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  Millersche Indizes und Röntgenbeugung |
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Snowball
Senior 
Dabei seit: 15.07.2005
Mitteilungen: 497
Wohnort: Darmstadt
 |  Themenstart: 2006-03-08
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Hi,
Festkörperphysik ist vielleicht etwas weit hergeholt, aber ich mache grade ein Materialwissenschaftliches Praktikum, und die guten Betreuer haben leider nicht genug Ahnung, um meine Fragen aufklären zu können.
Ich habe ein Problem mit der genauen Definition der Millerschen Indizes. So wie ich sie bisher kannte (und wie sie in der Vorlesung besprochen wurden) beschreiben diese nur die Richtung einer Ebene im Kristallgitter. Man kann sie als Normalenvektor auf dieser Ebene auffassen. Dementsprechend können sie beliebig skaliert werden, (111) ist das gleiche wie (222). Und das tut man sogar, indem man die Forderung aufstellt, dass sie ganzzahlig sein sollen, was ja eigentlich eine völlig willkürliche Normierung ist, oder irre ich mich?
Heute kam nun im Versuch Röntgenbeugung dran. Hierbei wurde folgende Gleichung zum Abstand zweier Netzebenen im Kristall angegeben:
\
d_(hkl)=1/sqrt(h^2/a_0^2+k^2/b_0^2+l^2/c_0^2)
(hkl Millersche Indizes, a0, b0, c0 Länge der Basisvektoren der Einzeitszelle - alles in einem rechtwinkligen Kristallsystem). Ich habe keine Probleme damit, mir diese Formel herzuleiten, wenn h, k und l genau die reziproken Achsenabschnitte sind und die nächste Ebene gerade durch den Ursprung geht. Nur sind mir diese Vorraussetzungen irgendwie zu hoch - sie passen doch nicht damit zusammen, dass ich das alles irgendwie vorher willkürlich normiert habe?
Kann mir jemand helfen, wie man die Millerschen Indizes sinnvollerweise definiert? Oder gibt es einen Denkfehler bei mir, weswegen das ganze doch funktioniert? ...
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 Profil
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Eckard
Senior 
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6829
Wohnort: Magdeburg
 | Beitrag No.1, eingetragen 2006-03-09
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Hi Snowball,
das ist alles richtig, was du geschrieben hast. Der Schlüssel zum Auflösen deines Problems liegt wohl in der Feststellung, dass die Millerschen Indizes die reziproken Achsenabschnitte sind. Das bedeutet, je größer die (h,k,l), desto kleiner sind die Achsenabschnitte. Aber die Achsenabschnitte sollen ja stets (diskrete) Gitterpunkte sein. Und die können natürlich nicht beliebig klein werden, weil sie sonst irgendwann keine Gitterpunkte sind, sondern zwischen diesen liegen. Deswegen werden die (h,k,l) üblicherweise auf das kleinste gemeinsame Vielfache der drei Zahlen normiert, so dass also
\kgV(h,k,l)/h, \kgV(h,k,l)/k, \kgV(h,k,l)/l
stets ganze Zahlen sind (nämlich die Achsenabschnitte in Einheiten von a0, b0 bzw. c0). Außerdem garantiert diese Normierung, dass diese Tripel teilerfremd sind, was wiederum zur Folge hat, dass es keine etwa am Ursprung dichter liegende Gitterebene gibt.
Hilft dir das?
Gruß Eckard
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Snowball
Senior
Dabei seit: 15.07.2005
Mitteilungen: 497
Wohnort: Darmstadt
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-03-10
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Hmm. Sollen die Achsenabschnitte tatsächlich Gitterpunkte sein? Darin könnte möglicherweise der Schlüssel zu meinem Problem liegen. So kannte ich das bisher noch nicht.
Denke so noch einmal darüber nach. Danke auf jeden Fall.
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Snowball hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Snowball hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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