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  Bundeswettbewerb Mathematik 2006, 1. Runde |
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isotomion
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 |  Beitrag No.440, eingetragen 2006-08-29
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2006-08-29 15:28: wolle_sim schreibt:
Ach ja: Meinst du mit "nur Durchrechnen" beispielsweise, wenn die Lösung einer Geometrieaufgabe wegen einer analytischen Lösung sich ins unermessliche erstreckt?
Ja, das war der Fall auf den ich mich bezog (weiß nicht mehr wie oft genau solche Lösungen abgewiesen wurden, sicher mehrere Male). (Es ging um die Geometrieaufgabe der 2. Runde 2002.)
Meine Lösungen dieses Jahr sind im Vergleich zu den Vorjahren relativ harmlos:
Aufgabe 1: 6 Seiten
Aufgabe 2: 6 Seiten
Aufgabe 3: 3 Seiten
Aufgabe 4: 4 Seiten
Das sagt wenig nichts die Einfachheit oder Schwierigkeit der Aufgaben aus, und kann deinen Seitenzahlen vollkommen entgegensetzt sein... Ich hatte in den letzten Jahren auch teilweise ziemlich vom Standard abweichende Lösungen bei einigen Aufgaben.
Grüße,
Darij
[ Nachricht wurde editiert von isotomion am 29.08.2006 17:39:38 ]
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egndgf
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| Beitrag No.441, eingetragen 2006-08-29
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Mal noch eine Frage: Wenn zwei Sachen (wirklich) ganz analog ablaufen, muss man dann jede dieser Aussagen nochmal explizit beweisen oder kann man einfach "Analog gilt:" schreiben?
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Martin_Infinite
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 | Beitrag No.442, eingetragen 2006-08-29
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Aufg. 1 eine Seite, Aufg. 2 drei Seiten, Aufg. 3 keine Ahnung/Lust, Aufg. 4 zwei Seiten. Was schreibt ihr euch nur zusammen *g*. Ich schicke aber (wegen 3) nix ab.
@egndgf: Naja, wenn es wirklich total analog geht, dann kann man das natürlich auch schreiben. Laut ZetaX und co. sollte man aber davon ausgehen, dass die Korrektur einem Erbsenzählen gleichkommt. Musst du wissen, ob du die Erbsen lieferst. 
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 29.08.2006 18:04:46 ]
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egndgf
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| Beitrag No.443, eingetragen 2006-08-29
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Wir schreiben es eben exakt und genau, damit es sogar die Korrektoren verstehen (ich habe übrigens nichts gegen cyrix). Die Lösung für mich selber waren natürlich auch viel kürzer (darf man davon ausgehen, dass du es nicht wirklich korrektortauglich aufgeschrieben hast, da du sowieso nichts einschickst?).
PS: Kriegt man eigentlich nicht auch mit 3 gelösten Aufgaben Geld?
[Edit]: Verdammt. Noch mehr schreiben.
[ Nachricht wurde editiert von egndgf am 29.08.2006 17:56:28 ]
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Martin_Infinite
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| Beitrag No.444, eingetragen 2006-08-29
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2006-08-29 17:55: egndgf schreibt:
(darf man davon ausgehen, dass du es nicht wirklich korrektortauglich aufgeschrieben hast, da du sowieso nichts einschickst?).
Nein. Man kann auch exakt und genau sein, ohne sich seitenlange Gefechte mit Rechnungen und Erklärungen zu liefern ;-).
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 29.08.2006 17:58:08 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.445, eingetragen 2006-08-29
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Hallo!
Naja, wenn man bei einigen wettbewerben mitgemacht hat, dann weiß man irgendwann auch, was man denn verwenden darf, und was man lieber ausformulieren und beweisen sollte. 
(Bei mir wären es dieses jahr wohl so um die 6 Seiten geworden: 1; 2 und 4 passen eigentlich je auf eine Seite. Und naja, die Geometrie ist schon immer mein schlechtestes Teilgebiet gewesen. )
@Martin: Schade, auch die dritte ist recht einfach (auch für jemanden, der keine Ahnung von Geometrie hat, wie ich z.B. ). Noch könntest du es schaffen
@egndgf: Naja, Voraussetzung für einen dritten preis in der zweiten Runde ist etwa dasselbe, wie in der ersten; also entweder drei ordentlich gelöste Aufgaben, oder 4 mit größeren Mängeln (in höchstens zwei Aufgaben). Aber nur für die 40€, die man da bekommt, würde ich es eben nicht machen; sondern eher, weil mir das Problemlösen Spaß macht...
