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  Bundeswettbewerb Mathematik 2006, 1. Runde |
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Hanno
Senior 
Dabei seit: 24.03.2005
Mitteilungen: 1082
Wohnort: Bonn
 |  Beitrag No.520, eingetragen 2006-09-09
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Hallöchen.
@ Umkreismittelpunkt:
Ich habe es vorausgesetzt.
Liebe Grüße,
Hanno
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Ex_Senior
| Beitrag No.521, eingetragen 2006-09-09
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Hallo!
@Thom: Ja, das ist recht elementar (und sollte wohl auch Schulstoff sein). :)
Viele Grüße, Cyrix
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isotomion
Senior
Dabei seit: 23.08.2004
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Wohnort: Karlsruhe/Minneapolis
| Beitrag No.522, eingetragen 2006-09-09
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2006-09-09 18:08: cyrix schreibt:
@Thom: Ja, das ist recht elementar (und sollte wohl auch Schulstoff sein). :)
Ja, irgendwas muß man ja im Matheunterricht noch auswendig lernen. 
Achja, meine Lösungen gibts jetzt auch unter de.geocities.com/darij_grinberg/Dreigeom/Inhalt.html#bwm . Falls jemanden eine Copypasteorgie interessiert.
darij
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Martin_Infinite
Senior 
Dabei seit: 15.12.2002
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Wohnort: Münster
 | Beitrag No.523, eingetragen 2006-09-10
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Hi cyrix,
ich habe dein Vorgehen mittlerweile grob verstanden ... ich musste es mir zum Verständnis aber anders aufschreiben. Vielleicht ist ja dasselbe bei rausgekommen (wobei ich aber glaube, dass du bei der alternierenden Summe den Abbruch vergessen hast).
Sei s \in \IN beliebig. Es gilt
S:=sum(1/k,k red.)=sum(1/k,k<10^s red.)+sum(sum(1/k,10^n<=k<10^(n+1) red.),n>=s)
=sum(1/k,k<10^s red.)+sum(sum(sum(1/k,k \in J_t),10^(s-1)<=t<10^s),n>=s)
<= sum(1/k,k<10^s red.)+sum(sum(1/(t*10^(n+1-s))*abs(J_t),10^(s-1)<=t<10^s),n>=s)
wobei J_t = menge(k red. : t*10^(n+1-s) <= k < (t+1)*10^(n+1-s)).
Diese k bestehen also vorne aus den s Stellen von t, und die
n+1-s Stellen am Ende sind beliebig wählbar.
Um abs(J_t) zu berechnen, definiere für jede Ziffer i \in {0,...,9}:
A_i = menge(k \in J_t : Die Ziffer i kommt in k nicht vor).
Dann gilt also J_t = union(A_i,i=0,9). Wenn i in t vorkommt, ist A_i = \0. Nun komme i nicht in t vor. Dann bedeutet k \in A_i , dass die n+1-s Stellen beliebig aus {0,...,9} \\ {i} gewählt werden können. Damit ist abs(A_i)=9^(n+1-s). Wenn nun allgemeiner T eine Teilmenge von {0,...,9} ist, so gilt cut(A_i,i \in T) = \0, wenn ein i \in T in t vorkommt, und ansonsten abs(cut(A_i,i \in T))=(10-abs(T))^(n+1-s).
Jetzt wenden wir das Prinzip der Inklusion\-Exklusion an:
abs(J_t) = abs(union(A_i,i=0,9)) = sum((-1)^(abs(T)+1) abs(cut(A_i,i \in T)),\0 != T \subseteq menge(0,..,9))
Wenn T' die Menge der Ziffern ist, die in t nicht vorkommen, und z_t die Anzahl der verschiedenen Ziffern in t ist, so gilt also abs(T')=10-z_t , sowie
abs(J_t)= sum((-1)^(abs(T)+1) (10-abs(T))^(n+1-s),\0 != T \subseteq T')
=sum((10-z_t;i) (-1)^(i+1) (10-i)^(n+1-s),1<=i<=10-z_t)
Dieses Ergebnis setzen wir jetzt oben ein:
S <= sum(1/k,k<10^s red.)+sum(1/(t*10^(n+1-s))*(10-z_t;i) (-1)^(i+1) (10-i)^(n+1-s),array(n>=s;10^(s-1)<=t<10^s;1<=i<=10-z_t)
=sum(1/k,k<10^s red.)+sum(1/t*(10-z_t;i) (-1)^(i+1) sum((1-i/10)^(n+1-s),n>=s),array(10^(s-1)<=t<10^s;1<=i<=10-z_t)
=sum(1/k,k<10^s red.)+sum(1/t*(10-z_t;i) (-1)^(i+1) (10/i-1),array(10^(s-1)<=t<10^s;1<=i<=10-z_t)
Dabei ist der Gesamtfehler < 810/10^s .
