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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » Finde Eigenfunktion zu Differentialoperator
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Universität/Hochschule J Finde Eigenfunktion zu Differentialoperator
apon
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Dabei seit: 24.03.2006
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2006-03-24

Hallo zusammen. Habe folgendes Problem: Finde eine 2pi-periodische Eigenfunkion von L= d^3/dx^3 + d^2+dx^2. D.h eine Funktion, so dass gilt Lf = k*f. Hoffe ihr könnt mir helfen. Gruss apon

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praeci
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Dabei seit: 29.12.2005
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Wohnort: Magdeburg, D
  Beitrag No.1, eingetragen 2006-03-24

Hi, willkommen auf dem Matheplaneten Lautet das von dir zu untersuchende Problem: f''' + f'' - k*f = 0 oder wie ist die Notation zu verstehen? (Dann ist es eine homogene gewöhnliche Differentialgleichung dritter Ordnung.) Es wird gern gesehen, wenn du eigene Gedanken zu deiner Aufgabe vorstellst bzw. angibst, wo genau du nicht weiterkommst. -- [ Nachricht wurde editiert von praeci am 24.03.2006 16:21:38 ]

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apon
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Dabei seit: 24.03.2006
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-03-24

Ja genau. Hab das mit dem Formeleditor nicht so recht hingekriegt. Ich hab mir gedacht, ich mache einen Ansatz der Form exp(nt). Bekomme dann die Gleichung n^3 + n^2 -k= 0. Das ist nicht so leicht aufzulösen und wird ja vor allem nicht 2 pi periodisch. Muss ich einen anderen Ansatz wählen? [ Nachricht wurde editiert von apon am 24.03.2006 18:29:01 ]

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praeci
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Dabei seit: 29.12.2005
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Wohnort: Magdeburg, D
  Beitrag No.3, eingetragen 2006-03-24

Hi, ich habe den gleichen Ansatz verwandt und zusätzlich noch das Umschreiben in ein System erster Ordnung und bin auch beide Male zu dieser Gleichung gekommen. Da für beleibiges k das Raten einer ersten Nullstelle schwierig ist, habe ich einmal Mathematica befragt, was es davon hält. Es sagt, dass es (konjugiert) komplexe Lösungen geben kann und damit sind auch periodische Lösungen möglich (über exp(i kx) = cos(kx)+isin(kx) ). Ansonsten müsste ich auch erstmal nachdenken, wie man die jetzt genau bestimmen kann. -- P.S. Würdest du bitte dein Profil vervollständigen?

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cow_gone_mad
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Mitteilungen: 6651
  Beitrag No.4, eingetragen 2006-03-24

Hallo ihr beiden Zerlegt L in 2 kommutierende Operatoren A = d^2 / dx^2 , B = d/dx + 1. Dann kommt man auf exp(inx) ist eine Eigenfunktion zum Eigenwert n^2 - n^3. Liebe Grüsse cow_

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apon
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Mitteilungen: 3
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2006-03-24

Wow vielen Dank. So klappt das eigentlich ganz leicht..

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apon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
apon hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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