Viele Grüße, Cyrix
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moep
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| Beitrag No.446, eingetragen 2006-08-31
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kann man (9/10)^9 mit dem taschenrechner ausrechnen lassen oder fällt es bereits in die kategorie "nicht nachvollziehbar???
[ Nachricht wurde editiert von moep am 31.08.2006 12:55:15 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.447, eingetragen 2006-08-31
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Hallo moep!
Schau dir mal die Diskussion auf den letzten Seiten an...
Viele Grüße, Christian
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ZetaX
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Dabei seit: 24.01.2005
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| Beitrag No.448, eingetragen 2006-08-31
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@Erbsenzählen: ich war auch zu faul alles zweimal zu machen, habe aber nicht einfach "analog" geschrieben, sondern meist noch kurz erklärt, weshalb es analog ist. Ich denke das genügt auch (eigentlich reicht das "analog" alleine eauch, aber den Korrektoren ist oft nicht zu trauen...).
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Ex_Senior
| Beitrag No.449, eingetragen 2006-08-31
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Naja, wenn ich also Korrektor eine Arbeit mit dem Satz "Die anderen 247 Fälle gehen völlig analog" bekomme, dann würde ich schon stutzig werden. ;)
Ich finde es eigentlich schon notwendig zu erklären, warum etwas analog gehen sollte (z.B., in dem man die Phrase "durch zyklische Vertauschung der Variablen" o.ä. dazu schreibt). :)
Viele Grüße, cyrix
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ZetaX
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| Beitrag No.450, eingetragen 2006-08-31
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Naja, solange es nicht ein "die anderen \aleph_0 Fälle gehen völlig analog" ist
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ZetaX
Senior 
Dabei seit: 24.01.2005
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| Beitrag No.451, eingetragen 2006-09-02
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Da der Einsendeschluss gerade rum ist möchte ich nur kurz noch einmal daran erinnern:
2006-08-26 15:15: ZetaX schreibt:
Apropos Endspurt:
Bitte, wie beim letzten mal auch, bis etwa eine Woche nach Abgabeschluss warten um ihr eure Lösungen zu posten.
[Grund: manchmal werden auch (leicht) verspätete Einsendungen akzeptiert]
Danke.
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Mentat
Senior
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| Beitrag No.452, eingetragen 2006-09-02
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2006-08-29 17:48: egndgf schreibt:
Mal noch eine Frage: Wenn zwei Sachen (wirklich) ganz analog ablaufen, muss man dann jede dieser Aussagen nochmal explizit beweisen oder kann man einfach "Analog gilt:" schreiben?
Also ich hab copy & paste verwendet. Dann einige Kleinigkeiten geändert und schon waren zwei Seiten voll. Hat sich niemand beschwert.
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isotomion
Senior
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| Beitrag No.453, eingetragen 2006-09-02
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Copy&Paste war bei Aufgabe 1 mein bester Freund ;)
dg
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.454, eingetragen 2006-09-04
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@cyrix: ich hätte gedacht, letztes jahr waren es 60€ für den dritten....
Naphthalin
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Ex_Senior
| Beitrag No.455, eingetragen 2006-09-04
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oh, dann haben sie das Preisgeld dafür angehoben...
Viele Grüße, cyrix
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fru
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Dabei seit: 03.01.2005
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 | Beitrag No.456, eingetragen 2006-09-04
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Zu meiner Zeit gab's noch gar kein Geld  ,
sondern nur Buchpreise und eine Urkunde ...
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Martin_Infinite
Senior
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|  Beitrag No.457, eingetragen 2006-09-04
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Geld ist nicht so wichtig, oder?
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fru
Senior
Dabei seit: 03.01.2005
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Wohnort: Wien
| Beitrag No.458, eingetragen 2006-09-04
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Natürlich nicht, Martin!
Hier stehen doch ganz andere Werte im Vordergrund .