Ist das soweit richtig?
Ich werde mal schauen, was da für konkrete s rauskommt.
Gruß
Martin
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 11.09.2006 07:38:55 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 16.09.2006 18:26:15 ]
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Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
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| Beitrag No.524, eingetragen 2006-09-11
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array(s,Näherung,Fehler;3,65.85664812,<0.81;4,65.75417607,<0.081;5,65.74435242,<0.0081;\vdots,\vdots,\vdots)
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 11.09.2006 22:44:19 ]
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TimTim
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| Beitrag No.525, eingetragen 2006-09-11
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ohjehmineh...
wenn ich mir eure Lösungen so anguck, wird mir als Elftklässler ja schlecht...was ist denn das für eine Schreib- und Ausdrucksweise hier? *lol*
Wenigstens stimmen die bisher geposteten Ergebnisse mit meinen überein...*freu*...aber der Rest *bahnhof*
Dieses Vokabular muss ich mir wohl (übel) bis zum nächsten Jahr auch aneignen...;-(
bei Aufg. 4 kommt bei mir übrigens S < 108 raus...
so long 
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Martin_Infinite
Senior
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| Beitrag No.526, eingetragen 2006-09-11
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Hi TimTim,
mach dir mal keine Sorgen ;-). Deine Ausführungen können doch trotzdem alle folgerichtig sein. Die Diskussion zur Aufgabe 4 dreht sich hier hauptsächlich darum, die Summe exakt zu berechnen. Die geforderte Schranke 180 ist ja recht leicht zu erhalten.
Gruß
Martin
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 12.09.2006 17:39:22 ]
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Martin_Infinite
Senior
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| Beitrag No.527, eingetragen 2006-09-12
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Maple berechnet hier seit über 18 Stunden diese Schranke für s = 6 ... also irgendwie kann das ja nicht so lange dauern, oder mein PC ist einfach nur lahm :-). Bekommt jemand diese Schranke vielleicht etwas schneller heraus?
/Nachtrag: 40 Stunden ...
/Nachtrag: 112 Stunden, ich breche es jetzt ab ...
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 16.09.2006 16:57:21 ]
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Martin_Infinite
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| Beitrag No.528, eingetragen 2006-09-16
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Wie oben beschrieben, erhält man mit
f(s) = sum(1/k,k<10^s red.)+sum(1/t*(10-z_t;i) (-1)^(i+1) (10/i-1),array(10^(s-1)<=t<10^s;1<=i<=10-z_t)
für hinreichend große Wahl von s auch eine beliebig genaue Näherung für den zu bestimmenden Grenzwert S=sum(1/k,k red.). Genauer gesagt gilt
0 <= S - f(s) < 810/10^s
Das heißt insb., dass S und f(s) die ersten s\-3 Stellen gemeinsam haben. Mit einem Java-Programm (an dieser Stelle Dank an Tino und TheBear!) erhalte ich
array(s,f(s);5,vec(65.74)435241895839;6,vec(65.743)41073183575;7,vec(65.7433)2172594042;8,vec(65.74331)200813786;9,vec(65.743311)18774569;10,vec(65.7433111)1019131;11,vec(65.74331111)725212)
Die markierten Stellen stimmen schon! #:-)
Leider braucht die Berechnung ~ s*10^s Schritte ...
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 17.09.2006 03:35:13 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 17.09.2006 17:16:02 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 21.09.2006 00:17:37 ]
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ZetaX
Senior
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| Beitrag No.529, eingetragen 2006-09-29
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Die erste Version der offiziellen Lösungen ist nun übrigens hier zu finden.
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ZetaX
Senior
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| Beitrag No.530, eingetragen 2006-10-01
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egndgf
Senior 
Dabei seit: 06.01.2006
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Wohnort: Mindelheim
| Beitrag No.531, eingetragen 2006-10-03
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@Martin-Infinite: Ich hätte nicht gedacht, dass sie wirklich eine genaue Abschätzung wollen, aber laut Seite 12 ("Zu bedenken ist hierbei, dass die Abschätzung von ln(10) nicht einfach einer Tabelle entnommen werden kann (vgl. Teilnahmebedingungen).") scheint das doch verlangt zu sein.
