor: dümmlich, ohne Ideen, primär banales und stures Rechnen.
Naja, so schlimm ist beides doch nicht, oder? Ich würde sagen, dass man bei BWM gerade guten Ideen braucht (verglichen mit Schulaufgaben). Das vergisst man dann aber wohl als Bundessieger?
2006-06-22 02:48: ZetaX schreibt:
Martin hat recht damit, dass jede Abschätzung von rationalen Zahlen per se in endlicher Zeit und mit dem kanonischen Durchrechen-Algorithmus beweisbar ist, aber der Beweis als solches ist enorm stupide (z.B. mehrfache Multiplikation 11stelliger Zahlen wird benötigt).
Danke ... also in diesem Fall habe ich etwas mit 6 Stellen gefunden, aber es bleibt natürlich hirn- und sinnlos.
2006-06-22 02:48: ZetaX schreibt:
Also ich würde jedem empfehlen seine Abschätzungen so zu führen, dass sie direkt vom Korrektor nachprüfbar sind, ohne TR oder sonstiges. Wenn es sich in Grenzen hält: schreibt notfalls die Multiplikationen aus (und unter 6 Stellen ist dies wohl gar nicht nötig; bei gewaltig vielen Stellen/großen Exponenten/was auch immer sollte man sich besser etwas anderes suchen da vorheriges einfach nicht möglich sein wird). Am besten wäre es, alle Abschätzungen so zu führen, dass es nie nötig wird mehr als zweistellige Zahlen abzuschätzen.
Ja ... keine Lust.
2006-06-22 02:48: ZetaX schreibt:
Kurzum zur 4.: Es ist bescheuert so eine Aufgabe zu stellen, wenn es nach mir ginge würde eine Lösung im Stile Martins akzeptiert werden; Fakt ist aber wohl, dass eine solche Lösung wohl nicht akzeptiert werden wird.
Tja, wird dann wohl ; habe nämlich größte Unlust, deinen - wohlgemerkt dem Wettbewerb gemäßen - Regeln zur Abschätzung nachzukommen. Das Erfolgserlebnis, auch mal so eine Aufgabe zu lösen, reicht erst mal
Aber ich verstehe nicht ganz, was das alles bereits mit der Aufgabenstellung zu tun hat. Die ist doch ok, oder? Naja, irgendwie werden wir zu konkret .
2006-06-22 02:48: ZetaX schreibt:
Etwas ähnliches trat bei der DeMO 2003 in Bremen bei folgender Aufgabe auf (leicht abgewandelt wohl da ich mich nicht mehr genau erinnere):
\
Sei x_0=1 und x_(n+1)=x_n+1/x_n für alle weiteren Folgenglieder der Folge x_n. Zeige: x_100 > 14.
Öhm, das ist doch etwas anderes, oder? Bei der 4. Aufgabe haben wir ja den wesentlichen Beweis per Hand gemacht, und das muss man auch tun. Also ich gehe davon aus, dass niemand hier unendlich viele Terme mit dem TR berechnet hat . Bei der DeMo-Aufgabe ist das zwar anders - man könnte es theoretisch-praktisch nur mit TR machen - aber die Aufgabenstellung impliziert ja, dass man eine elegante Lösung finden soll. Und 100 mal eine Taste zu drücken, ist nicht elegant, oder.
2006-06-22 02:48: ZetaX schreibt:
(Mathematik enthält die Kunst stures Rechnen zu umgehen). Heute haben wir Computer, und das ist gut so; allerdings sollten wir eben diese Kunst des Vermeidens nicht verlernen. Somit macht es zumindest Sinn eine Lösung ohne massenhaftes Rechnen zu suchen (btw.: nichts anderes macht man wenn man einen effektiveren Algorithmus sucht).
Dem stimme ich voll und ganz zu. Allerdings schließe ich Rechnungen in so einer 'diskreten' Struktur wie \IQ davon konsequent aus.
2006-06-22 02:48: ZetaX schreibt:
Wenn es also zu allen Aufgaben eine ideenreiche, schöne und v.a. rechenarme (oder noch besser: -freie) Lösung gibt, so ziehe ich meine Kritik zu den Aufgaben zurück. Aber speziell bei der 4. glaube ich irgendwie nicht daran.
Da glaube ich auch nicht dran; irgendein "Rest" bleibt ja immer . Aber wir werden es ja spätestens November erfahren.
2006-06-22 02:48: ZetaX schreibt:
PS: ich werde wohl in meinen Anhang Beschwerden zu den Aufgaben schreiben.
Fußnoten tun's auch.
@isotomion: Schön, dass du die 3 einfach findest. Was anderes hätte ich bei dir auch nicht erwartet . Leider habe ich bei 3 noch überhaupt keinen Plan ... hätte man die nicht durch eine Algebra-Aufgabe ersetzen können?
Gruß
Martin
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mondmann
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| Beitrag No.357, eingetragen 2006-06-22
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Endlich findet hier eine Diskussion zu den Aufgaben statt!
Wie ich schon bemerkt habe: ich finde die Aufgaben (vllt mit Ausnahme der zweiten) auch lächerlich.
Ich habe auch erst jetzt verstanden, warum ihr die Diskussion mit TR-Einsatz hier diskutiert. Für meine Lösung braucht man keinen und es wäre mir vor dem Lösen der Aufgabe auch nicht in den Sinn gekommen einen zu verwenden. Es mag zwar stimmen, dass man bei der Aufgabe nur stur rechnen muss und die eigene Kreativität nicht wirklich gefordert wird, aber richtig rechenaufwändig ist sie auch nicht. Meine Rechnungen könnte man komplett und ausführlich (!!!) auf vielleicht eine dreiviertel Seite bringen.
Also kurz: ich verstehe nicht, was diese Aufgabe berechtigt die 4. Aufgabe der zweiten Runde des Bundeswettbewerbs zu sein.
Zu der zweiten habe ich immer noch keine komplette Lösung... beunruhigend. 
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Naphthalin
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 | Beitrag No.358, eingetragen 2006-06-22
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was ist an der sersten lächerlich? die einzige die ich bis jetzt vollständig raushab ;)
Naphthalin
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ZetaX
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| Beitrag No.359, eingetragen 2006-06-22
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Ich möcht zuerst einmal darauf hinweisen, dass sich das Gespräch womöglich schon wieder Richtung Diskussion der Aufgaben selbst bzw. deren Lösung entwickelt. Bitte beachtet dass dies auf keinen Fall passieren darf!
(bisher sehe ich nichts das nicht besprochen werden dürfte, es ging ja nur um Abschätzungen mit dem TR, wobei aus dem gesagten eigentlich nichts geschlossen werden kann; wenn jemand anderer Meinung ist: bitte melden)
Ich will jetzt nicht behaupten es objektiv beurteilen zu können, aber ich finde die Aufgaben einfacher als in den Jahren davor.
@Martin: es wäre schade wenn du deshalb keinen ersten Preis bekommen würdest! -> schreibs hin!
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