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isotomion
Senior
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| Beitrag No.459, eingetragen 2006-09-05
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Also wenn es nicht um die 300undirgendwas Euro ginge, hätte ich meine Lösungen diesmal anders geschrieben... (Mit einem 2. Preis hätte ich nämlich wohl keine schlechteren Chancen zum Wernauseminar zu kommen, und in der Stusti bin ich schon...)
Was anderes: Stehen die Aufgaben schon im Netz? Nicht daß ich wüsste, deshalb stell ich sie hier rein für alle Neugierigen.
Warnung 1: Lösungsdiskussion bitte erst am 8.9.2006 anfangen (aus besagtem Grund, nämlich daß manch verspätete Einsendung akzeptiert wird).
Warnung 2: Die Aufgabenstellungen sind evtl. leicht modifiziert (v.a. die 1).
Aufgabe 1. Ein Kreis sei in 2n kongruente Sektoren eingeteilt, von denen n schwarz und die übrigen n weiß gefärbt sind. Die weißen Sektoren werden, irgendwo beginnend, im Uhrzeigersinn mit den Zahlen 1, 2, 3, ..., n beschriftet. Danach werden die schwarzen Sektoren, irgendwo beginnend, gegen den Uhrzeigersinn mit den Zahlen 1, 2, 3, ..., n beschriftet.
Man beweise, dass es n aufeinander folgende Sektoren gibt, in denen alle natürlichen Zahlen von 1 bis n stehen.
Aufgabe 2. Man bestimme alle reellwertigen Funktionen f, die auf der Menge der positiven rationalen Zahlen definiert sind, dort positive Funktionswerte annehmen, und die Gleichung
f(x)+f(y)+2xy*f(xy)=(f(xy))/(f(x+y))
für alle positiven rationalen x und y erfüllen.
Aufgabe 3. Gegeben sei ein spitzwinkliges Dreieck ABC und ein beliebiger Punkt P im Innern des Dreiecks. Die Fußpunkte der Lote von dem Punkt P auf die Seiten BC, CA und AB seien A′, B′ bzw. C′.
Bei welchen Lagen von P gelten < BAC = < B′A′C′ und < CBA = < C′B′A′ ?
Aufgabe 4. Eine positive ganze Zahl heiße ziffernreduziert, wenn in ihrer Dezimaldarstellung höchstens neun verschiedene Ziffern vorkommen. (Dabei werden führende Nullen nicht berücksichtigt.)
Es sei M eine endliche Menge ziffernreduzierter Zahlen.
Man beweise, dass die Summe der Kehrwerte der Zahlen aus M kleiner als 180 ist.
grüße,
darij
[ Nachricht wurde editiert von isotomion am 05.09.2006 10:26:02 ]
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Ex_Senior
| Beitrag No.460, eingetragen 2006-09-05
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2006-09-05 10:19: isotomion schreibt:
Also wenn es nicht um die 300undirgendwas Euro ginge, hätte ich meine Lösungen diesmal anders geschrieben...
Hi!
Alsobei dir sollte es, wenn die die Preisgeldernicht verändert haben, doch schon um (160+250)€=410€ gehen...
Viele Grüße, Cyrix
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Naphthalin
Senior
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| Beitrag No.461, eingetragen 2006-09-06
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wolle_sim
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 | Beitrag No.462, eingetragen 2006-09-06
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isotomion
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| Beitrag No.463, eingetragen 2006-09-06
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2006-09-06 13:21: Naphthalin schreibt:
wie +250€?
Bundessiegerbonus ;)
grüße,
darij
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Naphthalin
Senior
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| Beitrag No.464, eingetragen 2006-09-07
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will ich acuh haben... und das stip :)
Naphthalin
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Ehemaliges_Mitglied
|  Beitrag No.465, vom Themenstarter, eingetragen 2006-09-07
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Hallo =)
Im Zuge des BWM bin ich auf die Frage gestoßen, ob zwischen der Formel
a² + b² = k c²
und dem Umfang des Kreises um den Mittelpunkt von [AB] ein Zusammenhang besteht.
Seid ihr vielleicht auch auf diese Frage gestoßen oder habt spontan gute Einfälle zur Lösung dieses mathematischen Problems ?