Irgendwie übertrieben hart.
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Martin_Infinite
Senior
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Wohnort: Münster
| Beitrag No.532, eingetragen 2006-10-03
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@egndgf: Das ist nicht hart, sondern Unsinn.
@ZetaX: Immerhin nennen sie 65,74331 < S < 65,74332 glaubhaft *g*
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Naphthalin
Senior
Dabei seit: 19.11.2005
Mitteilungen: 2217
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.533, eingetragen 2006-10-05
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aber ln 10 lässt sich doch einfach abschätzen...
\
zu zeigen: ln 10 < 2,5
<=> e^(2,5) > 10
e^(2,5)>(2,56)^(2,5)>2,5 * 2,5 * 1,6 = 10
gruß, Naphthalin
btw, wann kommen die erbenisse?
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Hanno
Senior
Dabei seit: 24.03.2005
Mitteilungen: 1082
Wohnort: Bonn
| Beitrag No.534, eingetragen 2006-10-05
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Hallo Naphtalin.
Die Ergebnisse kommen meines Wissens Anfang November. Letztes Jahr waren sie sogar schon eine Woche vorher da, meine ich mich zu entsinnen.
Liebe Grüße,
Hanno
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.535, vom Themenstarter, eingetragen 2006-10-13
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Hallo,
bin mir nicht sicher ob das hier rein gehört... aber hat es noch Sinn bei der 46. Olympiade mitzumachen? Bis wann läuft die 1. Stufe noch?
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
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| Beitrag No.536, eingetragen 2006-10-13
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Ob sie noch läuft ist stark ortsabhängig, aber selbst eine Ortsangabe ist relativ nutzlos, da man halbwegs brauchbare Termine kaum findet.
Manchmal wissen einzelne Lehrer mehr.
Aber am besten einfach mal teilnehmen, schaden tuts nicht 
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.537, vom Themenstarter, eingetragen 2006-10-13
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Seltsam, wieso gibt es da keine festen Termine? Hier steht ja bis zum 1. Oktober, aber bei uns "rechnen" noch alle.
Naja, dann fang ich mal an.
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Ex_Senior
| Beitrag No.538, eingetragen 2006-10-14
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Hallo!
Die 1. Runde der Mathe-Olympiade ist "nur" die Schulrunde. Korrigieren und auswerten tun dies die Lehrer deiner Schule, insofern sind auch sie die Ansprechpartner...
Viele Grüße, Cyrix
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subdubito
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.09.2006
Mitteilungen: 179
Wohnort: NRW
| Beitrag No.539, eingetragen 2006-10-26
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Hallo,
Es scheint als stünden die Ergebnisse der zweiten Runde jetzt fest. Zumindest ist auf der Homepage des BWM zur zweiten Runde folgendes zu lesen:
" (...) Die Arbeiten wurden nach dem gleichen Verfahren wie in der ersten Runde korrigiert und bewertet.
(...)
Die Statistik
Eine Statistik zur Zahl der Teilnehmer/innen und Preisträger/innen zweiten Runde 2006 finden Sie unter Statistik."
Es kann sich nur noch um Tage handeln, bis die Ergebnisse verschickt werden. Unter Umständen sind sie vielleicht schon morgen da. Auf jeden Fall werde ich den Briefkasten nun in höherer Frequenz als sonst kontrollieren.
Viele Grüße
subdubito
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Zurx
Neu
Dabei seit: 26.10.2006
Mitteilungen: 1
| Beitrag No.540, eingetragen 2006-10-26
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HallO! Ich habe das vergessen und kann es nicht mehr finden: Wofür gibt es noch mal einen ersten/zweiten/dritten Preis? Also z.b., wenn man 3 aufgaben richtig gelöst hat, erhält man...
?
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subdubito
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.09.2006
Mitteilungen: 179
Wohnort: NRW
| Beitrag No.541, eingetragen 2006-10-26
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Hallo Zurx,
soweit ich das weiß, gibt es für drei richtig gelöste Aufgaben einen dritten Preis. Wenn man einen ersten Preis haben möchte, wäre es nicht schlecht, alle vier Aufgaben richtig (also ohne wesentliche Beanstandung) gelöst zu haben. Allerdings habe ich gehört, dass man auch dann noch einen ersten Preis bekommt, wenn man zwei Aufgaben o.w.B. und zwei weitere mit Darstellungsmängeln gelöst hat. Genaueres weiß ich leider nicht, ich glaube aber mich erinnern zu können, dass hierzu schon früher in diesem Thread etwas gesagt worden ist.
