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Analysis » Funktionen » Asymptote einer ln-Funktion
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Schule J Asymptote einer ln-Funktion
druckgott
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  Themenstart: 2006-04-12

Hallo ich habe diese Funktion ln(16/(e^x)+1) Laut Lösung ist die Asymptote y=ln16 Woher weiß ich jetzt das ich die Funktion nach + bzw - unendlich streben lassen muss? mfg druckgott


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kepzky606
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  Beitrag No.1, eingetragen 2006-04-12

\ Du meinst sicher: f(x)=ln(16/(exp(x)+1)) Eine Asymptote bestimmst du indem du die Grenzwerte für +- \inf\ bildest. Überlegung: Was passiert mit dem Term exp(x) wenn x gegen +- \inf\ läuft? lg Erik [ Nachricht wurde editiert von kepzky606 am 12.04.2006 15:44:45 ]


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Wauzi
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  Beitrag No.2, eingetragen 2006-04-12

Hallo druckgott, ist Deine Funktion wirklich ln(16/exp(x)+1) Dann stimmt das nämlich nicht. Ist die 1 im Nenner, dann teste einfach mal x gegen +/- unendlich. Gruß Wauzi


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druckgott
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2006-04-12

2006-04-12 15:38: kepzky606 schreibt: \ Du meinst sicher: f(x)=ln(16/(exp(x)+1)) Eine Asymptote bestimmst du indem du die Grenzwerte für +- \inf\ bildest. jo stimmt!! muss ich beim ln dann einfach immer gegne + und - unendlich laufen lassen, wenn ich die Asymptote will?


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druckgott
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2006-04-12

nicht erledigt!


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kepzky606
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  Beitrag No.5, eingetragen 2006-04-12

Ein Asymptote ist eine Kurve gegen die der Graph einer Funktion läuft (anschmiegt). In der Regel prüft man das Verhalten für x gegen +- unendlich. Das ist so ein Punkt aus der guten alten Kurvendiskussion. lg Erik


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fru
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  Beitrag No.6, eingetragen 2006-04-12

\ Hallo, Druckgott! Das hat nichts speziell mit dem ln zu tun, es gilt allgemein: Eine Asymptote ist eine Gerade, es gibt nur 2 Möglichkeiten: (1) Wenn sie parallel zur y\-Achse liegt, dann ist an der Stelle x_0, wo sie die x\-Achse schneidet, die Funktion y=f(x) nicht definiert. Untersuche alle eventuell vorhandenen Definitionslücken oder Definitionsränder x_0 von f, ob dort der Grenzwert lim(x->x_0,f(x)) existiert oder nicht. Wenn er nicht existiert, aber abs(f(x))->\inf aus x->x_0 folgt, dann ist die Gerade mit der Gleichung x=x_0 eine Asymptote. (2) Wenn sie nicht parallel zur y\-Achse verläuft, dann hat sie eine Gleichung der Form y=a*x+b. Untersuche, ob es eine reelle Zahl a gibt, sodaß der Grenzwert lim(x->\inf,(f(x)-a*x)) oder__ lim(x->-\inf,(f(x)-a*x)) existiert. \(Im Falle der Existenz beider Grenzwerte für ein relles a sind diese automatisch gleich.) Berechne für jedes a diesen Grenzwert, falls er existiert und bezeichne ihn mit b. y=a*x+b ist dann die Gleichung einer Asymptote. Wenn wir das auf Deine Funktion anwenden, ergibt sich: (1) f ist für alle x\el\IR definiert, daher kann es keine zur y\-Achse parallele Asymptoten geben. (2) Für a=0 ist f(x)-a*x=f(x) und b:=lim(x->-\inf,f(x))=16 Daher ist y=0*x+16 oder y=16 die Gleichung einer Asymptote. Um zu beweisen, daß es keine weitere Asymptote mehr gibt, zeige, daß für alle a!=0 keiner der beiden Grenzwerte lim(x->+-\inf,(16/(exp(x)+1)-a*x)) existiert. Liebe Grüße, Franz [ Nachricht wurde editiert von fed am 12.04.2006 16:17:56 ]


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