Über ein paar antworten würde ich mich freuen :-)
LG,
Martin
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moep
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| Beitrag No.466, eingetragen 2006-09-07
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Hallo Martin,
so ganz verstehe ich die Frage nicht. Für was stehen denn a, b, c und in welcher Beziehung stehen sie zu [AB]?
Gruß,
moep
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.467, vom Themenstarter, eingetragen 2006-09-07
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Die Frage kam beim Bearbeiten von Frage drei auf; man findet ja den zusammenhang von
a² + b² = 5 c² und der geometrischen deutung, dass eben C auf einem Kreis um den Mittelpunkt von [AB] mit dem Radius 3 [MA] liegt.
Alternativ Pythagoras mit
a² + b² = c² mit einem Kreis des Radius' von 1 [MA]
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egndgf
Senior
Dabei seit: 06.01.2006
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Wohnort: Mindelheim
| Beitrag No.468, eingetragen 2006-09-07
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Vorweg: Es ist zwar noch nicht der 08.09, da aber die Postämter bereits zu haben und man deshalb seinen Brief nicht vor dem 08.09 loskriegen würde, würde es gar keinen Unterschied machen, ob ich jetzt schon antworte oder erst um 0:00 Uhr Morgen früh.
@martinS: Ich weiß nicht, was du meinst. Mit der Lösung der Aufgabe 3 der zweiten Runde scheint mir das auf jeden Fall nicht viel zu tun zu haben. Allerdings erinnere ich mich gerade daran, dass in der ersten Runde eine Aufgabe, wo irgendwas mit a^2+b^2 und 5c^2 vorkam, dabei war.
Der Zusammenhang von a² + b² = 5 c² ist übrigens falsch, wenn du von der Aufgabe 3 der zweiten Runde sprichst (und wenn a=[BC], b=[AC] und c=[AB] gilt), denn ABC ist ein beliebiges spitzwinkliges Dreieck. Ich habe gerade noch mit einem Programm deine Aussage, dass "C auf einem Kreis um den Mittelpunkt von [AB] mit dem Radius 3 [MA] liegt" (ich habe hierbei angenommen, dass M der Mittelpunkt von Ab ist), durch ein einfaches Gegenbeispiel widerlegt (ok, ich habe nicht streng gerechnet, sondern einfach einige Strecken ausmessen lassen und gesehen, dass deine Behauptung falsch ist).
[Edit]: Ich habe gerade noch bei www.bundeswettbewerb-mathematik.de nachgesehen, deine Frage scheint irgenetwas mit der Aufgabe 3 der ersten Runde zu tun zu haben, oder?
[ Nachricht wurde editiert von egndgf am 07.09.2006 21:38:10 ]
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moep
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| Beitrag No.469, eingetragen 2006-09-07
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Also mal sehen ob ich's nun richtig verstanden habe:
\
Nach der Musterlösung von BWM soll der Radius des Kreises r=k*c sein, und C liegt dann auf dem Kreis, wenn gilt
a^2+b^2=(2k^2+1/2)*c^2
<=> 2k^2+1/2=(a^2+b^2)/c^2
<=> k^2=(a^2+b^2)/(2c^2)-1/4
<=> k=sqrt((a^2+b^2)/(2c^2)-1/4)
Für den Umfang des Kreises gilt also
U=2\pi*r=2\pi*k*c=2\pi*sqrt((a^2+b^2)/(2c^2)-1/4)*c
Beantwortet das deine Frage?
@egndgf: Es handelt sich tatsächlich um die Aufgabe 3 aus der 1. Runde^^
[ Nachricht wurde editiert von moep am 07.09.2006 21:46:51 ]
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egndgf
Senior
Dabei seit: 06.01.2006
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Wohnort: Mindelheim
| Beitrag No.470, eingetragen 2006-09-08
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Jetzt ist ja der 08.09 und wir dürfen reden:
Bei der 2. kommt als einzige Funktion die Funktion mit der Funktionsvorschrift f(x)=1/x^2 raus und bei der 3. ist es notwendig und hinreichend für die Erfüllung der Aufgabenstellung, dass P der Umkreismittelpunkt von ABC ist. Hat jemand dasselbe?