Viele Grüße
subdubito
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TimTim
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 31
Wohnort: Weingarten, BW
| Beitrag No.542, eingetragen 2006-10-31
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so, meine Anerkennung ist nun endlich angekommen
Aber, ehrlich gesagt, find ich die Korrektur etwas überkritisch...sicherlich waren meine Aufgaben 2 und 3 eines Abzugs würdig, aber das kleine Loch im Beweis wäre mit je 2-3 sätzen zu schließen gewesen...und dann zu behaupten, da fehle mehr als eine ganze Aufgabe...naja
Immerhin ist die Aufg. 4 richtig und darüber halte ich ja bald ne GFS
Glückwunsch allen Gewinnern nächstes Jahr, nächster Versuch
mfg
TimTim
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aw5k
Junior
Dabei seit: 27.02.2006
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.543, eingetragen 2006-10-31
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Juhu, ein 1. Preis. Ich mache gerade Luftsprünge. Egal, was jetzt kommt => ich hab das schwierigste geschafft, nämlich die eigentliche Matheprüfung :)
Eine Frage an die Erfahrenen: was kommt in der letzten Runde genau auf mich zu? Wie kann ich mich vorbereiten?
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mondmann
Junior
Dabei seit: 10.06.2006
Mitteilungen: 18
|  Beitrag No.544, eingetragen 2006-10-31
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Ja, ich freu mich auch sehr! 160 Euro reicher! (Oder was bekommt man bei einem 1. Preis?)
Ich gratuliere allen, die sich durch die Aufgaben durchgekämpft haben und etwas eingeschickt haben. Ein Anerkennungspreis wird manchmal nicht genug anerkannt.
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moep
Senior 
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.545, eingetragen 2006-10-31
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Hmpf, wieviel bekommt man für den 2. Preis?
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subdubito
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.09.2006
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Wohnort: NRW
| Beitrag No.546, eingetragen 2006-10-31
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Hallo,
Bei meinem letztmöglichem Versuch beim BWM hat es diesmal leider nicht zu einem ersten Preis gereicht. Es ist ein zweiter geworden, weil die Korrektoren etwas an meiner Lösung zu Aufgabe 4 ausszustzten hatten. Nun werden die guten Korrektoren wahrscheinlich Recht haben, aber ich finde den kleineren Mangel leider nicht und werde aus den Kommentar auf dem Fehlerzettel auch nicht schlau. Es wäre sehr nett, wenn sich einer von Euch mal meine 4 durchlesen könnte und mir dann sagen könnte, wo der Fehler liegt. (Ich hatte übrigens zwei Lösungen zur 4 abgeschickt, nämlich eine im Anhang, ob die richtig gewesen wäre, hat man mir leider nicht mitgeteilt.) Vielen Dank fürs Fehlersuchen in Voraus.
Lösung zu Aufgabe 4:
Hilfssatz 1: Es seien k (k\el\ {9,10}) voneinander verschiedene Ziffern gewählt und unter diesen Ziffern sei die Ziffer m (m\el\ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,}). Dann gibt es k^n (n ganz und n>=0) natürliche (im dekadischen System dargestellte) Zahlen, die mit m beginnen, n+1 Stellen haben, und nur aus den genannten k Ziffern gebildet wurden.
Beweis: Für n=0 ist die einzige Zahl, die mit m beginnt, m selbst. Es gibt also, wie behauptet k^0 natürliche, mit m beginnende einstellige Zahlen.
Es sei nun angenommen, dass die Behauptung für n=n_0 richtig ist, dass es also k^n_0 natürliche mit m beginnende (n_0+1)-stellige Zahlen gibt, die aus den genannten k Ziffern gebildet wurden. Nun entsteht jede (n_0+2)-stellige Zahl aber aus einer (n_0+1)-stelligen dadurch, dass man eine der k Ziffern anhängt. Aus jeder (n_0+1)-stelligen Zahl lassen sich also genau k (n_0+2)-stellige Zahlen bilden. Insgesamt gibt es dann k*k^n_0=k^(n_0+1) (n_0+2)-stellige Zahlen (da je zwei von den neu gebildeten offenbar verschieden sind). Aus der Richtigkeit der Behauptung für n=0 folgt daher die Richtigkeit derselben für n=1 und hieraus deren Richtigkeit für n=2 und so weiter. Die Behauptung gilt also für alle nichtnegativen ganzen n, was zu beweisen war.
Hilfssatz 2: Es gilt für jedes reelle a!=1: 1+a+a^2+...+a^n=sum(a^k,k=0,n)=(1-a^(n+1))/(1-a)
Beweis: Es gilt für jedes reelle a: (1-a)*sum(a^k,k=0,n)=a^(n+1)-1 . Denn es ist:(1-a)*sum(a^k,k=0,n)=sum(a^k,k=0,n)-sum(a^(k+1),k=0,n)=a^(n+1)-1. Da nun a!=1 sein sollte, ist1-a!=0 , man kann also die letzte Gleichung durch 1-a teilen und erhält: 1+a+a^2+...+a^n=sum(a^k,k=0,n)=(1-a^(n+1))/(1-a) , was zu beweisen war.
Beweis der Behauptung: Es sei p eine natürliche Zahl größer als 6. Nun seien alle ziffernreduzierten Zahlen zwischen einschließlich 1 und ausschließlich 10^(p+1) betrachtet. Jede dieser Zahlen beginnt mit einer Ziffer m mit m\el\ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,} (da führende Nullen keine Berücksichtigung finden sollten) und nach Definition einer ziffernreduzierten Zahl kommen in jeder insgesamt höchstens neun voneinander verschiedene Ziffern vor. In einer mit m beginnenden ziffernreduzierten Zahl kommen also neben der Ziffer m höchstens acht weitere voneinander und von m verschiedene Ziffern vor. Es seien also beliebige acht weitere Ziffern gewählt. Dann sei die Summe der Kehrwerte aller Zahlen kleiner als 10^(p+1), die mit m beginnen und nur aus m und den genannten acht Ziffern gebildet wurden, mit S_m,\nue bezeichnet. Es gibt nun nach Hilfssatz 1 9^n Möglichkeiten, eine (n+1)-stellige Zahl, die mit m beginnt, aus diesen acht Ziffern und m zu bilden. Ist nun a eine (n+1)-stellige dieser Zahlen, so ist a>=m*10^n, da m*10^n (im dekadischen System) die kleinste (n+1)-stellige Zahl ist, die mit m beginnt. Daher ist auch 1/a<=1/(m*10^n) und da es 9^n (n+1)-stellige dieser Zahlen gibt, ist die Summe aller Kehrwerte von (n+1)-stelligen dieser Zahlen kleiner als 9^n/(m*10^n) und für die Summe der Kehrwerte aller dieser Zahlen kleiner als 10^(p+1) (S_m,\nue), gilt (nach Hilfssatz 2): S_m,\nue6
und c<10^(r+1) ist. Für dieses r ist dann aber nach dem Vorangehenden die Summe aller Kehrwerte von ziffernreduzierten Zahlen, die kleiner als 10^(r+1) sind, kleiner als 180. Da unter den Kehrwerten von zifferreduzierten Zahlen, die kleiner als 10^(r+1) sind, offenbar sämtliche Kehrwerte von Zahlen aus M vorkommen, ist insbesondere auch die Summe der Kehrwerte der Zahlen aus M kleiner als 180, was zu beweisen war.
Viele Grüße
subdubito
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Profil
|
moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.547, eingetragen 2006-10-31
|
Hallo subdubito,
wie lautet denn der Kommentar auf deinem Fehlerzettel?
Gruß,
moep
|
Profil
|
Hanno
Senior
Dabei seit: 24.03.2005
Mitteilungen: 1082
Wohnort: Bonn
| Beitrag No.548, eingetragen 2006-10-31
|
Hallo.
Ich glaube, dass man 80 Euro für einen 2. Preis bekommt.
Wenn es nicht stimmt, möge man mich korrigieren.
Viele Grüße,
Hanno
|
Profil
|
moep
Senior
Dabei seit: 21.06.2006
Mitteilungen: 1807
| Beitrag No.549, eingetragen 2006-10-31
|
Danke für die Auskunft.