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Ex_Senior
| Beitrag No.471, eingetragen 2006-09-08
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ja und ja
edit: Muss nochmal bei der Formulierung von Aufgabe 2 nachschauen, ob das mit rechten dingen zu geht (immerhin hast du ja obige eigenschafft nur für die positiven rationalen Argumente bewiesen...)
edit2: Ja, unter allen Funktionen Q^+ -> IR erfüllt nur genau dein genanntes f(x) die Funktionalgleichung.
Viele Grüße, Cyrix
[ Nachricht wurde editiert von cyrix am 08.09.2006 00:11:35 ]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.472, vom Themenstarter, eingetragen 2006-09-08
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Hallo,
die Aufgaben 1 bis 3 waren ja nicht so extrem schwierig. Wie sind denn so die Abschätzungen des Grenzwertes bei Aufgabe 4? Ich bin auf kleiner 125 gekommen. Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob der Lösungsweg nicht irgendwo einen Bug hat.
Der wirklich Grenzwert liegt m.E. irgendwo bei knapp unter 70. Der ist aber wohl analytisch nicht so ohne Weiteres zu beweisen, sondern nur mit Computer auszurechnen.
Gruesse an alle
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egndgf
Senior
Dabei seit: 06.01.2006
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Wohnort: Mindelheim
| Beitrag No.473, eingetragen 2006-09-08
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124<30+270*0,9^10<124,144
bzw. 131<27+270*0,9^9<131,61
Wirklich ausgerechnet habe ich es allerdings auch nicht.
Damit ich übrigens dem Korrektor die 0,9^9 ersparen konnte, habe ich so lange Abschätzungen vorgenommen, bis ich auf 175,5 gekommen bin (was ja ausreichend war).
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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Wohnort: Dresden
| Beitrag No.474, eingetragen 2006-09-08
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hab die 0,9^9 oder so durch 0,5 oder so nach oben abgeschätzt^^
Naphthalin
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Ex_Senior
| Beitrag No.475, eingetragen 2006-09-08
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2006-09-08 09:50: marc_18 schreibt:
Der wirklich Grenzwert liegt m.E. irgendwo bei knapp unter 70. Der ist aber wohl analytisch nicht so ohne Weiteres zu beweisen, sondern nur mit Computer auszurechnen.
Ich bin bei etwas unter 50
(Also Standard-Ideen: die ersten 10^9 -1 Zahlen sind ja alle Ziffernreduziert; und für alle anderen Zahlen macht man folgendes:
Man betrachtet Teilsummen, in dem man die sonstigen ziffernredzuzierten Zahlen nach der Anzahl der Stellen n (n>=10) und den ersten k Ziffern der Zahl einteilt. (Im Wettbewerb nimmt man wohl k=1; am Rechner kann man dies bis k=7 hochschrauben).
Bemerkung: Nach dem Standard-Abzählverfahren werden hie die Zahlen, welche nur aus 8 oder weniger Zifffern bestehenden Zahlen mehrfach gezählt, d.h. man muss sie wieder abziehen [Stichwort: Prinzip von Inklusion und Exklusion] ==> knapp unter 50...)
Viele Grüße, Cyrix
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
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Wohnort: Dresden
| Beitrag No.476, eingetragen 2006-09-08
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das abziehen ist nicht ganz trivial
kann sein dass du die mit max. 8 ziffern einmal abziehst
glaub ich aber net
ansonsten hast du die mit weniger als 8 ziggern zu oft abgezogen...
Naphthalin
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Ex_Senior
| Beitrag No.477, eingetragen 2006-09-08
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Naja Siebformel:
Die mit maximal 9 Ziffern - die mit maximal 8 + die mit maximal 7 - ...
Viele Grüße, Cyrix
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smala
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Mitteilungen: 27
| Beitrag No.478, eingetragen 2006-09-08
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mich würde eine lösung zu aufgabe 2 interessieren. ich bin da nur so weit gekommen, zu beweisen, dass es für die natürlichen Zahlen keine andere funktion gibt als f(x)=1/x^2. is aber vermutlich ziemlich wertlos oder?
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.479, vom Themenstarter, eingetragen 2006-09-08
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Mich würde mal interessieren, ob im Internet gewisse Leute ihren Lösungen schon zum Download anbieten. Ich als Nichtteilnehmer würde nämlich gern mal einige Varianten sehen.
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Home / Seite ohne Frame
2023-12-08 22:11 !
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