Wenigstens ein kleiner Trost. ;-)
Gruß,
moep
|
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|
Hanno
Senior
Dabei seit: 24.03.2005
Mitteilungen: 1082
Wohnort: Bonn
| Beitrag No.550, eingetragen 2006-10-31
|
Hallo Moep!
Aber klar.. da kannst du glatt 40 Cappus von kaufen. Das ist doch was..
Oder ein Mathebuch - oder zwei?
Über meine 60 Euro vom 3. Preis habe ich mich letztes Jahr auch sehr gefreut.
Schön ist aber auch, dass man mit einem Preis zur Siegerehrung kommt, und dort nette Leute trifft, mit denen man sich austauschen kann. Das ist viel wert.
Liebe Grüße,
Hanno
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subdubito
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 08.09.2006
Mitteilungen: 179
Wohnort: NRW
| Beitrag No.551, eingetragen 2006-10-31
|
Hallo moep,
Er lautet: "4.)Die Beweisidee ist in Ordnung. Unklar ist, wie der Korrekturterm sum((8-k)/m,k=0,7)
zustande kommt bzw. ob man nicht zu viel abzieht. Ursache des Problems ist, dass man sich über Mehrfachabzählung vor Durchführung der Abschätzung hätte Gedanken machen müssen, d.h. die Reihenfolge der Beweisführung ist nicht gut überlegt.
Insgesamt eine gute Arbeit!
Weiter so!"
Naja ein weiter so kann es leider nicht geben können, da ich schon Abi gemacht habe. Zum Kommentar: Ist der Beweis nun falsch, oder nur die Beweisführung schlecht überlegt? Wenn die Beweisführung schlecht ist, dann warum? Ich habe Stunden, ja Tage überlegt, wie ich den Beweis genau führen sollte und die Gewählte ist meiner Meinung eine der sinnvollsten Varianten. Außerdem habe ich streng darauf geachtet, jede kleinigkeit so genau wie möglich zu erläutern, sodass keinerlei Zweifel an der Richtigkeit der gemachten Aussagen entstehen könnten. Deshalb finde ich auch jetzt keinen Fehler, was nicht heißen soll, dass keiner vorhanden ist. Aber meiner Meinung nach ist eine Beweisgang dann gut, wenn jede Teilaussage einzeln nachgeprüft werden kann und wenn alle Teilaussagen richtig sind und logisch mieinander veknüpft sind und dann ist der Beweis doch richtig, oder?
Viele Grüße
subdubito
[ Nachricht wurde editiert von subdubito am 07.11.2006 18:01:04 ]
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|
Ex_Senior
| Beitrag No.552, eingetragen 2006-10-31
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Hallo!
Glückwunsch allen Preisträgern! 
\quoteon(2006-10-31 16:43 - aw5k)
Eine Frage an die Erfahrenen: was kommt in der letzten Runde genau auf mich zu? Wie kann ich mich vorbereiten?
\quoteoff
siehe dazu hier.
Viele Grüße, Cyrix
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.553, eingetragen 2006-10-31
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Juhu, auch nen 1.
Noch dazu ne lustige Bemerkung (kenne sie bisher nur vom Telefon daheim)
Viel kann ich Cyrix' Ausführung nicht hinzufügen , nur was mir so passiert ist:
Zuerst das fast immer vorhande nichtmathematische Vorgespräch [ausspar worüber ], dann über (dies sind die 3 von mir als Lieblingsthemen angegebenen Themen im Lebenslauf):
- Zahlentee:
* rationale Punkte auf dem Einheitskreis und der Einheitskugel (hab hier ziemlich viel gespammt...)
* (quadratische) Zahlringe, wieso man nicht immer \IZ[ sqrt(k) ] nimmt, sondern falls k==1 \mod 4 besser \IZ[ (1+sqrt(k))/2 ]
- Algebra:
* faktisch gar nichts... 
- Funktionentee:
* Bedeutung der Gleichheit von analytisch und holomorph
* Stärke der Cauchyschen Integralformel (mit "die Werte auf dem Rand legen schon alles fest" oder so ähnlich waren sie zufrieden)
* beweise den Satz von Liouville (mit Cauchy)
* ganz zum Schluss noch über Modulformen und Thetareihen, speziell der quantitative Vier-Quadrate-Satz
Ansonsten denke ich, dass man sich am besten möglichst vertieft ein oder zwei Spezialthema/en zulegt; dann muss man es aber auch schaffen fast die ganze Zeit darüber zu erzählen (die Prüfer lenken schon oft vom Thema ab und machen z.B. Schulanalysis; letzteres verbietet sich natürlich wenn man Funktionentee angibt ).
Mathematisches Denken/Analysieren ist natürlich auch sehr wichtig.
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|
DrDirectX
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.10.2006
Mitteilungen: 80
| Beitrag No.554, eingetragen 2006-10-31
|
Ich bin etwas niedergeschlagen... Ich hab meinen 1. Preis verhauen, indem ich doch glatt vergessen habe, bei Aufgabe 2 die Lösung 1/x^2 zu überprüfen. Alles andere war o.w.B.
Naja...wie ist das denn mit der internationalen Mathematikolympiade? Ich habe mal gehört, dass man da auch mit einem 2./3. Preis für die Vorqualifikationen qualifiziert ist. Stimmt das?
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Ex_Senior
| Beitrag No.555, eingetragen 2006-10-31
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Hallo!
Ja, jeder Preisträger (also 1. bis 3. Preis) der zweiten Runde des BWMs, der noch an der Schule und noch nicht zu alt ist, ist für die Auswahlklausuren Anfag Dezember teilnahmeberechtigt.
Außerdem habt ihr jetzt wieder gute Karten, nachdem die meisten der letzten Jahre aus der Schule sind...
Viele Grüße, Cyrix
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TimTim
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 03.03.2006
Mitteilungen: 31
Wohnort: Weingarten, BW
| Beitrag No.556, eingetragen 2006-10-31
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hi sry ich hätte noch eine Frage zu Aufgabe 2:
Bei mir steht, ich hätte die Stetigkeit von f nicht für alle reellen Zahlen bewiesen. Ich habe meinen Beweis nochmal durchgelesen und verstehe die Kritik, der Abschnitt ist unverständlich und kompliziert formuliert.
Nun sehe ich aber, dass in der 1. Variante der Musterlösung ebenfalls nur auf rationale Zahlen eingegangen wird. Hätte man die Stetigkeit nicht auch für reelle Stellen zeigen müssen? Was ist mit abschnittsweise definierten Funktionen, die an einer irrationalen Stelle abweichen? klärt mich bitte auf...
mfg
TimTim
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Hanno
Senior
Dabei seit: 24.03.2005
Mitteilungen: 1082
Wohnort: Bonn
| Beitrag No.557, eingetragen 2006-10-31
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Hallo allerseits.
Ich habe auch einen 1. Preis.
Glückwunsch an alle Preisträger.
Ich werde wohl Topologie als Lieblingsgebiet angeben. Allerdings denke / hoffe ich nicht, dass man derart tiefes Wissen haben *muss*, wie z.B. Zeta es hat, wenn man eine Chance haben will. Allerdings kann ich das nicht beurteilen, ich war ja nie in der Endrunde.
Liebe Grüße,
Hanno
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Ex_Senior
| Beitrag No.558, eingetragen 2006-10-31
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@tiefes wissen: Naja, man sollte sich auf seinem Gebiet halbwegs gut auskennen (also vom Urschleim [bei dir: Was ist ein topologischer Raum, ...] bis zu nicht mehr ganz so elementaren Dingen [du solltest zwar was von der Poincare´-Vermutung gehört haben, musst aber ihren Beweis nicht verstehen... ]).
Wichtiger als Fachwissen ist die Fähigkeit zum Denken!
In meinem Gespräch haben wir z.B. knapp 10 Minuten damit zugebracht zu beweisen, dass die Zeta-Funktion
\
\zeta(s):=sum(1/n^s,n=1,\infty)
für alle reellen s>1 konvergiert (und somit ordentlich definiert ist). Das ist nicht sooo weltbewegend...
Viele Grüße, Cyrix
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ZetaX
Senior
Dabei seit: 24.01.2005
Mitteilungen: 2804
Wohnort: Wenzenbach
| Beitrag No.559, eingetragen 2006-10-31
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@TimTim: stetig¿ ich verstehe nicht ganz wie das ganze nun gemeint ist, es ging ja um Funktionen auf den rationalen Zahlen
\quoteon(2006-10-31 20:18 - cyrix)
Außerdem habt ihr jetzt wieder gute Karten, nachdem die meisten der letzten Jahre aus der Schule sind... ;-)
\quoteoff
Sogar ein guter Teil der Auswahlteilnehmer der letzten Jahre fällt dadurch weg...
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